應(yīng)用密碼學-公鑰密碼體制

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1、第6章　非對稱密碼體制學習要點：了解非對稱密碼體制的提出背景、基本思想了解非對稱密碼體制的基本應(yīng)用方向了解三種典型的公鑰密碼體制DH密鑰交換算法RSAECC§6－1概　述問題的提出：密鑰管理困難傳統(tǒng)密鑰管理兩兩分別用一對密鑰時，則n個用戶需要C(n,2)=n(n-1)/2個密鑰，當用戶量增大時密鑰空間急劇增大。如:n=100時C(100,2)=4,995n=5000時C(5000,2)=12,497,500陌生人間的保密通信問題數(shù)字簽名的問題傳統(tǒng)加密算法無法實現(xiàn)抗抵賴的需求公鑰密碼體制公鑰密碼又稱為雙鑰

2、密碼、非對稱密碼公鑰密碼體制提出的標志性文獻：W.DiffieandM.E.Hellman,NewDirectionsinCryptography,IEEETransactiononInformationTheory,V.IT-22.No.6,Nov1976,PP.644-654對公鑰密碼體制的要求（1）參與方B容易通過計算產(chǎn)生一對密鑰（公開密鑰KUb和私有密鑰KRb）。（2）在知道公開密鑰和待加密報文M的情況下，對于發(fā)送方A，很容易通過計算產(chǎn)生對應(yīng)的密文：C＝EKUb（M）（3）接收方B使用私有密鑰容

3、易通過計算解密所得的密文以便恢復(fù)原來的報文：M＝DKRb（C）＝DKRb（EKUb（M））（4）敵對方即使知道公開密鑰KUb，要確定私有密鑰KRb在計算上是不可行的。（5）敵對方即使知道公開密鑰KUb和密文C，要想恢復(fù)原來的報文M在計算上也是不可行的。（6）加密和解密函數(shù)可以以兩個次序中的任何一個來使用:M＝DKRb（EKUb（M））M=EKUb(DKRb(M))注：1*.僅滿足(1)、(2)兩條的稱為單向函數(shù)；第(3)條稱為陷門性，δ稱為陷門信息。2*.當用陷門函數(shù)f作為加密函數(shù)時，可將f公開，這相當

4、于公開加密密鑰。此時加密密鑰便稱為公開密鑰，記為Pk。f函數(shù)的設(shè)計者將δ保密，用作解密密鑰，此時δ稱為秘密密鑰，記為Sk。由于加密函數(shù)是公開的，任何人都可以將信息x加密成y=f(x)，然后送給函數(shù)的設(shè)計者（當然可以通過不安全信道傳送）；由于設(shè)計者擁有Sk，他自然可以解出x=f-1(y)。3*.單向陷門函數(shù)的第(2)條性質(zhì)表明竊聽者由截獲的密文y=f(x)推測x是不可行的。是滿足下列條件的函數(shù)f：(1)給定x，計算y=f(x)是容易的(2)給定y,計算x使y=f(x)是困難的(3)存在δ，已知δ時,對給定

5、的任何y，若相應(yīng)的x存在，則計算x使y=f(x)是容易的陷門單向函數(shù)公開密鑰密碼系統(tǒng)的分析方法強行攻擊(對密鑰)。公開密鑰算法本身可能被攻破?？赡軋笪墓?對報文本身的強行攻擊)。公鑰密碼系統(tǒng)的應(yīng)用類型加密/解密數(shù)字簽名會話密鑰交換例子：簡單數(shù)字簽名例子續(xù)：安全數(shù)字簽名一個素數(shù)q和一個整數(shù)a（均公開），a是q的一個原根用戶A選擇一個隨機數(shù)XA

6、密密鑰，以對稱密鑰算法進行保密通信§6－2Diffie-Hellman密鑰交換算法原根（本原元）對于一個素數(shù)q，如果數(shù)值：　　，……，是各不相同的整數(shù)，并且以某種排列方式組成了從1到q-1的所有整數(shù)則稱整數(shù)a是素數(shù)q的一個原根DH例子素數(shù)q=97,它的一個本原元a=5A和B分別選擇隨機數(shù)Xa=36和Xb=58A計算公開密鑰：Ya=536mod97=50mod97B計算公開密鑰：Yb=558mod97=44mod97A計算會話密鑰：K=4436mod97=75mod97B計算會話密鑰：K=5058mod9

7、7=75mod97§6－3　RSA由Rivest,Shamir和Adleman在1978年提出來的數(shù)學基礎(chǔ):Euler定理，并建立在大整數(shù)因子分解的困難性之上明文空間P＝密文空間C=Zn密鑰的生成選擇互異素數(shù)p,q，計算n=p*q,?(n)=(p-1)(q-1),選擇整數(shù)e使(?(n),e)=1,1

8、描述若Bob選擇了p=7和q＝17則n=119,?(n)=6×16＝96＝25×3，一個正整數(shù)e能用作加密指數(shù)，當且僅當e不能被2，3所整除假設(shè)Bob選擇e=5，那么用輾轉(zhuǎn)相除法將求得：d=e-1?77(mod96)Bob的解密密鑰d={77,119}，公開｛5,119｝現(xiàn)假設(shè)Alice想發(fā)送明文19給Bob注：RSA的安全性基于：加密函數(shù)ek(x)=xe(modn)是一個單向函數(shù)，所以對敵人來說求逆計算不可行。而Bob能解密的陷門是分解n