專(zhuān)題17路呶侍專(zhuān)題17路線問(wèn)題aspanclass=

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1、專(zhuān)題17路線問(wèn)題[讀一讀]回家的路線不只一條國(guó)外有句名言,叫“條條人路通羅馬”,用我們的話來(lái)“翻譯”,可以說(shuō)成:“條條人路通北京”。這旬話告訴我們,只要我們堅(jiān)持不懈地走下去,通向成功的路不止一條,就彖騎車(chē)去北京也是一種走法一樣。不是嗎?好好想想,你從家走到學(xué)校的路肯定不只有一條。數(shù)學(xué)中研究的路線問(wèn)題,關(guān)鍵在不遺漏不重復(fù)地找到所冇情形。[想一想]例1從學(xué)校到車(chē)站有2條路可走,從車(chē)站到家里有1條路可走,從學(xué)校到車(chē)站乘車(chē)回家,有兒種不同的走法?起點(diǎn)相同,終點(diǎn)相同,但經(jīng)過(guò)的地方不同,就是不同的路線。[剖析]可以

2、把題屮表述的方法用圖表示出來(lái):??由圖可看出,從學(xué)校出發(fā)可以走①號(hào)線到車(chē)站再走③號(hào)線到家;也可以走②號(hào)線到年站再走③號(hào)線回家。[解]從學(xué)校回家,有兩種不同的走法:①一③,或②一③。[練一練]1、小紅從家到敬老院冇2條路可走,從敬老院到公園也冇2條路可走,小紅從家到公園有幾種走法?2、小英從家到書(shū)店有2條路可走,從書(shū)店到電影院有3條路可走,從家到書(shū)店再到電影院,有兒種不同的走法?有4種走法①一③,②③,①一④,②④2、有6種不同的走法:①f③,①一④,①⑤,②-?③,②-?④,②-?⑤。例2從小華家到學(xué)校

3、有三條路可走,從學(xué)校到紅領(lǐng)巾公園有2條路可走,從小華家經(jīng)過(guò)學(xué)校到紅領(lǐng)山公園,有幾種不同的走法?走的過(guò)程屮,有不同的路徑就是不同的走法,本題不能認(rèn)為不同的走法為3+2=5(種)。[剖析]示意圖如下,分別給不同的路徑標(biāo)號(hào)。由圖可知,從小華家出發(fā),如果先走①號(hào)線到學(xué)校,至U校后可走④號(hào)線,或走⑤號(hào)線到公園,這樣就有兩種走法。如果先走②號(hào)線到學(xué)校后,仍有④號(hào)、⑤號(hào)線這兩種走法。如果先走③號(hào)線到學(xué)校后,還是有兩種走法。這樣一共有2+2+2=6(種)不同的走法。不同的走法有:[解]①?④,②?④,③?④,①?⑤,②

4、?⑤,③?⑤共6利[練一練]1、從公園到城堡有2條路,從城堡到森林動(dòng)物園有4條路,從公園到森林動(dòng)物園有幾種走法?2、從甲地到乙地有3條路,從乙地到丙地有4條路,從甲地到乙地再到丙地有幾種走法?[解]1、共有8種線路:①f⑥,①-⑤,①-④,①?③,②?⑥,②-⑤,②?④,②-③有12種不同的走法:①一④,①一⑤,①一⑥,①一⑦,②一④,②一⑤,②一⑥,②一⑦,③一④,③一⑤,③?⑥,③?⑦。[列3]—只螞蟻從“1”處爬到“4”處(只能向上或向右行走),有兒種不同走法?這表明走的時(shí)候不能往回走,而由圖知,

5、“1”處出來(lái)冇兩條線,表明從“1”出發(fā)冇兩種走法。[剖析]根據(jù)只能向上、向右行走,可以這樣想:螞蟻從“1”處出發(fā)如果先爬到“2”處,再?gòu)摹?”處可以經(jīng)過(guò)“3”處到“4”處,也可以經(jīng)過(guò)“5”處到“4”處,這樣有兩種走法;如果螞蟻從“1”處出發(fā)先爬到“6”處,那么只能經(jīng)過(guò)“5”處到達(dá)“4”處,有一種走法。這樣一共有2+1=3(種)不同走法。[解]1->2->3->4,1->2-*5->4,1->6-*5->4共3種[練一練]1、小蝸牛從“1”處爬到“6”處(只能向上、向右爬行),冇幾種不同走法?2、公園前門(mén)

6、到后門(mén)只有這樣兒條汽車(chē)行駛路線(如圖所示),一?汽車(chē)從前門(mén)到后門(mén)共有幾種不同的走法?兀門(mén)詢(xún)門(mén)__I[解]1、小蝸牛從“1”處爬到“6”處,共有3種不同路線。①?③f⑤一⑥,①?③?④一⑥,①一②一④一⑥2、汽車(chē)從前門(mén)到后門(mén)共有6種走法。[例4_

7、班上舉行羽毛球?qū)κ仲?,每一組推選一?名代表共四名隊(duì)員,每個(gè)人都和另外三人賽一場(chǎng),這樣一共要打兒場(chǎng)比賽??按這個(gè)規(guī)則,甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽只賽1場(chǎng),而如果是甲、乙兩人互贈(zèng)賀卡則不同,此時(shí)共贈(zèng)送2張賀卡[剖析環(huán)妨用①、②、③、④來(lái)表示四個(gè)同學(xué),先考慮①號(hào)同學(xué),由

8、于每個(gè)人都要和另外三個(gè)人賽一場(chǎng),那么①號(hào)同學(xué)就耍利②號(hào)、③號(hào)、④號(hào)同學(xué)各賽一場(chǎng),這樣要打3場(chǎng)比賽,再考慮②號(hào)同學(xué),他已經(jīng)與①號(hào)賽過(guò),只要再和③號(hào)、④號(hào)各賽一場(chǎng),這樣要打2場(chǎng)比賽,同樣,③號(hào)同學(xué)還要和④號(hào)同學(xué)賽一場(chǎng)。[解]①一②①一③①一④②一③②一④③一④這樣一共要打3+2+1=6(場(chǎng))乒乓球賽。[點(diǎn)撥]在類(lèi)似的規(guī)則下,球類(lèi)比賽(如乒乓球等),握手等的總數(shù)與相互寄信、贈(zèng)書(shū)等的總數(shù)并不相同。[練一練]1、北京舉行校園杯大學(xué)生足球友誼比賽,共有五個(gè)隊(duì)參賽,每隊(duì)都要和另外四個(gè)隊(duì)賽一場(chǎng),這樣一共要踢幾場(chǎng)足球賽?

9、2、四個(gè)小伙伴在新年來(lái)臨之前互相贈(zèng)送賀年卡,這樣一共要送出多少?gòu)堎R年卡?[解]1、用①②③④⑤表示五個(gè)隊(duì),—?共要踢10場(chǎng)足球賽,即:①?②①一③①一④①一⑤②?③②一④②?⑤③?④③?⑤④一⑤2、一共要送出12張賀年卡。例5—輛客車(chē)往返于南京、上海、杭州三地,請(qǐng)問(wèn),車(chē)站要為這輛客車(chē)準(zhǔn)備多少種不同的車(chē)票供旅客選擇?__車(chē)票不僅要考慮旅程的長(zhǎng)短,還要考慮起點(diǎn)與終點(diǎn),從南京一上海與上海一南京,票價(jià)相同,但起點(diǎn)不同,千票就不同。[剖析]先考慮從南

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