專題7一筆畫侍專題7一筆畫問題aspanclass=

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1、專題7—筆畫問題[讀一讀]不走“冤枉”路出門旅游,面對(duì)眾多的,分散的景點(diǎn)時(shí),總想盡量走最少的路看最多的景,為了不讓重復(fù)的冤枉路弄得疲憊不堪,就必須找到一條聯(lián)接各景點(diǎn)而又不重復(fù)的路徑,一次走下去,不再回來。數(shù)學(xué)屮,一筆畫的游戲能讓他你得心應(yīng)手地解決這個(gè)問題,一筆畫,就是從圖形上某點(diǎn)出發(fā),筆不離開紙,而且每條線都只畫一次不重復(fù)。任何圖形都是由點(diǎn)和線組成的,圖形中的點(diǎn)分為兩大類:(1)從一點(diǎn)出發(fā)的線的條數(shù)是雙數(shù),這點(diǎn)稱為雙數(shù)點(diǎn)。(2)從一點(diǎn)出發(fā)的線的條數(shù)是單數(shù),這點(diǎn)稱為單數(shù)點(diǎn)。一個(gè)圖形能否一筆畫成,關(guān)鍵在于圖屮的單數(shù)點(diǎn)的多少。圖形中沒有單數(shù)點(diǎn)的,一定可以一筆畫成;圖形屮只有兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)的,也一定可

2、以一筆畫成;其他情況的圖形,都不能一筆畫成。單數(shù)點(diǎn)在一筆畫中只能作為起點(diǎn)或終點(diǎn)。這可看成“一筆畫”規(guī)則。[想一想][例1」從圖中給出的小黑點(diǎn)出發(fā),不重復(fù)不遺漏,一筆描出這些圖形,你能做到么?為什么?(2)(3)這些圖形都不復(fù)雜,可以嘗試實(shí)際畫一畫來檢驗(yàn)?zāi)芊瘛耙还P畫成”[剖析]先找到圖中的黑點(diǎn),再數(shù)清從這點(diǎn)出發(fā)的線有幾條,再依據(jù)“一筆畫規(guī)則”確定能不能一筆描出這些圖形。[解]觀察圖1中有3個(gè)雙數(shù)點(diǎn),圖2中有5個(gè)雙數(shù)點(diǎn),圖3中有2個(gè)單數(shù)點(diǎn),其余是雙數(shù)點(diǎn),所以3幅圖都可以一筆畫成。關(guān)鍵在于找準(zhǔn)每個(gè)圖形單數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。[練一練」1、從圖中小黑點(diǎn)出發(fā),看能否一筆畫成下列圖形。2、只用一筆描出F面的圖,

3、用箭頭表示畫的方向。[解]1、可以一筆曲成。[例2」看看下列圖形能否一筆畫成?并說說原因。先找出毎個(gè)圖中所有的點(diǎn),再數(shù)一數(shù)從這點(diǎn)出發(fā)的線段有幾條,根據(jù)“單數(shù)點(diǎn)”和“雙數(shù)點(diǎn)”的個(gè)數(shù)來作出判斷[剖析]觀察圖1中有2個(gè)雙數(shù)點(diǎn),圖2中有6個(gè)雙數(shù)點(diǎn),都町以一筆畫成。圖3中有5個(gè)雙數(shù)點(diǎn)和4個(gè)單數(shù)點(diǎn),所以不能一筆畫成。[解][練一練]奴AXJ2、下血的圖形能一筆畫出嗎?說明理山。[解]1、雙雙因?yàn)閳D①和圖②只有兩個(gè)單數(shù)點(diǎn),圖③沒有單數(shù)點(diǎn),所以它們都可以一筆畫。2、①因?yàn)閳D①有16個(gè)雙數(shù)點(diǎn),圖②有8個(gè)雙數(shù)點(diǎn),所以這兩個(gè)圖形都能一筆畫。點(diǎn)撥:山多個(gè)圖形重疊組成的新圖形,數(shù)點(diǎn)時(shí)注意要?jiǎng)e忘了數(shù)重疊產(chǎn)牛?的交點(diǎn)。

4、如圖①屮以下幾個(gè)點(diǎn);圖②屮以下幾個(gè)點(diǎn)[例3]下圖是某地區(qū)所有街道的平面圖,甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B出發(fā),以相同的A速度走遍所有的街道,最示到達(dá)C,問兩人誰能最先到達(dá)C?這是要求必須經(jīng)過圖屮的所有線段,但在每條線段上走幾次沒限制[剖析]題中要求兩人必須走遍所有的街道,最后到達(dá)C,而且兩人的速度相同,因此,誰走的路程少,誰便可以先到達(dá)C。仔細(xì)觀察上圖,可以發(fā)現(xiàn)圖中有兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)A和C,這就是說:甲可以從A點(diǎn)岀發(fā),不重復(fù)地走遍所有的街道,最后到達(dá)C;而B點(diǎn)是雙數(shù)點(diǎn),從B點(diǎn)出發(fā)的乙則不行。因此,甲所走的路程正好等于所有街道路程的總和,而乙所走的路程一定比這個(gè)總和多,這樣甲先到達(dá)C。[解]乙總會(huì)在某

5、一條線段上重復(fù)走一次,而甲剛好每條線段上只走一次,故甲走的路程短,先到達(dá)點(diǎn)C。[練一練]1、下圖是一個(gè)茶葉公園的平而圖,要使游客走遍每條路而不重復(fù),問出入口丿遏設(shè)在哪里?B2、下圖是平價(jià)商場(chǎng)的平面圖,顧客可以從六個(gè)門進(jìn)出商場(chǎng),怎樣走才能不重復(fù)地走遍商場(chǎng)的每條通道?[解[1、圖中A、D兩點(diǎn)是單數(shù)點(diǎn),出入口可設(shè)在A、D兩點(diǎn)。2、可以從C門進(jìn),D門出,或者從D門進(jìn),C門出,一淀能不重復(fù)地走遍商場(chǎng)的每條通道。[做一做]1、在能一筆畫的圖形下面畫“丿”,不能一筆畫的圖形下畫“X”。2、用彩筆一筆畫出下血的圖案。3、觀察下面圖形,哪個(gè)圖可以一筆畫出?怎么畫?(2)5、判斷下列圖形能否一筆畫出,并說明理

6、由。(1)4、卜-面圖形以能不能一筆畫成?如果能,應(yīng)該怎樣畫?6、下面的圖形用一筆能ig成嗎?為什么?(1)③④(2)8、下面的圖形能一筆畫出嗎?為什么?9、小老鼠能夠不重復(fù)地定過每條街道吃到食物嗎?10、郵遞員叔叔向11個(gè)地點(diǎn)送信,路線如下圖。他能一?次不重復(fù)地經(jīng)過每一個(gè)送信點(diǎn)嗎?請(qǐng)用彩筆描出路線。11、下面是小區(qū)公路平面圖,猜猜小區(qū)的入口和出口nJ能設(shè)在哪里,才能使居民不重復(fù)地走遍每一條路?D12、將下圖去掉最少的線改成一筆畫圖形,并畫出線路圖。[答案]1、V,V,X,V2、略3、圖1可以一筆迪j,因?yàn)橹挥袃蓚€(gè)單數(shù)點(diǎn)A、Bo圖2不能一筆畫,因圖屮有四個(gè)單數(shù)點(diǎn)A、B、C、Do圖1畫法為A

7、-頭部一翅膀一尾部一翅膀->嘴。4、圖屮共有9個(gè)點(diǎn),都是雙數(shù)點(diǎn),一定可以一筆畫成。任一個(gè)雙數(shù)點(diǎn)都可以作為起點(diǎn),最后仍以這個(gè)點(diǎn)作為終點(diǎn)。5、圖中只有2個(gè)單數(shù)點(diǎn),它們都可以一筆畫成這個(gè)圖中冇9個(gè)雙數(shù)點(diǎn)和2個(gè)單數(shù)點(diǎn),所以能一筆価出。8、能,能,不能9、可以10>可以,A,B起點(diǎn)或終點(diǎn)11、A或D處12、

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