中考沖刺：數(shù)形結(jié)合問題2

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1、中考沖刺：數(shù)形結(jié)合問題2【中考展望】1.用數(shù)形結(jié)合的思想解題可分兩類：(1)利用兒何圖形的直觀性表示數(shù)的問題，它常借用數(shù)軸、函數(shù)圖象等；(2)運用數(shù)量關(guān)系來研究兒何圖形問題，常需要建立方程(組)或建立函數(shù)關(guān)系式等.2.熱點內(nèi)容：在初中教材中，數(shù)的常見表現(xiàn)形式為：實數(shù)、代數(shù)式、函數(shù)和不等式等，而形的常見表現(xiàn)形式為：直線型、角、三角形、四邊形、多邊形、圓、拋物線、相似、勾股定理等.在直角坐標(biāo)系下，一次函數(shù)的圖象對應(yīng)著一條直線，二次函數(shù)的圖象對應(yīng)著一條拋物線，這些都是初屮數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.特別是二次函數(shù)，不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點之一，同時也使數(shù)形結(jié)合的思

2、想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)中得到最充分體現(xiàn).在平面直角坐標(biāo)系屮，二次函數(shù)圖象的開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸以及與坐標(biāo)軸的交點等都與其系數(shù)a,b,c密不可分.事實上，數(shù)a決定拋物線的開口方向，b與a—起決定拋物線的對稱軸位置，c決定了拋物線與y軸的交點位置，與a、b一起決定拋物線頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，拋物線的平移的圖形關(guān)系只是頂點坐標(biāo)發(fā)生變化，其實從代數(shù)的角度看是b、c的大小變化.【方法點撥】數(shù)形結(jié)合：就是通過數(shù)與形之I'可的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題,它包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”兩個方面.利用它可使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化,它兼有“數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)”與“形的

3、直觀”之長，是優(yōu)化解題過程的重要途徑之一，是一種基本的數(shù)學(xué)方法.數(shù)形結(jié)合問題，也可以看作代數(shù)兒何綜合問題.從內(nèi)容上來說，是把代數(shù)屮的數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，兒何中的三角形、四邊形、圓等圖形的性質(zhì)，以及解直角三角形的方法、圖形的變換、相似等內(nèi)容有機地結(jié)合在一起，同時也會融入開放性、探究性等問題.經(jīng)?？疾榈念}目類型主要有坐標(biāo)系屮的兒何問題(簡稱坐標(biāo)兒何問題)，以及圖形運動過程中求函數(shù)解析式的問題等.解決這類問題，第一，需要認(rèn)真審題，分析、挖掘題H的隱含條件，翻譯并轉(zhuǎn)化為顯性條件；第二，要善于將復(fù)雜問題分解為基本問題；第三，要善于聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，進

4、一步得到新的結(jié)論?尤其要注意的是,恰當(dāng)?shù)厥褂镁C合分析法及方程與函數(shù)的思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想等數(shù)學(xué)思想方法，能更有效地解決問題.【典型例題】類型一、利用數(shù)形結(jié)合探究數(shù)字的變化規(guī)律C1.如圖，網(wǎng)格中的每個四邊形都是菱形.如果格點三角形"PC的面積為S,按照如圖所示方式得到的格點三角形的面積是7S,格點三角形hBG的面積是195,那么格點三角形仏G的面積為().A.39SB.36SC.37SD.43SB3【思路點撥】設(shè)網(wǎng)絡(luò)中每個小菱形的邊長為一個單位，由于ABC的面積為S,則小菱形的血積為2S；從圖上觀察可知三角形A2B2C2

5、三個頂點分別在邊長為3個單位的菱形的內(nèi)部，其中一頂點與菱形重合，另兩頂點在與前一頂點不相連的兩邊上，三角形三頂點分別在邊長為(2n+l)個單位的菱形的內(nèi)部，此菱形與三角形ARG不重合的部分為三個小三角形；由此得到關(guān)于三角形A“BC面積公式，把n=3代入即可求11!三角形ABC的面積.【答案】C.【解析】網(wǎng)絡(luò)中每個小菱形的邊長為一個單位，由于ABC的面積為S,則小菱形的面積為2S；從圖上觀察可知三角形他BC三個頂點分別在邊長為3個單位的菱形的內(nèi)部，其中一頂點與菱形重合，另兩頂點在與前一頂點不相連的兩邊上，三角形三頂點分別在邊長為2n+l個單位的

6、菱形的內(nèi)部，此菱形與三角形AnBnCn不重合的部分為三個小三角形；而三角形面積二邊長為2門+1個單位的菱形面積-三個小三角形面積=2S⑵+1)2_0+1)"x2s_(2〃+1)xG+1)x2s「xG+1)x2$,222=S(8n2+8n+2-2n2-n-2n2-3n-l-n2-n),=S(3『+3n+l),把n=3分別代入上式得:S3=S(3X32+3X3+1)=37S.故選C.【總結(jié)升華】此題主要考查菱形的性質(zhì)，也考查了學(xué)生的讀圖能力以及探究問題的規(guī)律并有規(guī)律解決問題的能力.舉一反三：【變式】(2016?濰坊)在平面直角坐標(biāo)系中，直線1：y

7、二x?1與x軸交于點A】，如圖所示依次作正方形A

8、B

9、CQ、正方形A2B2C2C!正方形AnBnCnCn-i，使得點A】、A2.A,...在直線1上，點C】、C2>【答案】(2n_1,2n-1)【解析】解：Ty^x?1與x軸交于點A(,???A

10、點坐標(biāo)(1,0),???四邊形A.B.CiO是正方形，???Bi坐標(biāo)(1,1),???C]A2〃x軸,???A2坐標(biāo)(2,1),???四邊形A2B2C2C]是正方形，???B2坐標(biāo)(2,3),VC2A3/7x軸，???A3坐標(biāo)(4,3),???四邊形A3B3C3C2是正方形,AB3(4,7),VBi(

11、2°,21-1),B2(21,2—1),B3(22,23-1),???Bn坐標(biāo)(2"J,2n-1).類型二、利用數(shù)形結(jié)合解決數(shù)與式的問題2.已知實數(shù)a在數(shù)軸上的位置