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1、漸近法第十二章9/15/202111、線性代數(shù)方程組的解法:直接法漸近法2、結(jié)構(gòu)力學的漸近法力學建立方程，數(shù)學漸近解不建立方程式，直接逼近真實受力狀態(tài)。其突出的優(yōu)點是每一步都有明確的物理意義。3、位移法方程的兩個特點:(1)每個方程最多是五項式；(2)主系數(shù)大于副系數(shù)的總和，即kii>?kij，適于漸近解法。4、不建立方程組的漸近解法有：(1)力矩分配法：適于連續(xù)梁與無側(cè)移剛架。(2)無剪力分配法：適于規(guī)則的有側(cè)移剛架。(3)迭代法：適于梁的剛度大于柱剛度的各種剛架。它們都屬于位移法的漸近解法。kiikikkijkirkis§12
2、-1漸近法概述9/15/20212§12-2力矩分配法的基本概念力矩分配法理論基礎：位移法；計算對象：桿端彎矩；計算方法：逐漸逼近的方法；適用范圍：連續(xù)梁和無側(cè)移剛架。表示桿端對轉(zhuǎn)動的抵抗能力。在數(shù)值上=僅使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)動時需在桿端施加的力矩。1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0SAB與桿的i（材料的性質(zhì)、橫截面的形狀和尺寸、桿長）及遠端支承有關(guān)，而與近端支承無關(guān)。一、轉(zhuǎn)動剛度S：9/15/20213分配系數(shù)SAB=4i1SAB=3i11SAB=i二、分配系數(shù)設A點有力矩M，求MAB、MAC和MADCABDiABi
3、ACiADM如用位移法求解：MMABMACMAD于是可得9/15/20214三、傳遞系數(shù)MAB=4iAB?AMBA=2iAB?AMAB=3iAB?AMAB=iAB?AMBA=-iAB?A在結(jié)點上的外力矩按各桿分配系數(shù)分配給各桿近端截面，各桿遠端彎矩分別等于各桿近端彎矩乘以傳遞系數(shù)。?AlAB近端遠端AB?A?AAB9/15/20215——基本運算ABCMABMBAMBCABCMABPMBAPMBCPMBMBMBAMBCMB=MBA+MBCABC-MB0-MB+=最后桿端彎矩：MBA=MBAP+MBC=MBCP+MAB=MABP+然
4、后各跨分別疊加簡支梁的彎矩圖，即得最后彎矩圖。固端彎矩帶本身符號§12-3單結(jié)點的力矩分配9/15/20216例1.用力矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖。3m3m6mEIEI200kN20kN/m（1）B點加約束ABC200kN20kN/mMAB=MBA=MBC=MB=MBA+MBC=-150150-90（2）放松結(jié)點B，即加-60進行分配60ABC-60設i=EI/l計算轉(zhuǎn)動剛度：SBA=4iSBC=3i分配系數(shù)：0.5710.429分配力矩:-34.3-25.7-17.20+(3)最后結(jié)果。合并前面兩個過程ABC0.5710.42
5、9-150150-90-34.3-25.7-17.20-167.2115.7-115.70167.2115.730090M圖(kN·m)ABC=9/15/20217§12-4多結(jié)點的力矩分配ABCD?B?CMBAMBCMCBMCDMABMBMCmBAmBCmCB-MB放松，平衡了MC’固定放松，平衡了-MC’固定固定放松，平衡了——漸近運算9/15/20218CB例1.用力矩分配法列表計算圖示連續(xù)梁。ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN?0.40.60.6670.333m-6060-100100分
6、配與傳遞-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14.7-7.3-7.34.42.92.2-1.5-0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6-92.641.3-41.3Mij043.692.6133.141.3ABCD21.9M圖（kN·m）9/15/20219ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN43.6133.141.321.9M圖（kN·m）92.6ABCDABCD51.868.256.443.66.9Q圖（kN）求支座反力68.256.4B124.69/15/
7、202110上題若列位移法方程式，用逐次漸近解法：(1)將上式改寫成(2)余數(shù)(3)?B?C第一次近似值24-66.67-8202.4-6.672-0.80.24-0.670.2-0.08結(jié)果?B=48.84?C=-82.89精確值48.88-82.06MBC=4iBC?B+2iBC?C-100=9/15/2021111）單結(jié)點力矩分配法得到精確解；多結(jié)點力矩分配法得到漸近解。2）首先從結(jié)點不平衡力矩絕對值較大的結(jié)點開始。3）結(jié)點不平衡力矩要變號分配。4）結(jié)點不平衡力矩的計算：結(jié)點不平衡力矩（第一輪第一結(jié)點）固端彎矩之和（第一輪第
8、二、三……結(jié)點）固端彎矩之和加傳遞彎矩傳遞彎矩（其它輪次各結(jié)點）總等于附加剛臂上的約束力矩5）不能同時放松相鄰結(jié)點（因定不出其轉(zhuǎn)動剛度和傳遞系數(shù)），但可以同時放松所有不相鄰的結(jié)點，以加快收斂速度。力矩分配法小結(jié)：9/15/2021120.22211
