武漢工業(yè)大學(xué)版結(jié)構(gòu)力學(xué)課件12漸近法1

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1、漸近法第十二章9/15/202111、線性代數(shù)方程組的解法:直接法漸近法2、結(jié)構(gòu)力學(xué)的漸近法力學(xué)建立方程，數(shù)學(xué)漸近解不建立方程式，直接逼近真實(shí)受力狀態(tài)。其突出的優(yōu)點(diǎn)是每一步都有明確的物理意義。3、位移法方程的兩個(gè)特點(diǎn):(1)每個(gè)方程最多是五項(xiàng)式；(2)主系數(shù)大于副系數(shù)的總和，即kii>?kij，適于漸近解法。4、不建立方程組的漸近解法有：(1)力矩分配法：適于連續(xù)梁與無(wú)側(cè)移剛架。(2)無(wú)剪力分配法：適于規(guī)則的有側(cè)移剛架。(3)迭代法：適于梁的剛度大于柱剛度的各種剛架。它們都屬于位移法的漸近解法。kiikikkijkirkis§12

2、-1漸近法概述9/15/20212§12-2力矩分配法的基本概念力矩分配法理論基礎(chǔ)：位移法；計(jì)算對(duì)象：桿端彎矩；計(jì)算方法：逐漸逼近的方法；適用范圍：連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架。表示桿端對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的抵抗能力。在數(shù)值上=僅使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)需在桿端施加的力矩。1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0SAB與桿的i（材料的性質(zhì)、橫截面的形狀和尺寸、桿長(zhǎng)）及遠(yuǎn)端支承有關(guān)，而與近端支承無(wú)關(guān)。一、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S：9/15/20213分配系數(shù)SAB=4i1SAB=3i11SAB=i二、分配系數(shù)設(shè)A點(diǎn)有力矩M，求MAB、MAC和MADCABDiABi

3、ACiADM如用位移法求解：MMABMACMAD于是可得9/15/20214三、傳遞系數(shù)MAB=4iAB?AMBA=2iAB?AMAB=3iAB?AMAB=iAB?AMBA=-iAB?A在結(jié)點(diǎn)上的外力矩按各桿分配系數(shù)分配給各桿近端截面，各桿遠(yuǎn)端彎矩分別等于各桿近端彎矩乘以傳遞系數(shù)。?AlAB近端遠(yuǎn)端AB?A?AAB9/15/20215——基本運(yùn)算ABCMABMBAMBCABCMABPMBAPMBCPMBMBMBAMBCMB=MBA+MBCABC-MB0-MB+=最后桿端彎矩：MBA=MBAP+MBC=MBCP+MAB=MABP+然

4、后各跨分別疊加簡(jiǎn)支梁的彎矩圖，即得最后彎矩圖。固端彎矩帶本身符號(hào)§12-3單結(jié)點(diǎn)的力矩分配9/15/20216例1.用力矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖。3m3m6mEIEI200kN20kN/m（1）B點(diǎn)加約束ABC200kN20kN/mMAB=MBA=MBC=MB=MBA+MBC=-150150-90（2）放松結(jié)點(diǎn)B，即加-60進(jìn)行分配60ABC-60設(shè)i=EI/l計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)剛度：SBA=4iSBC=3i分配系數(shù)：0.5710.429分配力矩:-34.3-25.7-17.20+(3)最后結(jié)果。合并前面兩個(gè)過(guò)程ABC0.5710.42

5、9-150150-90-34.3-25.7-17.20-167.2115.7-115.70167.2115.730090M圖(kN·m)ABC=9/15/20217§12-4多結(jié)點(diǎn)的力矩分配ABCD?B?CMBAMBCMCBMCDMABMBMCmBAmBCmCB-MB放松，平衡了MC’固定放松，平衡了-MC’固定固定放松，平衡了——漸近運(yùn)算9/15/20218CB例1.用力矩分配法列表計(jì)算圖示連續(xù)梁。ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN?0.40.60.6670.333m-6060-100100分

6、配與傳遞-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14.7-7.3-7.34.42.92.2-1.5-0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6-92.641.3-41.3Mij043.692.6133.141.3ABCD21.9M圖（kN·m）9/15/20219ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN43.6133.141.321.9M圖（kN·m）92.6ABCDABCD51.868.256.443.66.9Q圖（kN）求支座反力68.256.4B124.69/15/

7、202110上題若列位移法方程式，用逐次漸近解法：(1)將上式改寫成(2)余數(shù)(3)?B?C第一次近似值24-66.67-8202.4-6.672-0.80.24-0.670.2-0.08結(jié)果?B=48.84?C=-82.89精確值48.88-82.06MBC=4iBC?B+2iBC?C-100=9/15/2021111）單結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到精確解；多結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到漸近解。2）首先從結(jié)點(diǎn)不平衡力矩絕對(duì)值較大的結(jié)點(diǎn)開始。3）結(jié)點(diǎn)不平衡力矩要變號(hào)分配。4）結(jié)點(diǎn)不平衡力矩的計(jì)算：結(jié)點(diǎn)不平衡力矩（第一輪第一結(jié)點(diǎn)）固端彎矩之和（第一輪第

8、二、三……結(jié)點(diǎn)）固端彎矩之和加傳遞彎矩傳遞彎矩（其它輪次各結(jié)點(diǎn)）總等于附加剛臂上的約束力矩5）不能同時(shí)放松相鄰結(jié)點(diǎn)（因定不出其轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)），但可以同時(shí)放松所有不相鄰的結(jié)點(diǎn)，以加快收斂速度。力矩分配法小結(jié)：9/15/2021120.22211