重慶市2019屆高三數(shù)學學業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測4月二診試題文（含解析）

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1、重慶市2019屆高三數(shù)學學業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測4月二診試題文（含解析）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知為虛數(shù)單位，則復數(shù)（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分子分母同乘分母共軛復數(shù)，化簡即可.【詳解】解：因為復數(shù)故選：D.【點睛】本題考查了復數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.2.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先寫出集合M和N，然后求交集即可.【詳解】解：集合集合所以故選：B.【點睛】本題考查了集合的運算，屬于基礎(chǔ)題.3.已知向量，，則向量與的夾

2、角是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先寫出向量與，再計算其夾角即可.【詳解】解：因為，，所以所以所以向量與的夾角為故選：C.【點睛】本題考查了平面向量坐標運算，夾角公式，屬于基礎(chǔ)題.4.將甲、乙、丙三名學生隨機分到兩個不同的班級，每個班至少分到一名學生，則甲、乙兩名學生分到同一班級的概率是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由等可能事件的概率直接求出答案即可.【詳解】解：將甲、乙、丙三名學生隨機分到兩個不同的班級，每個班至少分到一名學生，則必有一人分到一個班，另兩人分到一個班，共三種情況，且每種情況是等可能的所以甲、乙兩名

3、學生分到同一班級的概率故選：B.【點睛】本題考查了古典概型，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，已知，且與的等差中項為20，則（）A.127B.64C.63D.32【答案】C【解析】【分析】先求出等比數(shù)列的首項和公比，然后計算即可.【詳解】解：因為，所以因為與的等差中項為，，所以，即，所以故選：C.【點睛】本題考查了等比數(shù)列基本量的計算，屬于基礎(chǔ)題.6.已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A.若，，則B.若，，且，則C.若，，且，，則D.若直線與平面所成角相等，則【答案】B【解析】【分析】結(jié)合空間中平行于垂直的判定與

4、性質(zhì)定理，逐個選項分析排除即可.【詳解】解：選項A中可能，A錯誤；選項C中沒有說是相交直線，C錯誤；選項D中若相交，且都與平面平行，則直線與平面所成角相等，但不平行，D錯誤.故選：B.【點睛】本題考查了空間中點線面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.7.在中，角的對邊分別為，已知，，，則邊的長為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先由三角形中誘導公式求出，再用正弦定理解出即可.【詳解】解：因為，，所以在中由正弦定理，所以故選：B.【點睛】本題考查了正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.8.把“正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為”記為，例如.執(zhí)行如圖的該程序框圖，輸

5、出的值為（）A.32B.35C.37D.39【答案】C【解析】【分析】由流程圖一步步向后判斷推理即可.【詳解】解：輸入值，第一次判斷為否，得；第二次判斷為否，得；第三次判斷為是，然后第一次判斷為否，得；第四次判斷為否，得；第五次判斷為否，得；第六次判斷為否，得；第七次判斷為否，得；第八次判斷為是，然后第二次判斷為是，得到輸出值故選：C.【點睛】本題考查了流程圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于基礎(chǔ)題.9.已知，且，則的值為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先由結(jié)合角的范圍解出、，然后求出，再用二倍角公式求出即可.【詳解】解：由，且，解得所以，故選：B

6、.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.10.在長方體中，分別為棱上的點，若，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析】建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，用空間向量求解即可.【詳解】解：如圖，以D為原點，建立空間直角坐標系，因為，，，設(shè)所以點，，，所以，所以因為異面直線角為銳角或直角所以異面直線與所成角的余弦值為故選：A.【點睛】本題考查了空間中異面直線的夾角，異面直線夾角可以通過平移異面直線找到夾角再計算，也可以直接利用空間向量轉(zhuǎn)化為向量夾角計算.11.已知函數(shù)（且）的圖像恒過定點，

7、設(shè)拋物線上任意一點到準線的距離為，則的最小值為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出定點，由拋物線的定義得，因為兩點之間線段最短，所以最小值為.【詳解】解：因為，所以函數(shù)的圖像恒過定點又因為點M在拋物線上，拋物線焦點，所以點到準線的距離為所以由兩點之間線段最短，所以最小值為故選：C.【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的定點，拋物線的定義，屬于中檔題.12.已知定義在上的奇函數(shù)在上是減函數(shù)，且對于任意的都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先由函數(shù)的性質(zhì)分析出函數(shù)在上單調(diào)遞減，然后將轉(zhuǎn)化為，得，參變分離得

8、對任意的恒成立，再用換元法求的最大值，得到的范圍.【詳解】解：由定義在上的奇函數(shù)在上是減函數(shù)，得在上是減函數(shù)所以所以，即對任意的恒成立記