模糊K-均值算法及其matlab實(shí)現(xiàn)

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1、模糊K-均值算法及其matlab實(shí)現(xiàn)模糊K-均值算法由K-均值算法派生而來(lái)。K-均值算法在聚類過(guò)程中，每次得到的結(jié)果雖然不一定是預(yù)期的結(jié)果，但類別之間的邊界是明確的，聚類中心根據(jù)各類當(dāng)前具有的樣本進(jìn)行修改。模糊K-均值算法在聚類過(guò)程中，每次得到的類別邊界仍是模糊的，每類聚類中心的修改都需要用到所有樣本，此外聚類準(zhǔn)則也體現(xiàn)了模糊性。模糊K-均值算法聚類的結(jié)果仍是模糊集合，但是如果實(shí)際問(wèn)題希望有一個(gè)明確的界限，也可以對(duì)結(jié)果進(jìn)行去模糊化，通過(guò)一定的規(guī)則將模糊聚類轉(zhuǎn)化為確定性分類。模糊K-均值算法基本思想是首先設(shè)定一些類及

2、每個(gè)樣本對(duì)各類的隸屬度；然后通過(guò)迭代，不斷調(diào)整隸屬度至收斂。收斂條件是隸屬度的變化量小于規(guī)定的閾值。具體步驟如下：(1)確定模式類數(shù)K，，N為樣本個(gè)數(shù)。(2)根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)確定樣本從屬于各類的隸屬度，建立初始隸屬度矩陣，其中i為類別編號(hào)、矩陣的行號(hào)，j為樣本編號(hào)、矩陣的列號(hào)。表示第個(gè)元素對(duì)第個(gè)類的隸屬度。對(duì)隸屬度矩陣的第列而言，它表示第個(gè)元素分別對(duì)各模式類的隸屬度，因此矩陣的每列元素之和為1。(3)求各類的聚類中心，L為迭代次數(shù)。式中，參數(shù)，是一個(gè)控制聚類結(jié)果模糊程度的參數(shù)。可以看出各聚類中心的計(jì)算必須用到全部的N個(gè)

3、樣本，這是與一般（非模糊）K-均值算法的區(qū)別之一。在一般（非模糊）K-均值算法中，某一類的聚類中心僅由該類樣本決定，不涉及其他類。(4)計(jì)算新的隸屬度矩陣U(L+1)，矩陣元素計(jì)算如下：，式中，是第L次迭代完成時(shí)，第j個(gè)樣本到第i類聚類中心的距離。為避免分母為零，特別的若，則可見(jiàn)，越大，越小。(5)回到(3)求聚類中心，重復(fù)至收斂。收斂條件：，其中為規(guī)定的參數(shù)。當(dāng)算法收斂時(shí)，就得到了各類的聚類中心以及表示個(gè)樣本對(duì)各類隸屬程度的隸屬度矩陣，模糊聚類到此結(jié)束。這時(shí)，準(zhǔn)則函數(shù)達(dá)到最小。(6)根據(jù)隸屬度矩陣U(L+1)進(jìn)行

4、聚類，按照隸屬原則進(jìn)行劃分，即若則類。例設(shè)有4個(gè)二維樣本，分別是，，，去參數(shù)，利用模糊K-均值算法把它們聚為兩類。解：（1）根據(jù)要求N=4，K=2。（2）根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)確定初始隸屬度矩陣由U(0)可知，傾向于，，為一類，為一類。(3)計(jì)算聚類中心、，取m=2，有(4)計(jì)算新的隸屬度矩陣U(1)。取m=2，分別計(jì)算，以為例有得類似地，可得到U(1)中其它元素，有若滿足收斂條件，則迭代結(jié)束，否則返回(3)計(jì)算聚類中心。假設(shè)此時(shí)滿足收斂條件，迭代結(jié)束，則根據(jù)U(1)進(jìn)行聚類。，，，，Matlab代碼實(shí)現(xiàn)如下：functio

5、ny=fuzzy_Kmeans(X,k,m,U,e)k=2;%自定義k個(gè)類中心數(shù)X=[00;01;31;32];%樣本U=[0.90.80.70.1;0.10.20.30.9];%隸屬度初始值%loadfisheriris;X=meas;[M,N]=size(X);U=1/k*ones(k,M);U(1,1)=U(1,1)-0.1;U(k,1)=U(k,1)+0.1;%Iris測(cè)試數(shù)據(jù)集,目的是讓U的值不全為1/k%%%%%%%%%%%%初始化m=2;%控制模糊程度的參數(shù)e=0.0001;%達(dá)到收斂時(shí)最小誤差UL=

6、membership(U,X,m);%求隸屬度err=abs(UL-U);%誤差while(max(err(1,:))>e)%收斂條件沒(méi)達(dá)到要求，則繼續(xù)迭代temp=UL;%保存先前的隸屬度UL=membership(UL,X,m);%更新隸屬度err=abs(UL-temp);%更新誤差endUL%輸出最終的隸屬度矩陣%%%%%%%%%%%%%通過(guò)最終所獲得的隸屬度矩陣，判斷樣本所屬類別class=cell(k,1);%初始化類樣本classfori=1:size(X,1);[MAX,index]=max(UL(

7、:,i));class{index}=cat(1,class{index},i);endcelldisp(class);%顯示Kmeans聚類結(jié)果%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%子函數(shù)部分functiony=membership(U0,X,m)%U0初始隸屬度矩陣，X為需聚類樣本，m為控制聚類結(jié)果的模糊程度，y為返回的新的隸屬度classNum=size(U0,1);%求出類別數(shù)fori=1:classNumU0(i,:)=U0(i,:).^m;%隸屬度各值平方endZ=

8、zeros(classNum,size(X,2));%聚類中心初始化fori=1:classNumforj=1:size(X,1)Z(i,:)=Z(i,:)+U0(i,j)*X(j,:);endZ(i,:)=Z(i,:)/sum(U0(i,:));%計(jì)算聚類中心endfori=1:size(X,1)forj=1:size(Z,1)d(i,j)=dist(X(