靜電場（二）

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1、智浪教育—普惠英才文庫靜電場（二）一、電勢、電勢差、電勢能1、電勢：把一電荷從P點移到參考點P0時電場力所做的功W與該電荷電量q的比值，即U=參考點即電勢為零的點，通常取無窮遠或大地為參考點。（相對的）和場強一樣，電勢是屬于場本身的物理量。W則為電荷的電勢能。2、電勢差①定義電場力對電荷做功WAB=q（UA－UB）=qUAB②在勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系③電勢高低的判斷④等勢面Q1Q2Pθ⑤幾種特殊的等勢面3、電勢能（電場力做功與電勢能變化的關(guān)系）例1、如右圖所示，Q1、Q2為兩個正點電荷，以Q1、Q2連線的中心點O為圓心作一直徑d等于Q1Q2連線長的半圓，測

2、得P點電勢低于此半圓上其它各點的電勢，設(shè)P與Q1連線跟Q1、Q2連線夾角為θ，求θ。變化：在勻強電場中，有一半圓，+q從A點出發(fā)，在所有與半圓相交的各點中，到達B點的動能最大，則電場方向如何？圖7-44、幾種典型電場的電勢a、點電荷以無窮遠為參考點，推導出U=kb、電勢的疊加ArBR由于電勢的是標量，所以電勢的疊加服從代數(shù)加法。很顯然，有了點電荷電勢的表達式和疊加原理，我們可以求出任何電場的電勢分布。C、均勻帶電環(huán)，帶電量為Q，如圖7-4求垂直環(huán)面軸線上的某點P的電勢：，其中取無窮遠處為零電勢。D、無限長直導線，電荷線密度為λ，會推導出例2：無限長的均勻帶電棒，其電

3、荷線密度為λ，質(zhì)量為m的q點電荷由靜止釋放，沿垂直于棒方向距棒為a的A點到距棒為b的B點時的速度多大？AaBb智浪教育—普惠英才文庫例3、電荷q均勻分布在半球面ACB上，球面半徑為R，CD為通過半球頂點C和球心O的軸線，如圖7-12所示。P、Q為CD軸線上相對O點對稱的兩點，已知P點的電勢為UP，試求Q點的電勢UQ?！冀庹f〗這又是一個填補法的應用。將半球面補成完整球面，并令右邊內(nèi)、外層均勻地帶上電量為q的電荷，如圖7-12所示。從電量的角度看，右半球面可以看作不存在，故這時P、Q的電勢不會有任何改變。而換一個角度看，P、Q的電勢可以看成是兩者的疊加：①帶電量為2q的

4、完整球面；②帶電量為－q的半球面?？疾镻點，UP=k+U半球面其中U半球面顯然和為填補時Q點的電勢大小相等、符號相反，即U半球面=－UQ以上的兩個關(guān)系已經(jīng)足以解題了?！即稹経Q=k－UP。【思考】如圖7-13所示，A、B兩點相距2L，圓弧是以B為圓心、L為半徑的半圓。A處放有電量為q的電荷，B處放有電量為－q的點電荷。試問：（1）將單位正電荷從O點沿移到D點，電場力對它做了多少功？（2）將單位負電荷從D點沿AB的延長線移到無窮遠處去，電場力對它做多少功？【模型分析】電勢疊加和關(guān)系WAB=q（UA－UB）=qUAB的基本應用。UO=k+k=0UD=k+k=－U∞=0再

5、用功與電勢的關(guān)系即可?！敬鸢浮浚?）；（2）?！鞠嚓P(guān)應用】在不計重力空間，有A、B兩個帶電小球，電量分別為q1和q2，質(zhì)量分別為m1和m2，被固定在相距L的兩點。試問：（1）若解除A球的固定，它能獲得的最大動能是多少？（2）若同時解除兩球的固定，它們各自的獲得的最大動能是多少？（3）未解除固定時，這個系統(tǒng)的靜電勢能是多少？【解說】第（1）問甚間；第（2）問在能量方面類比反沖裝置的能量計算，另啟用動量守恒關(guān)系；第（3）問是在前兩問基礎(chǔ)上得出的必然結(jié)論…智浪教育—普惠英才文庫（這里就回到了一個基本的觀念斧正：勢能是屬于場和場中物體的系統(tǒng)，而非單純屬于場中物體——這在過去

6、一直是被忽視的。在兩個點電荷的環(huán)境中，我們通常說“兩個點電荷的勢能”是多少。）【答】（1）k；（2）Ek1=k，Ek2=k；（3）k?！妓伎肌皆O(shè)三個點電荷的電量分別為q1、q2和q3，兩兩相距為r12、r23和r31，則這個點電荷系統(tǒng)的靜電勢能是多少？〖解〗略?！即稹絢（++）?！挤答亼谩饺鐖D7-14所示，三個帶同種電荷的相同金屬小球，每個球的質(zhì)量均為m、電量均為q，用長度為L的三根絕緣輕繩連接著，系統(tǒng)放在光滑、絕緣的水平面上?，F(xiàn)將其中的一根繩子剪斷，三個球?qū)㈤_始運動起來，試求中間這個小球的最大速度?！冀狻皆O(shè)剪斷的是1、3之間的繩子，動力學分析易知，2球獲得最大動

7、能時，1、2之間的繩子與2、3之間的繩子剛好應該在一條直線上。而且由動量守恒知，三球不可能有沿繩子方向的速度。設(shè)2球的速度為v，1球和3球的速度為v′，則動量關(guān)系mv+2mv′=0能量關(guān)系3k=2k+k+mv2+2m解以上兩式即可的v值?！即稹絭=q。E、均勻帶電球體內(nèi)、外電勢（球體半徑為R）以無窮遠為參考點，U外=k，U內(nèi)=kF、均勻帶電球體的電勢（球半徑為R，P點到球心的距離為r）球內(nèi)：球外：二、靜電場中的導體靜電感應→靜電平衡→靜電屏蔽1、靜電平衡的特征可以總結(jié)為以下三層含義——a、導體內(nèi)部的合場強為零；表面的合場強不為零且一般各處不等，表面的合場強方向總