高中數(shù)學(xué)總結(jié)——常用公式與推論

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1、高中數(shù)學(xué)總結(jié)——公式與推論（理科）張皓翔成都二十中高中數(shù)學(xué)總結(jié)——公式與推論（理科）20高中數(shù)學(xué)總結(jié)——公式與推論（理科）一．關(guān)于函數(shù)1.抽象函數(shù)的周期（1）f（a±x)=f(b±x)T=

2、b-a

3、（2）f（a±x)=-f(b±x)T=2

4、b-a

5、（3）f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a（4）f(x-a)=f(x+a)T=2a（5）f(x+a)=-f(x)T=2a2．奇偶函數(shù)概念的推廣及其周期：（1）對(duì)于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a，使得f（a-x）=f（a+x），則稱f（x）為廣義（Ⅰ）型偶函數(shù)，且當(dāng)有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)a，b同時(shí)滿足時(shí)，f（x）為周期函數(shù)T=2

6、b-

7、a

8、（2）若f（a-x）=-f（a+x），則f（x）是廣義（Ⅰ）型奇函數(shù)，當(dāng)有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)a，b同時(shí)滿足時(shí)，f（x）為周期函數(shù)T=2

9、b-a

10、3.抽象函數(shù)的對(duì)稱性（1）若f（x)滿足f（a+x）+f（b-x）=c則函數(shù)關(guān)于（，）成中心對(duì)稱（充要）（2）若f（x）滿足f（a+x）=f（b-x）則函數(shù)關(guān)于直線x=成軸對(duì)稱（充要）4.洛必達(dá)法則，設(shè)連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)f(x)和g(x)5.常見奇函數(shù)20高中數(shù)學(xué)總結(jié)——公式與推論（理科）（1）.y=sinxy=tanx（2）.y=xn(n∈2k+1k∈Z)（3）.y=lg1+x2-x-x→y=lg1+(ax2)±axy=lgb-axb=

11、ax（4）.f(x)=ax-1ax+1(a>0且a≠1)（5）.f(x)=x+a-x-a6.抽象函數(shù)模型（1）.f(x+y)=f(x)+f(y)f(x)=kx（2）.f(x+y)=f(x)f(y)f(x)=ax（3）.f(xy)=f(x)+f(y)f(xy)=f(x)-f(y)f(x)=logax二、三角函數(shù)1.三角形恒等式（1）在△中，（2）正切定理&余切定理：在非Rt△中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC（3）（4）(5)20高中數(shù)學(xué)總結(jié)——公式與推論（理科）2．任意三角形射影定理（又稱第一余弦定理）：在△ABC中a＝bcosC＋ccosB；b

12、＝ccosA＋acosC；c=acosB＋bcosA3.任意三角形內(nèi)切圓半徑r=（S為面積），外接圓半徑歐拉不等式：R>2r4．梅涅勞斯定理如下圖，E.D.F三點(diǎn)共線的充要條件是5．塞瓦定理如下圖，AD、BE、CF三線共點(diǎn)的充要條件是6.斯特瓦爾特定理：如下圖，設(shè)已知△ABC及其底邊上B、C兩點(diǎn)間的一點(diǎn)D，則有A2DC+AC2BD-AD2BC＝BCDCBD7、和差化積公式（只記憶第一條）20高中數(shù)學(xué)總結(jié)——公式與推論（理科）sinα+sinβ=2sincossinα-sinβ=2cossincosα+cosβ=2coscoscosα-cosβ=-2sinsin8、積化和差

13、公式sinαsinβ=-cosαcosβ=sinαcosβ=cosαsinβ=9、萬能公式20高中數(shù)學(xué)總結(jié)——公式與推論（理科）10．三角混合不等式：若x∈（0，),sinx＜x＜tanx當(dāng)x→0時(shí)sinxxtanx11.海倫公式變式如下圖，圖中的圓為大三角形的內(nèi)切圓，大三角形三邊長分別為a.b.c，大三角形面積為12.雙曲函數(shù)定義雙曲正弦函數(shù)sinhx=，雙曲余弦函數(shù)coshx=易知（1）奇偶性：sinhx為奇函數(shù)，coshx為偶函數(shù)（2）導(dǎo)函數(shù)：（sinhx）’=coshx，（coshx）’=sinhx（3）兩角和：sinh（x+y）=sinhxcoshy+coshx

14、sinhycosh（x+y）=coshxcoshy+sinhxsinhy（4）復(fù)數(shù)域：sinh（ix）=isin（x）cosh（ix）=icos（x）（5）定義域：x∈R（6）值域：sinhx∈R，coshx∈[1，+∞）13.三角形三邊a.b.c成等差數(shù)列，則14.三角形不等式（1）在銳角△中，20高中數(shù)學(xué)總結(jié)——公式與推論（理科）（2）在△中，（3）在△中，sinA>sinBcos2A>cos2B15．ASA的面積公式：三、數(shù)列（所有通過遞推關(guān)系得出通項(xiàng)后都要檢驗(yàn)首項(xiàng)）1.An+1=kAn+f(n)兩邊同除以kn+1，構(gòu)造數(shù)列｛｝，通過累加法得出通項(xiàng)公式2.An+1=

15、kAn+C設(shè)一常數(shù)x，An+1+x=k（An+x）An+1=kAn+（k-1）x則（k-1）x=C，求出x=，得到等比數(shù)列｛｝,公比為k3．不動(dòng)點(diǎn)法：形如An+1=（d≠0，當(dāng)d=0時(shí)，則是第二種情況），設(shè)函數(shù)f(x)=，x=的根稱為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，（1）若函數(shù)f（x）有2個(gè)不動(dòng)點(diǎn)α，β則數(shù)列{}是一個(gè)等比數(shù)列，A’n==，An=20高中數(shù)學(xué)總結(jié)——公式與推論（理科）（2）若函數(shù)f（x）只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)α則數(shù)列{}數(shù)一個(gè)等差數(shù)列，A’n=（3）若函數(shù)f（x）沒有不動(dòng)點(diǎn)，則數(shù)列{An}是周期數(shù)列，周期自己找4．特征方程法：形如A