基于matlab的空間三維桁架結(jié)構(gòu)受力分析通用程序設(shè)計(jì)

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1、第26卷第3期喀什師范學(xué)院學(xué)報(bào)Vol.26No.32005年5月JournalofKashgarTeachersCollegeMay2005基于matlab的空間三維桁架結(jié)構(gòu)受力分析通用程X序設(shè)計(jì)李罡(北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,北京100083)摘要:介紹了空間三維桁架結(jié)構(gòu)受力分析的有限元方法,運(yùn)用matlab強(qiáng)大的數(shù)學(xué)計(jì)算功能,解決剛度矩陣的組集和約束條件的處理等問題,編制了通用的求解程序.該程序可以求解任意工作條件下的空間三維桁架的受力問題.關(guān)鍵詞:三維桁架;有限元法;matlab;通用程序設(shè)計(jì)中圖分類號(hào):O342文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文

2、章編號(hào):1006-432X(2005)03-0035-04[1~2]空間三維桁架結(jié)構(gòu)是結(jié)構(gòu)力學(xué)和有限元法中cosHz,則單元?jiǎng)偠染仃嚱o定如式(1)所示:的重要結(jié)構(gòu)形式,也是工程上常見的結(jié)構(gòu)類型之一.如何快速準(zhǔn)確的計(jì)算桁架結(jié)構(gòu)各桿件的受力情L22xLxLyLxLz-Lx-LxLy-LxLz況,是進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ).本文通過對空間三維22LyLxLyLyLz-LyLx-Ly-LyLz桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元建模,具體分析了該系統(tǒng)的有22EALzLxLzLyLz-LzLx-LzLy-Lz限元求解格式,并運(yùn)用matlab語言解決了計(jì)算過k=L22-Lx-Lx

3、Ly-LxLzLxLxLyLxLz程中剛度矩陣的存儲(chǔ)和約束條件的處理等問題,編22-LyLx-Ly-LyLzLyLxLyLyLz制出通用的求解程序.運(yùn)用該程序,可以快速準(zhǔn)確22的求解出任意條件下的三維桁架結(jié)構(gòu)系統(tǒng)受力情-LzLx-LzLy-LzLzLxLzLyLz況,具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值.(1)1空間三維桁架結(jié)構(gòu)受力分析的有限元法1.1空間三維桁架結(jié)構(gòu)的有限元計(jì)算格式空間桁架元是既有局部坐標(biāo),又有總體坐標(biāo)的三維有限元,單元類型用線性函數(shù)描述.空間桁架元的系數(shù)有彈性模量E、橫截面積A和長度L.每個(gè)空間桁架單元有2個(gè)結(jié)點(diǎn),并且在從總體坐標(biāo)系X,Y

4、,Z軸到局部坐標(biāo)系x軸下的傾斜角分別為圖1空間桁架元Hx,Hy和Hz,如圖1所示.假設(shè)Lx=cosHx,Lz=空間桁架元的每個(gè)結(jié)點(diǎn)有三個(gè)自由度(ux,uyX收稿日期:2005-03-02作者簡介:李罡(1978-),男,空軍第一航空學(xué)院一系發(fā)動(dòng)機(jī)教研室助教,現(xiàn)為北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院在讀碩士研究生,主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)振動(dòng)與應(yīng)力.#36#喀什師范學(xué)院學(xué)報(bào)第26卷和uz),因此,其每個(gè)單元有6個(gè)自由度.則對于一實(shí)現(xiàn)通用求解功能.各子程序分別完成數(shù)據(jù)輸入、個(gè)有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的桁架結(jié)構(gòu)而言,其整體剛度矩陣求解單元?jiǎng)偠染仃嚒⒔M集總剛度矩陣、約束條件

5、處K是3n@3n的.在得到整體剛度矩陣K后,就可理和位移、應(yīng)力求解等任務(wù).其程序流程如圖2所以得到如下的方程組:示.[K]{U}={F},(2)式中,U是結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)位移矢量,F是結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)力矢量.對方程應(yīng)用高斯消去法就可以得出未知的位移和支反力,就可以用下式求出每個(gè)單元(桿件)的結(jié)點(diǎn)力:EAf=[-Lx-Ly-LzLxLyLz]{u},L(3)(3)式中,f是單元結(jié)點(diǎn)力(標(biāo)量),u是6@1的單元結(jié)點(diǎn)位移矢量.將單元結(jié)點(diǎn)力除以橫截面積A就可以得到單元應(yīng)力.2.2剛度矩陣組集方法對每個(gè)單元分析得到單元?jiǎng)偠染仃嚭?由于其是6@6階的矩陣,要組集成3n@3

6、n的總剛矩陣,必須首先對其進(jìn)行拓展,按單元?jiǎng)偠染仃嚨慕Y(jié)點(diǎn)編號(hào)疊加,放入總剛矩陣相應(yīng)的位置.單元?jiǎng)偠染仃噲D2程序流程圖[3]的這個(gè)變換可以起到兩個(gè)作用:2.2各個(gè)子程序說明(1)將單元?jiǎng)偠染仃嘖擴(kuò)大到與結(jié)構(gòu)(總)剛2.2.1[M,N]=SpaceTrussdata(filename)度矩陣同階,以便進(jìn)行矩陣相加;該函數(shù)用于獲得(從鍵盤輸入)所有關(guān)于求解(2)將單元?jiǎng)偠染仃囍械母鱾€(gè)子塊按照單元問題的相關(guān)數(shù)據(jù),并將這些數(shù)據(jù)按要求分別各全局結(jié)點(diǎn)的實(shí)際編碼安放在擴(kuò)大的矩陣中,可以反映出變量,以便在子程序和主程序中調(diào)用.源程序如下:該單元對結(jié)構(gòu)(總)剛度矩

7、陣K的/貢獻(xiàn)0.function2.3約束條件的處理方法[nelems,nnodes]=SpaceTrussdata(filename)globalTITLENODEFIXXGYGZGELEMDEFFORCEA在依據(jù)單元?jiǎng)偠染仃嚱M集得到的總剛度矩陣EFKDISPMNSTRESSK具有奇異性,即任意給定結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移所得nelems=input(.PleaseentertheNumberofElements.);到的結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)力總體上是滿足力和力矩的平衡的,nnodes=input(.PleaseentertheNumberofNodes.);因此

8、,不能直接對式(2)求解得出結(jié)構(gòu)的位移Ufori=1:nnodes來,這反映了結(jié)構(gòu)可能發(fā)生任意的剛體位移.為了disp(.Pleaseenterthe