站在兒童的立場理解和促進(jìn)孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

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1、站在兒童的立場理解孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)引例——魚牛的故事老師們可能都聽過這樣的一個(gè)故事：有一條魚，他很想了解陸地上發(fā)生的事，卻因?yàn)橹荒茉谒泻粑鵁o法實(shí)現(xiàn)。它與一個(gè)小蝌蚪交上了朋友。在小蝌蚪長成青蛙以后，便跳上陸地。幾周后青蛙回到池塘，向魚匯報(bào)他所看到的。青蛙描述了陸地上的各種東西：鳥、牛和人。其中對(duì)牛的描述是這樣的：牛長著四條腿，頭上長著兩個(gè)尖尖的角，平時(shí)以吃草為主……隨著青蛙的描述，魚的頭腦中形成了如上圖的對(duì)牛的表象。請老師們試想一下，根據(jù)青蛙的描述，魚的頭腦中會(huì)形成怎樣的有關(guān)鳥和人的表象？（鳥——長著翅膀的魚；人—

2、—用魚尾巴直立行走的魚）大家都知道這是一個(gè)隱喻故事，老師們思考一下：它帶給了我們教學(xué)怎樣的啟示？我想它至少帶給我們以下幾點(diǎn)重要的啟示：1．學(xué)習(xí)是在原有基礎(chǔ)上的主動(dòng)建構(gòu)。現(xiàn)代學(xué)習(xí)理論研究表明：人們基于他們已知道的知識(shí)去建構(gòu)新知識(shí)和對(duì)新知識(shí)的理解。如孩子初期都認(rèn)為地球是平面的，但隨著被告知信息的變化，孩子對(duì)地球的認(rèn)知也會(huì)在自我建構(gòu)中不斷發(fā)生變化。所告知內(nèi)容所形成表象（認(rèn)知）地球是圓的地球像一個(gè)大煎餅地球像一個(gè)大球體地球是個(gè)平面朝上的半球體，人都站在平面上看到地球圖象后畫圖地球是球體，但人都是頭朝上站在地球上的2．在主動(dòng)

3、建構(gòu)過程中，創(chuàng)造性的機(jī)遇和危險(xiǎn)并存。正如上面所說的兩個(gè)例子，學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)和想象很多時(shí)候是創(chuàng)造的起源，要培養(yǎng)創(chuàng)造精神，就必須給予孩子主動(dòng)建構(gòu)的時(shí)空。但與此同時(shí)，主動(dòng)建構(gòu)往往也預(yù)示著風(fēng)險(xiǎn)，學(xué)生所建構(gòu)的有時(shí)會(huì)與教師所期望和認(rèn)為的相背離。3．教師需要提高自己理解兒童學(xué)習(xí)（思維）的能力。這就是本講座的主題——站在兒童的立場理解孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。一、了解兒童思維活動(dòng)的可能性與必要性（一）了解兒童思維的可能性1．從“宏觀”到“微觀”、從“”結(jié)論”到“過程”研究的過渡是心理學(xué)和教育科學(xué)發(fā)展的一種必然趨勢。一般地說，行為主義的基本立

4、場就在于：由于內(nèi)在的思維活動(dòng)是不可觀察的，因此，如果堅(jiān)持科學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)，這就不應(yīng)成為心理學(xué)的研究對(duì)象，也就是說，心理學(xué)的研究應(yīng)當(dāng)局限于可見行為。但隨著行為主義思想指導(dǎo)下的“定量分析法”的大量運(yùn)用，人們逐漸發(fā)現(xiàn)，在對(duì)“結(jié)果”的統(tǒng)計(jì)分析的同時(shí)，人們往往忽略了對(duì)于“過程”的深入分析。而事實(shí)上，如果我們僅僅停留于宏觀的定量分析上，我們的研究就不可能深入，有時(shí)甚至得出不十分可靠的結(jié)論。因此，可以說，從“宏觀”到“微觀”、從“”結(jié)論”到“過程”研究的過渡是心理學(xué)和教育科學(xué)發(fā)展的一種必然趨勢。2．托爾曼“中間變量”概念的引入，推進(jìn)了

5、行為主義向認(rèn)知心理學(xué)的發(fā)展。作為行為主義的代表人物之一，美國心理學(xué)家托爾曼認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)把“刺激-反應(yīng)聯(lián)結(jié)”（S-R聯(lián)結(jié)）這一基本公式改造為“S-O-R聯(lián)結(jié)”，其中O代表有機(jī)體的內(nèi)部變化（即中間變量）。顯然，這就意味著，研究學(xué)習(xí)不僅要研究外部的可見行為，還應(yīng)深入探究內(nèi)在的思維活動(dòng)。3．學(xué)習(xí)理論的深入發(fā)展，可以幫助我們進(jìn)一步了解學(xué)生的學(xué)習(xí)。A．皮亞杰的發(fā)展階段理論。將兒童的思維發(fā)展分為四個(gè)階段：初生~2歲感覺運(yùn)動(dòng)階段2~7歲前運(yùn)算階段7~12歲具體運(yùn)算階段12歲以后形式運(yùn)算階段B．柯普蘭的《兒童怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)》根據(jù)皮亞杰的

6、理論，柯普蘭認(rèn)為教師必須了解兒童在各個(gè)階段的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，才能按照兒童實(shí)際水平開展教育教學(xué)工作。他列出了不同年齡段的兒童所能掌握的數(shù)學(xué)概念。兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展表概念掌握相關(guān)概念的大致年齡概念掌握相關(guān)概念的大致年齡簡易分類4~7歲結(jié)合性質(zhì)7~11歲系統(tǒng)次序4~9歲分配性質(zhì)9~11歲數(shù)目守恒4~7歲歐幾里得幾何圖形4~9歲度量衡守恒4~9歲時(shí)間7~11歲加法7~9歲面積9~11歲乘法7~9歲體積11~15歲倍數(shù)7~9歲比例7~15歲交換性質(zhì)7~9歲概率9~15歲C．布魯納的認(rèn)知序列學(xué)說美國著名的教育學(xué)家布魯納將兒童的理解

7、能力發(fā)展分為三個(gè)階段：動(dòng)作階段，表象階段，符號(hào)階段。動(dòng)作-表象-符號(hào)是兒童認(rèn)知發(fā)展的程序，也是學(xué)生學(xué)習(xí)過程的認(rèn)知序列。4．計(jì)算機(jī)技術(shù)、特別是人工智能研究的需要及腦科學(xué)的發(fā)展等，進(jìn)一步促進(jìn)對(duì)思維活動(dòng)的研究并使這種研究成為可能。（二）、了解兒童思維活動(dòng)的必要性1．有利于深入研究人的學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)活動(dòng)。2．有利于促進(jìn)教師的教和學(xué)生的學(xué)。3．有利于教師的專業(yè)成長。在對(duì)美國數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀和前景進(jìn)行分析時(shí)，戴維斯教授提出了15個(gè)有待于進(jìn)一步研究或解決的問題——對(duì)此他稱為是“數(shù)學(xué)教育研究和發(fā)展所面臨的最為重要的挑戰(zhàn)”，而其中的第一條

8、就是：“深入了解學(xué)生真實(shí)的思維活動(dòng)”。二、了解兒童思維活動(dòng)的途徑1．出聲地思維典型案例——來自華東師大胡惠敏教授：常態(tài)狀況下，教師的教學(xué)猶如倒扣的杯子，杯口所投射的部分為能理解教師教學(xué)的學(xué)生，而之外部分要么為理解能力有缺陷的學(xué)生，要么是“天才”。然而，如果教師的教學(xué)特別是語言不能適合學(xué)生的學(xué)習(xí)，那么所能“投射”的學(xué)生范圍將大大減少，會(huì)造成一部分本能學(xué)會(huì)、學(xué)好