賈浩帥小波分析

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1、基于MATLAB的變壓器故障信號處理摘要：介紹小波分析的基本理論，運(yùn)用小波的多分辨率分析對變壓器故障信號進(jìn)行分析，然后利川小波消噪原理分別川軟閾值消噪和破閾值消噪對信號進(jìn)行處理，最后結(jié)合小波模極人值原理對信號的進(jìn)行奇異性檢測，找到故障發(fā)生的位置。關(guān)鍵詞：多分辨率分析軟閾值消噪硬閾值消噪模極大值奇異性分析一小波分析的基本理論小波分析(WaveletAnalysis)或多分辨分析(MultiresolutionAnalysis)是傅里葉分析儀發(fā)展史上里程碑式的進(jìn)展，也是調(diào)和分析這一數(shù)學(xué)領(lǐng)域半個世紀(jì)以來工作的結(jié)晶。其皐礎(chǔ)理論知識涉及到泛函分析、數(shù)值分析、統(tǒng)計(jì)分析，涉及到電子工

2、程、電氣工程、通信工程利計(jì)算機(jī)工程等，其同時具有理論深刻和工程應(yīng)川1-分廣泛的雙重意義。小波(wavelet),即小區(qū)域的波，是一種特姝的長度右限(緊支集)或快速衰減，H均值為0的波形。1.小波函數(shù)小波函數(shù)的確切定義為：設(shè)p(/)為一平方可積函數(shù)，即屮⑴若其傅里葉變換仔(0)滿足條件:(1-3)則稱p(/)為一個基木小波或小波母函數(shù)。稱式(1-3)為小波函數(shù)的可容許條件。把小波和構(gòu)成傅里葉分析基礎(chǔ)的正弦波做一個對比，傅里葉分析所用的正弦波在實(shí)踐上沒有限制，從負(fù)無窮到正無窮，但小波傾向于不規(guī)則和不對稱。傅里葉分析是將信號分解成一?系列的不同頻率的正弦波德疊加，同樣小波分析

3、是將信號分解成一系列小波函數(shù)的疊加，而這些函數(shù)都是有一個母函數(shù)經(jīng)過平移與尺度伸縮得來的。信號局部的特性用小波函數(shù)來逼近尖銳變化的信號顯然要比光滑的止弦曲線要好。將小波母函數(shù)0⑴進(jìn)行伸縮和平移，就可以得到函數(shù)屮」):a,rgRa>0(1-4)式也a為仲縮因子，廠為平移因子，屮為依賴于參數(shù)“和廠的小波基函數(shù)，由于尺度因子a和平移因子「是連續(xù)變化的值，因此稱%⑴為連續(xù)小波基函數(shù)。它們是由同一組母函數(shù)0(f)經(jīng)伸縮和平移后得到的-組函數(shù)序列。小波奇函數(shù)的窗口隨尺度因子的不同而伸縮，當(dāng)“逐漸增大吋，棊函數(shù)申小的吋間窗口也逐漸變大，而其對應(yīng)的頻域窗口也相應(yīng)減小，中心頻率逐漸變低。相

4、反，當(dāng)a逐漸減小時，基函數(shù)$”(/)的時間窗口逐漸減小，而其頻域窗口相應(yīng)增大，中心頻率逐漸升高。小波分析方法是一種窗口大小(即窗口面積)固定但其形狀可改變，時I'可窗和頻率窗都可改變的時頻局域化分析方法，即在低頻部分具冇較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低頻率分辨率，所以被稱之為數(shù)學(xué)顯微鏡。1.小波變換小波變換的含義：把一稱為基木小波的函數(shù)0(f)做位移7■后，再在不同尺度a下與待分析信號x(t)做內(nèi)積：WTk=-j=￡x(t)^-)dta>0等效頻域表示是：X(i//aco)A(o式中,XG0(力)分別是x(t),0(f)的傅里葉

5、變換。小波變換具有以下特點(diǎn)和作用：(D具有多分辨率(也叫多尺度)的特點(diǎn)，可以rh粗到細(xì)地逐步觀察信號。(2)我們也可以把小波變換看成川基木頻率特性為肖(血)的帶通濾波器在不同尺度d下対信號做濾波。(3)適當(dāng)?shù)剡x擇基本小波，使肖⑴在時域上為有限支撐，修⑺)在頻域上也比較集中，便可以使小波變換在時、頻兩域祁具有表征信號局部特征的能力，這樣就有利于檢測信號得瞬態(tài)或奇異點(diǎn)。連續(xù)小波變換2.多分辨率分析多分辨分析是整個小波分析的精髓所在。在工程應(yīng)用中利用小波變換對信號進(jìn)行處理,應(yīng)用最廣泛的是二進(jìn)小波變換，它對尺度參數(shù)進(jìn)行離散化，而對時間域上的平移參量保持連續(xù)變換，不破壞信號在時間

6、域上的平移參量。1988年，Mallat在構(gòu)造正交小波基時，提出了多分辨率分析的概念，從空間的概念上形彖地說明了小波的多分辨率性，對止交小波基的構(gòu)造方法進(jìn)行了統(tǒng)一，提出了正交小波變換的快速算法，即Mallat算法采用正交小波變換時，任意信號X(f)GZ?(R)可采用多分辨率分解公式表示為：J無⑴=工勺伙)0從⑴+工工d&)屮jk⑴kJ-lK式中，(pjk(t)=2-J,2(p(2-Jt-k)為尺度函數(shù)；鴨從⑴=2"2為小波函數(shù)；｛俗/)｝為尺度空間匕?的標(biāo)準(zhǔn)止交基；｛/，衛(wèi))｝為小波空間為的標(biāo)準(zhǔn)止交基。匕」=嶺十％,其T為為嶺在匕“空間的正交補(bǔ)空間，J為尺度j的某個特定

7、值，分解系數(shù)勺伙)和/?⑹分別稱為離散平滑近似信號和離散細(xì)節(jié)信號。其遞推公式如K：幻+1伙)=工力()(加-2k)幻伙)mdj+i伙)=工勺(m-2k)a.(k)m式中，幾和九分別是低通數(shù)字濾波器和高通數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)。取力。=(-1)口0伙)，構(gòu)成正交鏡像對稱濾波器組。d田仗)和幻+")分別是h°(-k)和勺(-幻卷積后再抽取得到的信號序列。多分辨率分解只是對低頻部分進(jìn)一步分解，而窩頻部分則不予以考慮。所以小波多分辨率信號分解可用多抽樣率子帶濾波辭組來實(shí)現(xiàn)，在小波分解中，設(shè)采樣頻率為則班町占據(jù)的頻帶為0?厶/2,經(jīng)過J級分解，得