張倩層次分析（精品）

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1、圖1選擇旅游地的層次結(jié)構(gòu)旅游地選擇問題的層次分析法一.問題重述在口常生活中經(jīng)常會碰到許多決策問題，假期旅游，是去風(fēng)光綺麗的杭州,還是去迷人的北戴河海濱，或者去山水甲天下的桂林，讓人很難決定，因此，要想做出一個滿意的決策，就必須在決策這些問題的時候考慮很多不同方面的因素，根據(jù)各種不同因素的重要性、影響性等得出最好的決策結(jié)果。二、模型建立及求解第一步：旅游地層次結(jié)構(gòu)的建立我們用層次分析法來解決旅游地選擇問題，假設(shè)三個旅游勝地PkP2、P3,決定我們選擇旅游地的因索有：景色、費(fèi)用、居住、飲食、旅途條件等點(diǎn)。首先,我們可以根據(jù)口己的愛好及經(jīng)濟(jì)條件等確定這些候選條件在心目中各占多大的

2、比重，其次，我們就每一個準(zhǔn)則將3個地點(diǎn)進(jìn)行對比，譬如P1景色最好，P2費(fèi)用最低，P3次之；P3居住等條件較好等等。最后，要將這兩個層次的比較判斷進(jìn)行綜合，得到如下層次結(jié)構(gòu)模型圖：目標(biāo)層準(zhǔn)則層方案層第二步：成對比較矩陣和權(quán)向量元素之間兩兩對比，對比采用相對尺度，設(shè)要比較各準(zhǔn)則C1,C2,…，Cn對目標(biāo)的重要性C1,C2,???，心依次表示旅游地的景色、費(fèi)用、居住、飲食、旅途5個準(zhǔn)則,設(shè)某人用成對比較法(做_2次對比)得到準(zhǔn)則層對口標(biāo)的成對比較陣：_11/2433?21755A=1/41/711/21/3(2)1/31/52111/31/5311其中a12=l/2表示景色G與費(fèi)

3、用C2對選擇旅游地這個目標(biāo)0的重要性之比為1：2；a—4表示景色G與居住條件C3Z比為4：1；a23=7表示費(fèi)用C2與居住條件C3Z比為7：1?？梢钥闯龃巳嗽谶x擇居住地時，費(fèi)用因索最重要，景色次之，屈住條件再次。第三步：一致性檢驗成對比較矩陣通常不是一致陣，但是為了能用它的對應(yīng)于特征根久的特征向量作為被比較因素的權(quán)向量，其不一致程度應(yīng)在容許范圍內(nèi)，已知n階一致陣的特征值是n。n階正互反陣A的最大特征值幾》n,而當(dāng)幾是A是一致陣，出此可知，幾比n大得越多，A得不一致程度越嚴(yán)重，用特征向量作為權(quán)向量引起的判斷誤羌越大，因而可以用A-,2數(shù)值的大小來衡量A的不一致程度，得出如下結(jié)

4、論：CU匕(3)n—1將該式定義為一致性指標(biāo)，67=0時A為一致陣；CI越人A的不一致程度越嚴(yán)重,所以C/相當(dāng)于除2外其余ml個特征根的平均值。為衡量C7的大小，引入隨機(jī)一致性指標(biāo)刃，形成A,計算C7即得&。表1隨機(jī)-致性指標(biāo)RI的數(shù)值n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51第四步：計算一致性比率一致性比率CR的計算：C/?=—,由前兩步得岀的CI及RI可計算出CR：/?/CR=0.018/1.12=0.016<0」當(dāng)CRvO.l時，認(rèn)為判斷矩陣的一致性時可以接受的，CR>0.1時，認(rèn)為判斷矩陣不符合一致性

5、要求，需耍對該判斷矩陣進(jìn)行修改，本題得出CR<0.1,所以一致性檢驗通過。權(quán)向量(特征向量)W=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T?致性指標(biāo)5.073-55-1=0.018隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=1.12卜?而構(gòu)造笫三層~125_一11/31/8「"113_B嚴(yán)1/212場=311/3B產(chǎn)213.1/51/21_831.1/31/31'134~111/4_1/311B廠111/41/411_441第五步：結(jié)論表2層次總排序準(zhǔn)則C1C2C3C4C5總排序權(quán)值準(zhǔn)則層權(quán)值0.26360.47580.05380.09810.1087方案層P10.59540

6、.08190.42860.63370.11670.2993單排序P20.27640.23630.42860.19190.16670.2453權(quán)值P30.12830.6817014290.17440.66670.4554根據(jù)層次總排序權(quán)值，P3在旅游地選擇中占的權(quán)重最人且遠(yuǎn)人于Pl、P2,所以P3應(yīng)作為首要選擇地點(diǎn)。三、附錄四、附錄1.求(2)小矩陣A的最大特征值和特征向量clc;A二[11/2433;21755;1/41/711/21/3;1/31/5211;1/31/5311];[V,D]=eig(A)運(yùn)行得到最大特征值為：5.0721對應(yīng)的特征向量為：[-0.4658-

7、0.8409-0.0951-0.1733-0.1920];單位化特征向量：A=[-0.4658;-0.8409;-0.0951;-0.1733;-0.1920];B=A./sum(A)得到：B=0.26360.47590.05380.09810.10872.表3求B廣B5的最大特征值和對應(yīng)的特征向量clcBl=[l25;1/212;1/51/21];B2=[l1/31/8;311/3;831];B3=[113;113;1/31/31];B4=[l34;1/311;1/411];B5二[111/4;111/4;441