高速自轉(zhuǎn)的陀螺在陀螺重力對支點(diǎn)O的力矩作用下發(fā)生進(jìn)動

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1、UniversityPhysicsXi’anJiaotongUniversityZhongfengXu04/08/2010四.進(jìn)動高速自轉(zhuǎn)的陀螺在陀螺重力對支點(diǎn)O的力矩作用下發(fā)生進(jìn)動陀螺的動量矩近似為動量矩定理當(dāng)時(shí)則只改變方向，不改變大小(進(jìn)動)?進(jìn)動角速度W而且所以以上只是近似討論，只適用高速自轉(zhuǎn)，即動量矩定理zRv0R/2v=?GMz角動量守恒mv0RmvR/2v=2v0例例長為l、質(zhì)量為M的均質(zhì)桿，一端懸掛，可繞通過O點(diǎn)垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動。今讓桿自水平位置無初速地落下，在鉛垂位置與質(zhì)量為m的物體A作完全非彈性碰撞，如圖，碰撞后物體沿摩擦系數(shù)為?的水平面滑動。求

2、:物體A沿水平面滑動的距離。解如圖示，均勻直桿質(zhì)量為m，長為l，初始水平靜止。軸光滑，求桿下擺到角?時(shí)，角速度和軸對桿的作用力解在（桿+地球）系統(tǒng)中，只有重力作功，E守恒。初態(tài)末態(tài)例令則平行軸定理ωABl,m軸·l/4?聯(lián)解應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動定理求軸反力聯(lián)解A·mgωB·ABωl,m例一均質(zhì)棒，長度為L，質(zhì)量為M，現(xiàn)有一子彈在距軸為y處水平射入細(xì)棒，子彈的質(zhì)量為m,速度為v0。求子彈細(xì)棒共同的角速度?。解其中m討論水平方向動量守恒子彈、細(xì)棒系統(tǒng)的動量矩守恒0?一飛輪如圖，ωMR某一瞬時(shí)有一質(zhì)量為m的碎片從飛輪的邊緣飛出，且速度方向正好豎直向上。忽略重力矩的影響例解求(1)

3、碎片能上升的最大高度(2)余下部分的角速度，角動量，轉(zhuǎn)動動能碎片離盤時(shí)的初速度為(1)所以碎片能上升的最大高度為(2)由碎片和余下部分組成的系統(tǒng),在碎片離盤的前后不受對轉(zhuǎn)軸的外力矩的作用。系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的角動量守恒角動量為轉(zhuǎn)動動能為如圖所示，一質(zhì)量為M的均質(zhì)方形薄板，其邊長為L，鉛直放置著，它可以自由地繞其一固定邊轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為若有一質(zhì)量為m，速度為v的小球垂直于板面碰在板的邊緣上。設(shè)碰撞是完全彈性的。碰撞后，小球的速度和板轉(zhuǎn)動的角速度例解求(1/3)ML2選(子彈+板)為研究對象該系統(tǒng)在子彈入射前后對軸的角動量守恒碰撞是完全彈性的，機(jī)械能守恒證明：一個(gè)做勻速直線運(yùn)動

4、的質(zhì)點(diǎn)，對任一固定點(diǎn)的動量矩保持不變Oh例證從半徑為R的均質(zhì)圓盤上挖掉一塊半徑為r的小圓盤，該系統(tǒng)的質(zhì)量為m,兩圓盤中心O和O′相距為d，且（d+r）

5、，另一個(gè)則抓住繩子不動。若滑輪的質(zhì)量和軸上的摩擦力都可忽略，開始時(shí)兩小孩都不動(1)哪一個(gè)小孩先到達(dá)滑輪(2)若兩個(gè)小孩質(zhì)量不等時(shí)情況如何例解求RO(1)以小孩、滑輪作為系統(tǒng)則系統(tǒng)對O點(diǎn)的總角動量為+而系統(tǒng)所受的外力矩只有兩個(gè)小孩的重力矩，且合力矩為零所以系統(tǒng)對O點(diǎn)的總角動量守恒開始時(shí)兩小孩都不動所以隨后但(2)若兩個(gè)小孩質(zhì)量不等m1≠m2系統(tǒng)所受的外力矩為系統(tǒng)對O點(diǎn)的總角動量為開始時(shí)兩小孩都不動所以若m1＞m2若m1＜m2總之，在任何情況下總是體輕的小孩上升的快，先到達(dá)滑輪。隨后總角動量不守恒一質(zhì)量為M，長為l的均勻細(xì)直桿，可繞通過其中心O且與桿垂直的光滑水平固定

6、軸，在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。質(zhì)量為m的子彈沿水平方向射入桿的下端且留在桿內(nèi)，并使桿擺動，若桿擺動的最大偏角為θO(1)子彈入射前的速度v0(2)最大偏角θ時(shí)，桿轉(zhuǎn)動的角加速度例解求選(子彈+桿)為研究對象該系統(tǒng)在子彈入射前后對O點(diǎn)的角動量守恒桿上擺的過程中，僅有重力矩作功，機(jī)械能守恒(1)(2)