機(jī)械振動小結(jié)

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1、機(jī)械振動小結(jié)一.簡諧振動的基本特征1、受力（動力學(xué)特征）（線性回復(fù)力）2、動力學(xué)方程或微分方程3、運(yùn)動學(xué)方程說明：要證明一個物體是否作簡諧振動，只要證明上面三個式子中的一個即可；最簡單的方法就是受力方析。（二階線性常微分方程）簡諧振動的速度：諧振動的加速度：二、描述簡諧振動的特征量1、振幅A：物體離開平衡位置的最大位移的絕對值。振幅的大小與振動系統(tǒng)的能量有關(guān)，由系統(tǒng)的初始條件確定。２、周期、頻率和圓頻率（描述振動的快慢）3相位描述振動物體運(yùn)動狀態(tài)的物理量。t時刻的相位，描述t時刻的運(yùn)動狀態(tài)。常數(shù)和的確定初始條件對給

2、定振動系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相由初始條件決定。(初相位一般取或)由上式確定的?有兩個解，但只有一個解符合要求，為此要根據(jù)已知的x0、v0的正負(fù)來判斷和取舍。（t=0時刻是開始計時的時刻，不一定是開始運(yùn)動的時刻。）求解簡諧振動的典型問題：1）給出振動系統(tǒng)，證明物體的運(yùn)動是簡諧振動。2）已知物體作簡諧振動，由系統(tǒng)的力學(xué)性質(zhì)及初始條件求出振動表達(dá)式；或由振動曲線求出振動表達(dá)式。3）已知振動表達(dá)式，求出：例：垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長量為b。用手將小球上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：

3、放手后小球作簡諧振動，并寫出振動方程。靜平衡時證明：自然長度b平衡位置0xx在任意位置x處，小球所受到的合外力為：可見小球作諧振動。以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，向下為Ｘ軸正向。由初始條件：（若已知k、m）由題可知：k、m、x0、v0，代入公式可得：又因?yàn)閤0為正，初速度v0＝0，可得因而簡諧振動的方程為：解：要求振動方程，只要確定A、ω和?即可。又由例：一彈簧振子系統(tǒng)，彈簧的勁度系數(shù)為k=0.72N/m，物體的質(zhì)量為m=20g。今將物體從平衡位置沿桌面向右拉長到0.04m處靜止釋放，求振動方程。例：已知由振動曲線，求出振

4、動表達(dá)式。圖2-24-41解：設(shè)振動表達(dá)式為：由振動曲線知：初始條件：由振動曲線還可知：又由圖2-24-41又由由（注意：這里不能等于）振動表達(dá)式為：三.旋轉(zhuǎn)矢量法??t=0x?t+?t=tox長度等于振幅A2.夾角初始夾角為?3.角速度逆時針方向旋轉(zhuǎn)、角速度與簡諧振動的角頻率相等要求：旋轉(zhuǎn)矢量的任一位置對應(yīng)簡諧振動的一個運(yùn)動狀態(tài)四.簡諧振動的能量以水平的彈簧振子為例，系統(tǒng)的動能系統(tǒng)的勢能?簡諧振動的總能量：諧振能量與振幅的平方成正比。同方向同頻率兩個簡諧振動合成后仍為簡諧振動，且頻率不變。質(zhì)點(diǎn)同時參與同方向同頻率

5、的兩個諧振動:五.兩個同方向同頻率簡諧振動的合成合振動的振幅A不僅與兩個分振動的振幅有關(guān)，還取決于兩分振動的初相位差。1.若兩分振動同相位討論合振動振幅最大，兩分振動相互加強(qiáng)。2.若兩分振動反相位合振動振幅最小，兩分振動相互減弱。一般情況，當(dāng)相位差為其它值時，