幾何原本簡(jiǎn)介

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1、ArkeyWorks名著導(dǎo)讀—《幾何原本》呂林聲ArkeyWorks作者簡(jiǎn)介歐幾里得（約公元前330年—前275年）古希臘數(shù)學(xué)家，被稱為“幾何之父”。他活躍于托勒密一世（公元前323年－前283年）時(shí)期的亞歷山大里亞，他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，提出五大公設(shè)，發(fā)展歐幾里得幾何，被廣泛的認(rèn)為是歷史上最成功的教科書(shū)。除《幾何原本》外還有不少著作，如《已知數(shù)》，《糾錯(cuò)集》，《圓錐曲線論》，《曲面軌跡》，《觀測(cè)天文學(xué)》等，遺憾的是除《幾何原本》外這些都沒(méi)有留存下來(lái)消失在時(shí)空的黑暗之中了。ArkeyWorks目錄第一卷幾何基礎(chǔ)第二卷幾何與代數(shù)第三卷圓

2、與角第四卷圓與正多邊形第五卷比例第六卷相似第七卷數(shù)論（一）第八卷數(shù)論（二）第九卷數(shù)論（三）第十卷無(wú)理量第十一卷立體幾何第十二卷立體的測(cè)量第十三卷建正多面體ArkeyWorks各卷簡(jiǎn)介第一卷：幾何基礎(chǔ)。重點(diǎn)內(nèi)容有三角形全等的條件，三角形邊和角的大小關(guān)系，平行線理論，三角形和多角形等積（面積相等）的條件，第一卷最后兩個(gè)命題是畢達(dá)哥拉斯定理的正逆定理；第二卷：幾何與代數(shù)。講如何把三角形變成等積的正方形；其中12、13命題相當(dāng)于余弦定理。第三卷：本卷闡述圓，弦，切線，割線，圓心角，圓周角的一些定理。第四卷：討論圓內(nèi)接和外切多邊形的做法和性質(zhì)；第五卷：討論比例理論，

3、多數(shù)是繼承自歐多克斯的比例理論,被認(rèn)為是"最重要的數(shù)學(xué)杰作之一"第六卷：講相似多邊形理論，并以此闡述了比例的性質(zhì)。第五、第七、第八、第九、第十卷：講述比例和算術(shù)的理論；第十卷是篇幅最大的一卷，主要討論無(wú)理量（與給定的量不可通約的量），其中第一命題是極限思想的雛形。第十一卷、十二、十三卷：最后講述立體幾何的內(nèi)容.從這些內(nèi)容可以看出，目前屬于中學(xué)課程里的初等幾何的主要內(nèi)容已經(jīng)完全包含在《幾何原本》里了。因此長(zhǎng)期以來(lái)，人們都認(rèn)為《幾何原本》是兩千多年來(lái)傳播幾何知識(shí)的標(biāo)準(zhǔn)教科書(shū)。屬于《幾何原本》內(nèi)容的幾何學(xué)，人們把它叫做歐幾里得幾何學(xué)，或簡(jiǎn)稱為歐氏幾何。Arkey

4、Works書(shū)籍簡(jiǎn)介古希臘大數(shù)學(xué)家歐幾里德是與他的巨著——《幾何原本》一起名垂千古的。這本書(shū)是世界上最著名、最完整而且流傳最廣的數(shù)學(xué)著作，也是歐幾里德最有價(jià)值的一部著作。在《原本》里，歐幾里德系統(tǒng)地總結(jié)了古代勞動(dòng)人民和學(xué)者們?cè)趯?shí)踐和思考中獲得的幾何知識(shí)，歐幾里德把人們公認(rèn)的一些事實(shí)列成定義和公理，以形式邏輯的方法，用這些定義和公理來(lái)研究各種幾何圖形的性質(zhì)，從而建立了一套從公理、定義出發(fā)，論證命題得到定理得幾何學(xué)論證方法，形成了一個(gè)嚴(yán)密的邏輯體系——幾何學(xué)。而這本書(shū)，也就成了歐式幾何的奠基之作。兩千多年來(lái)，《幾何原本》一直是學(xué)習(xí)幾何的主要教材。哥白尼、伽利略、

5、笛卡爾、牛頓等許多偉大的學(xué)者都曾學(xué)習(xí)過(guò)《幾何原本》，從中吸取了豐富的營(yíng)養(yǎng)，從而作出了許多偉大的成就?！稁缀卧尽肥枪畔ＥD數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，集整個(gè)古希臘數(shù)學(xué)的成果和精神于一書(shū)。既是數(shù)學(xué)巨著，又是哲學(xué)巨著，并且第一次完成了人類對(duì)空間的認(rèn)識(shí)。除《圣經(jīng)》之外，沒(méi)有任何其他著作，其研究、使用和傳播之廣泛，能夠與《幾何原本》相比。在《幾何原本》中，歐幾里得首先給出了點(diǎn)、線、面、角、垂直、平行等定義，接著給出了關(guān)于幾何和關(guān)于量的十條公理，如“凡直角都相等”、“整體大于部分”以及后來(lái)引起的許多紛爭(zhēng)“平行線公理”等等。公理后面是一個(gè)一個(gè)的命題及其證明，內(nèi)容豐富多

6、彩。公理化結(jié)構(gòu)是近代數(shù)學(xué)的主要特征而《幾何原本》則是公理化結(jié)構(gòu)的最早典范。歐幾里得創(chuàng)造性的總結(jié)了他以前的古希臘數(shù)學(xué)，將零散的，不連貫的數(shù)學(xué)知識(shí)整理起來(lái)加上自己的大量創(chuàng)造，構(gòu)造出彼此內(nèi)在聯(lián)系的有機(jī)的宏大大廈。本書(shū)共分為13卷，有5條公設(shè)、五條公理、119個(gè)定義和465個(gè)命題，構(gòu)成歷史上的一個(gè)數(shù)學(xué)公理體系。作為基礎(chǔ)的五條公理和公設(shè)五條公理1.等于同量的量彼此相等；2.等量加等量，其和相等；3.等量減等量，其差相等；4.彼此能重合的物體是全等的；5.整體大于部分。五條公設(shè)1.過(guò)兩點(diǎn)能作且只能作一直線；2.線段(有限直線)可以無(wú)限地延長(zhǎng)；3.以任一點(diǎn)為圓心,任意長(zhǎng)

7、為半徑,可作一圓；4.凡是直角都相等；5.同平面內(nèi)一條直線和另外兩條直線相交，若在直線同側(cè)的兩個(gè)內(nèi)角之和小于180°，則這兩條直線經(jīng)無(wú)限延長(zhǎng)后在這一側(cè)一定相交。最后一條公設(shè)就是著名的平行公設(shè)，或者叫做第五公設(shè)。它引發(fā)了幾何史上最著名的長(zhǎng)達(dá)兩千多年的關(guān)于“平行線理論”的討論，并最終誕生了非歐幾何。值得注意的是，第五公設(shè)既不能說(shuō)是正確也不能說(shuō)是錯(cuò)誤，它所概括的是一種情況。非歐幾何則在推翻第五公設(shè)的前提下進(jìn)行了另外情況的討論。重要的命題命題Ⅰ.47在直角三角形中以斜邊為邊的正方形面積等于以兩直角邊為邊的正方形面積之和（兩直角邊的平方和等于斜邊的平方）《幾何原本》

8、的意義和影響在幾何學(xué)上的影響和意義在幾何學(xué)發(fā)展的歷史中，歐幾里得的