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《概率重點(diǎn)題型-求分布》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。
1、概率重點(diǎn)題型一求一維、二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布問(wèn)題1.描述離散型隨機(jī)變量有分布函數(shù)和分布律兩種方式；描述連續(xù)型隨機(jī)變量有分布函數(shù)與概率密度兩種方式；描述混合型隨機(jī)變量只有分布函數(shù)（無(wú)概率密度）.2.如何判斷一個(gè)變量是何種類型的變量—通過(guò)分布函數(shù)判斷若分布函數(shù)Fx??是階梯狀,則X是離散型變量；若分布函數(shù)Fx??是連續(xù)函數(shù),則X是連續(xù)型變量；若分布函數(shù)Fx??是有個(gè)別間斷點(diǎn)（非階梯狀）的函數(shù),則X是混合型變量.(8套卷數(shù)一數(shù)三第五套第8題,Y是沒(méi)有概率密度的;第七套的第7題）重點(diǎn)問(wèn)題一：求一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布基本題型：已知X?
2、fX?xY?,?gX??是連續(xù)函數(shù),求fY?y?快速解法：直接用公式1.在x有效的范圍內(nèi)y?gx()單調(diào),則fY?y?=fX?hy()?hy?(),c?y?d,其中x?hy()是y?gx()的反函數(shù);2.在x有效的范圍內(nèi)y?gx()分段單調(diào),則分段用1中公式累加即可.注：這類題直接回避先求分布函數(shù)FY?y?,再對(duì)其求導(dǎo)得fY?y?.?自練：數(shù)一數(shù)三8套卷卷四第7題?13數(shù)一1988X?fX?x??2,Y??1X,求fY?y???1?x?33解：y??1x,在???x???單調(diào),反函數(shù)x?hy()??1?y?2（31?y)所有
3、fY?y??fX?hy()?hy?()?6,y?R??1??1?y????2數(shù)一1993X?U?0,2,?Y?X,求fY?y?2解：y?x,在0?x?2上單調(diào),反函數(shù)x?hy()?y?1?,0?y?4所有fY?y??fX?hy()?hy?()??4y??0,其他?1,1??x?0?2??12數(shù)一2006X?fX?x???,0?x?2，Y?X，求fY?y?2?4解：y?x在??1x?2上分段單調(diào),?0,其他在0?y?1時(shí),反函數(shù)分別為x?hy()??y和x?hy()?y?12?3于是此時(shí)fY?y??fX?hy1()?hy1?(
4、)+fX?hy2()?hy2?()?,8y在1?y?4時(shí),反函數(shù)為x?hy()?y21于是此時(shí)fY?y??fX?hy2()?hy2?()?8y?3,0?y?1?8y??1故fY?y???,1?y?4?8y?0,其他??熱點(diǎn)題型：已知X?fX?xY?,?gX??是分段函數(shù)、max、min等復(fù)雜形式定義的函數(shù),求FY?y?解法：幾何定義法FY?y?=PY??y?（自練：數(shù)一數(shù)三8套卷卷三23題）注意：y分段必須是左閉右開形式討論?1?2,X?12?x,0?x?3?數(shù)一2013X?fX?x???9,Y??X,1?X?2,求FY?y
5、??0,其他??1,X?2?重點(diǎn)問(wèn)題二：求二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布X基本題型：已知?XY,??fxyZ?,?,?aX?bY、XY、,求fZ?z?Y快速解法：直接用卷積公式???hyz?,?z?gxy?,?反解出x?hyz?,?,此時(shí)fZ?z???fhyz??,?,y?dy;???z???hxz?,?z?gxy?,?反解出y?hxz?,?,此時(shí)fZ?z???fxhxz?,?,??dx.???z一般聯(lián)合概率密度f(wàn)xy?,?有效區(qū)域中x是一種固定的有限區(qū)間形式時(shí),往往選取第二種形式卷積公式,反之對(duì)y亦是如此.?自練：8套卷數(shù)一數(shù)三卷
6、八22題??y?1,0?x?1?e,y?0數(shù)一1987XY,獨(dú)立,且fX?x???，fY?y???,Z?2X?Y,求fZ?z??0,其他?0,其他??解：由z?2x?y反解得y??z2,x于是fZ?z???fxz?,?2x??1dx??z有效區(qū)域0?x?1,y???00x?1,z?2x???00x?1,x?2z1.當(dāng)0??1,即0??z2時(shí),2z??2??z?2x?1?zfZ?z???fxz?,?2x??1dx??edx??1?e?;??02z2.當(dāng)?1,即z?2時(shí),2??1??z?2x?12?zfZ?z???fxz?,?2
7、x??1dx??edx??e?1?e;??02故,fZ?z????1,0?x?1,0?y?2x數(shù)一數(shù)三2005?XY,??fxy?,???,Z?2X?Y,求fZ?z??0,其他??解：z?2x?y反解得y?2xz?,于是fZ?z???fxxz?,2???1dx??有效區(qū)域0?x?1,0?y?2x??0x?1,0?2xz??2xz??0x?1,x?且z?02z??1z當(dāng)0??1,即0??z2時(shí),fZ?z???fxxz?,2???1dx??z1dx??12??22?z?1?,0??z2故,fZ?z???2??0,其他?2??xy
8、,0?x?1,0?y?1數(shù)一數(shù)三2007?XY,??fxy?,???，Z?X?Y,求fZ?z??0,其他??解：z??xy反解得y??zx,于是fZ?z???fxz?,?x??1dx??有效區(qū)域0?x?1,0?y???10x?1,0???zx1??0x?1,z??1x?z??z1.0??z
