代數(shù)學(xué)[章璞]

《代數(shù)學(xué)[章璞]》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、代數(shù)學(xué)章璞上海交通大學(xué)2007-12-26主要內(nèi)容一點(diǎn)歷史粗略分類問題案例前景展望徐光啟（1562－1633），上海徐家匯人農(nóng)學(xué)、天文、數(shù)學(xué)家將“Geometry”譯成“幾何”與利瑪竇合譯《幾何原本》前6卷李善蘭（1811－1882），浙江海寧人數(shù)學(xué)、天文、植物學(xué)家將“Algebra”譯成“代數(shù)”譯《代數(shù)學(xué)》13卷；與偉烈亞力合譯《幾何原本》后9卷“代數(shù)學(xué)”的來歷古典代數(shù)學(xué)：中心問題Algebra(代數(shù)學(xué))的原始含意：用字母代替數(shù)進(jìn)行運(yùn)算古典代數(shù)學(xué)（至19世紀(jì)上半葉）中心問題：求代數(shù)方程的根古典代數(shù)學(xué)：代表性

2、成就古代巴比倫人:2次方程求根公式13世紀(jì)秦九紹:高次方程的近似解16紀(jì)意大利:3和4次方程求根公式18世紀(jì)初:復(fù)數(shù)系的建立18世紀(jì)未：CarlFriedrichGauss(1777-1855)證明了代數(shù)基本定理不可逾越的困難4次方程解出之后200余年，許多數(shù)學(xué)家相信更高次方程的求根公式仍存在，并尋找這樣的公式Lagrange首次意識到不存在此公式NielsH.Abel(1802-1829)證明了5次方程無求根公式。但未及說明哪些方程根式可解EvaristeGalois(1811-1832)17歲發(fā)現(xiàn)：代數(shù)方

3、程的根式可解性是由這個方程的Galois群的可解性決定的.因此，5次及以上代數(shù)方程不存在求根公式。而古典代數(shù)學(xué)的其它難題（如尺規(guī)作圖和倍方問題），此后也均可用Galois理論得到完全解決。從而古典代數(shù)學(xué)終結(jié)古典代數(shù)學(xué)的終結(jié)Galois的境遇1829:Galois論文由Cauchy審理，被遺失1830:由Fourier審理，不久Fourier逝世1831:再由Poisson審:“完全不能理解”,要其詳細(xì)說明1832-5-30夜Galois留下1份說明第2天便與情敵決斗而死1846:Liouville決定發(fā)表Ga

4、lois的文章1870:Jordan全面清晰地闡明Galois工作從此Galois的工作得到完全承認(rèn)HermannWeyl的評價“Galois的論述在好幾十年中一直被看成是“天書”；但是，它后來對數(shù)學(xué)的整個發(fā)展產(chǎn)生愈來愈深遠(yuǎn)的影響。如果從它所包含思想之新奇和意義之深遠(yuǎn)來判斷，也許是整個人類知識寶庫中價值最為重大的一件珍品”對稱和美代數(shù)學(xué)新紀(jì)元1843:Hamilton發(fā)現(xiàn)四元數(shù)代數(shù)1846:Cayley引進(jìn)抽象群和矩陣1871:Dedekind引進(jìn)理想1872:Klein發(fā)表群的幾何學(xué)綱領(lǐng)1873:Lie創(chuàng)立

5、Lie群1894:Cartan分類復(fù)半單Lie代數(shù)1896:Frobenius創(chuàng)立有限群表示論1904:Schur建立無限群表示代數(shù)學(xué)新紀(jì)元1905:Wedderburn確定半單代數(shù)1911:Steinitz奠基域論1921:Noether奠基環(huán)論1931:VanderWaerden出版《近世代數(shù)》1942:Lefschetz出版《代數(shù)拓?fù)洹?946:Weil出版《代數(shù)幾何學(xué)基礎(chǔ)》1956:Cartan-Eilenberg出版《同調(diào)代數(shù)》至此，近世代數(shù)的最主要的分支出現(xiàn)06???Order,lattices,

6、orderedalgebraicstructures08???Generalalgebraicsystems12???Fieldtheoryandpolynomials13???Commutativeringsandalgebras14???Algebraicgeometry15???Linearandmultilinearalgebra;matrixtheory16???Associativeringsandalgebras17???Nonassociativeringsandalgebras18???Ca

7、tegorytheory;homologicalalgebra19???K-theory20???Grouptheoryandgeneralizations22???Topologicalgroups,Liegroups43???Abstractharmonicanalysis55???Algebraictopology81???Quantumtheory15/95AMS分類中的代數(shù)學(xué)分支交換代數(shù)結(jié)合代數(shù)Lie代數(shù)范疇論與同調(diào)代數(shù)K-理論群論量子化代數(shù)AMS分類中的代數(shù)學(xué)分支ArXiv分類中的代數(shù)學(xué)分支Alg

8、ebraicGeometry(math.AG)AlgebraicTopology(math.AT)CategoryTheory(math.CT)CommutativeAlgebra(math.AC)GroupTheory(math.GR)K-TheoryandHomology(math.KT)MathematicalPhysics(math.MP)OperatorAlgebras(math.OA)Q