3、+聯(lián)想到這時，我們可以構(gòu)造函數(shù)而又可以化為而我們又知道在［0,?>］內(nèi)是増函數(shù)，從而便可求解。證明：構(gòu)造函數(shù)在［0,0對一切實數(shù)x都成立，我們發(fā)現(xiàn)是不是和熟悉的判別式和同嗎？于是我們可以構(gòu)造這樣的二次函
4、數(shù)來解題是不是更有創(chuàng)造性。解：令只須判別式ASO,A=<0即得<這樣以地于解決問題是很簡捷的證明通過這樣的知識轉(zhuǎn)移，使學生的思維不停留在原來的知識表面上，加深學生對知識的理解，掌握知識更為牢固和知識的運用能力。有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。2、構(gòu)造方程有些數(shù)學題，經(jīng)過觀察可以構(gòu)造一個方程，從而得到巧妙簡捷的解答。例3、若(Z-X)2-4(X-Y)(Y-Z)=0求證：X,丫，Z成等差數(shù)列。分析：拿到題目感到無從下手，思路受阻。但我們細看，題條件酷似一元二次方程根的判別式。這里a=x?y,b=z?x,c=y-z,于是可構(gòu)造方程由已知條件可知方程有兩個和等根。即?
5、??。根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有即z-y二y?x,x+z=2y???x,y,z成等差數(shù)列。遇到較為復雜的方程組時，要指導學生會把難的先簡單化，可以構(gòu)造出我們很熟悉的方程。例4、解方程組我們在解這個方程組的過程中，如果我們用常規(guī)方法來解題就閑難了，我們避開這些困難可把原方程化為：于是與可認為是方程兩根。易求得再進行求解(1)或(2)由(1)得此時方程無解。由(2)得解此方程組得：經(jīng)檢驗得原方程紐的解為：通過上面的例子我們在解題的過程中要善于觀察，善于發(fā)現(xiàn)，在解題過程中不墨守成規(guī)。大膽去探求解題的最佳途徑，我們在口頭提到的創(chuàng)新思維，又怎樣去創(chuàng)新？創(chuàng)新思維是整個創(chuàng)新
6、活動的關(guān)鍵，敏銳的觀察力，創(chuàng)造性的想象，獨特的知識結(jié)構(gòu)及活躍的靈感是其的基本特征。這種創(chuàng)新思維能保證學生順利解決問題，高水平地掌握知識并能把知識廣泛地運用到解決問題上來，而構(gòu)造法正從這方血增訓練學牛思維，使學牛的思維宙單一型轉(zhuǎn)變?yōu)槎嘟嵌龋@得積極靈活從而培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維。在解題的過程屮，主要是把解題用到的數(shù)學思想和方法介紹給學生，而不是耍教會學生會解某一道題，也不是為解題而解題，給他們學會一種解題的方法才是有效的”授之以魚，不如授之以漁"。在這我們所強調(diào)的發(fā)現(xiàn)知識的過程，創(chuàng)造性解決問題的方法而不是追求題目的結(jié)果。運用構(gòu)造方法解題也是這樣的，通過講解一些例
7、題，運用構(gòu)造法來解題的技巧，探求過程中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。華羅庚：“數(shù)離開形少直觀，形離開數(shù)難入微?！崩脭?shù)形結(jié)合的思想，可溝通代數(shù)，兒何的關(guān)系，實現(xiàn)難題巧解。3.構(gòu)造復數(shù)來解題由于復數(shù)是中學數(shù)學與其他內(nèi)容聯(lián)系密切最為廣泛的一部分，因而對某些問題的特點，可以指導學生從復數(shù)的定義性質(zhì)出發(fā)來解決一些數(shù)學難題。例5、求證：2分析：本題的特點是左邊為兒個根式的和，因此可聯(lián)系到復數(shù)的模，構(gòu)造復數(shù)模型就利用復數(shù)的性質(zhì)把問題解決。證明：設z1=a+biz2=a+(1-b)iz3=(1-a)+(1+b)iz4=(1-a)+bi則左邊二
8、z1
9、+
10、z2
11、+
12、z3
13、+
14、z4
15、
16、>
17、z1+z2+z3+z4
18、>
19、2+2i
20、=即>例6、實數(shù)x,y,乙a,b,c
