例談?dòng)脴?gòu)造法解題

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1、2006年第11期22則c=1-ab<0,此時(shí)無(wú)解
所以(b+1)<1不能成立
綜上可得:a=0,b=-2,c=
1;a=4,綜上可得:a=4,b=0,c=
1或a=0,b=0,c
1
b=-2,c=
1
22解法13:因?yàn)閍b+c-1=0,解法14:因?yàn)閍b+c-1=0,22所以c=1-ab,所以ab
1
所以ab+c=1.(1)當(dāng)ab=1時(shí),因?yàn)閍、b為整數(shù),所以由因?yàn)閍、b、c為整數(shù),22a-2b=4知,無(wú)解
所以ab=0,c=1或ab=1,c=0.(2)當(dāng)ab=0時(shí),由a-2b=4知,a、b不又由a-2b=4知,ab
1,a、b不能同時(shí)能同時(shí)為0,所以

2、當(dāng)a=0時(shí),得b=-2,c=
為0,21;當(dāng)b=0時(shí),a=4,c=
1
所以由ab=0,c=1,得a=4,b=0,2(3)當(dāng)ab<0時(shí),(b+1)<1.c=
1;a=0,b=-2,c=
1.因?yàn)閎為整數(shù),(初二)例談?dòng)脴?gòu)造法解題江蘇省泰州市九龍實(shí)驗(yàn)學(xué)校(225300)顧廣林

借用一類(lèi)問(wèn)題的性質(zhì)來(lái)研究另一類(lèi)問(wèn)題在點(diǎn)(1,0)兩側(cè),所以可根據(jù)拋物線(xiàn)的特征來(lái)的思維方法在解數(shù)學(xué)題時(shí)常常起到意想不到的確定m的取值范圍
2效果
構(gòu)造法便是這種思維方法的具體體現(xiàn),解:構(gòu)造二次函數(shù)y=mx+(m+2)x+所謂構(gòu)造法就是根據(jù)題設(shè)或結(jié)論所具有的性質(zhì)9m(m
0),由題意分m>0

3、和m<0畫(huà)出示特征構(gòu)造出滿(mǎn)足條件或結(jié)論的數(shù)學(xué)模型,借助意圖:于數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法

構(gòu)造
是一種重要而靈活的思維方法,這也正是新課標(biāo)下中考特別強(qiáng)調(diào)的考查
運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的能力
的體現(xiàn)
以下通過(guò)一些典型問(wèn)題,展示用構(gòu)造法解題的精妙之處
一、構(gòu)造函數(shù)通過(guò)觀(guān)察數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)式的特征,引入相關(guān)的(1)若m>0,則x=1時(shí),y=11m+2<函數(shù)模型,再運(yùn)用該函數(shù)熟知的性質(zhì),往往使解2答有理有據(jù),順暢自然
0,即m=-,與m>0矛盾,無(wú)解;112例1
已知關(guān)于x的方程mx+(m+2)x(2)若m<0,則x=1時(shí),y=11m+2>+9m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

4、x1和x2,且x1<1<22x2,求實(shí)數(shù)m的取值范圍
0,即m>-11,所以-11
19
數(shù)理化學(xué)習(xí)(初中版)a+b+c-2.1+f()+f(1)+f(1)+f(2)+f(3)+
+證明:構(gòu)造一次函數(shù)y=(bc-1)x+2-b2f(2004)+f(2005)+f(2006)=
-c,易知bc-1<0.11在-1

5、y為減函數(shù),又x=1時(shí),解析:顯然不可能將,,
,200620062005y=(bc-1)
1+2-b-c代入求解,但是若注意到其中的對(duì)偶性,進(jìn)而構(gòu)=bc+1-b-c1=(1-b)(1-c)>0,造對(duì)偶式f(x)+f(),則x則由一次函數(shù)的性質(zhì)不難得知當(dāng)1-10,1xxf(x)+f()=+又-10,x1+x11+x即(bc-1)a+2-b-c>0.x11+x所以abc>a+b+c-2.=+=1+x1+x1+x二、構(gòu)造方程=1,根據(jù)條件式與所求式的特征,聯(lián)想有關(guān)的從而原式的結(jié)果為2006
方程(組),利用方程的理論求解

6、,可使問(wèn)題變1得十分熟悉
例5
設(shè)x>0,試求y=x+-x例3
已知
ABC中,
A,
B,
C的對(duì)2221邊分別為a,b,c,且b+c=10,b+c=-2ax++1的最大值
x+32a-78,求證:
ABC是等腰三角形
11分析:由已知式,用a的代數(shù)式表示bc,進(jìn)解:構(gòu)造y=x+-x++1的對(duì)xx而可考慮構(gòu)造一元二次方程來(lái)探路求解
22211解:由b+c=10,b+c=-2a+32a-偶式u=x++x++1,xx78,21得bc=a-16a+89,則有yu=1,所以y=
u22于是構(gòu)造一元二次方程x-10x+a-16a因?yàn)閡
2+2+1=2+3(x=1時(shí)取+

7、89=0,可見(jiàn)b,c是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,故等號(hào)),有2211
=10-4(a-16a+89)所以y=
=2-3(x=1時(shí)2u2+3=-4(a-8)
0,22取等號(hào))
即(a-8)
0,但(a-8)
0,故y最大值=2-3
所以
=0,b=c,即
ABC是等腰三角四、構(gòu)造三角函數(shù)關(guān)系式形
善于從隱蔽的數(shù)量關(guān)系中,挖掘出量與量三、構(gòu)造對(duì)偶式之間的制約關(guān)系,如與某些三角函數(shù)關(guān)系式相若條件式或所求式具有對(duì)偶的特征,可構(gòu)似,則可構(gòu)造相關(guān)的三角函數(shù)關(guān)系式,使問(wèn)題順造對(duì)偶式使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單明了
利獲解
x例4
對(duì)于正數(shù)x,規(guī)定f(x)=,計(jì)1+x例6
如圖2,在Rt
ABC

8、中,
C=90
,1111CD
AB于