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《專題01實(shí)數(shù)的運(yùn)算-2018廣東中考數(shù)學(xué)解答題專題歸納總結(jié)訓(xùn)練》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、專題01實(shí)數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)速記邛一、絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)1.相反數(shù)定義：像2和-2,5和5這樣，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).相反數(shù)的兒何意義：在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離相等的兩「?jìng)€(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).相反數(shù)的特性：(1)若“，b互為相反數(shù)，則a+b=()；反乙若=則a,b互為相反數(shù)；(2)在數(shù)軸上，互為相反數(shù)(0除外)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩旁，并且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(3)此時(shí)，b的相反數(shù)為-b=~(~a)=at那么我們就說(shuō)“相反數(shù)具有互稱性”；(4)相反數(shù)的規(guī)律：正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是止數(shù)，
2、0的相反數(shù)是0；(5)相反數(shù)的表示方法：。的相反數(shù)是-n,-a的相反數(shù)是a；的相反數(shù)是b-a,方-a的相反r數(shù)是a-b；Q+Z?的相反數(shù)是-(a+b),即-a-b.【注】多重符號(hào)化簡(jiǎn)：奇負(fù)偶正2.絕對(duì)值定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)。的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)。的絕對(duì)值，記作
3、d
4、.性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).cba>0⑷二<0,a=0■a,a<0【注】絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離.3.倒數(shù)倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).求倒數(shù)的方法：(1)求分
5、數(shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置；(2)求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看作分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置;(3)求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)；(1)求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù).【注】1的倒數(shù)是1；0沒有倒數(shù).因?yàn)?X1=1,0乘以任何數(shù)都等于0,而分母不能為0.二、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和零指數(shù)幕1.負(fù)整數(shù)指數(shù)幕一般地，我們規(guī)定：宀+（心0，料是正整數(shù)）.這就是說(shuō)，任何不等于零的數(shù)的"（斤為正整數(shù)）次幕，等于這個(gè)數(shù)的刃次幕的倒數(shù).2.零指數(shù)無(wú)a0=l（ah0）三、平方根、算術(shù)平方根和立方根1.
6、平方根和算術(shù)平方根定義：如果x2=那么兀叫做a的平方根，記作“土而”稱為被開方數(shù)）.性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0,；負(fù)數(shù)沒有平方根.算術(shù)平方根：正數(shù)g的正的平方根叫做g的算術(shù)平方根，記作“喬”.【注】禹本身為非負(fù)數(shù)，即x/ZMO；禹有「意義的條件是心0?2.立方根定義：如果?！猘,那么兀叫做a的立方根，記作“05稱為被開方數(shù)）.性質(zhì)：正數(shù)有一個(gè)?正的立方根；0的立方根是0；?負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根.學(xué)￥科網(wǎng)Ta=->[a（a取任何數(shù)）四、二次根式定義：一般地，我們把形如品心）
7、的式子叫做二次根式.最簡(jiǎn)二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件：（1）被開方數(shù)中不含開方開得盡得因數(shù)或因式；（2）被開方數(shù)中不含字母；（3）分母屮不含根式.同類二次根式：二次根式化成最簡(jiǎn)二次根?式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式是同類二次根式.二次根式的性質(zhì)：a(a>0)(1)(4a)2=a(ci^O)；(2)=a=<0(a=0)-a(a<0)二次根式的運(yùn)算：(1)二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同.類二次根式；(2)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，將被開方數(shù)相乘(除)，所得
8、的積(商)仍作積(商)(於0,a>0)的被開方數(shù)「并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式[cib=4ci(3)分母有理化：例如1_2-^32+a/3_(2+^)(2-^)(4)有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配率以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算.五、特殊角的三角函數(shù)0°,30°,45°,60°,90°的三角函數(shù)值三角函數(shù)0°30°45°60°90°sina012返2晝21COSQ1逼2V22120tan?0晝31不存在核心考點(diǎn)實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算是廣東省中考的熱點(diǎn)，常在
9、解答題的■第一題進(jìn)行考查，主要考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力.在考查?時(shí)經(jīng)常與絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、平方根、立方根、二次根式、特殊角的三角函數(shù)等，相結(jié)合，解題時(shí)要充分把握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.【經(jīng)典示例】計(jì)算：2'1+cos30°+
10、-5
11、-（K-2017）°.第一步，化簡(jiǎn)：分別求出負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)、絕對(duì)值、零次幕等的值.第二步，運(yùn)算：先算乘方、開方、乘除，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.第三步，求解：最后進(jìn)行加減運(yùn)算，寫出結(jié)果.第四步，反思：反思冋顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，對(duì)結(jié)果進(jìn)行估
12、算，檢查規(guī)范性.【滿分答案？原式二+內(nèi)X孚+5-122_13_115—122=6.【解題技巧】在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，從高級(jí)到低級(jí)依此進(jìn)行運(yùn)算，即先算乘方?、開方，.再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.埶模擬訓(xùn)練計(jì)算：（-1嚴(yán)+兀。_（護(hù)+屁?(20一7?「汩)斗極“一—7一—(1—71)0+(+!?.(227?sprnb9一亠)斗郭&+(令—1)。
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