卡方檢驗(yàn) 應(yīng)用

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1、第八章記數(shù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)法—卡方檢驗(yàn)法知識引入在各個(gè)研究領(lǐng)域中，有些研究問題只能劃分為不同性質(zhì)的類別，各類別沒有量的聯(lián)系。例如，性別分男女，職業(yè)分為公務(wù)員、教師、工人、……，教師職稱又分為教授、副教授、……。有時(shí)雖有量的關(guān)系，因研究需要將其按一定的標(biāo)準(zhǔn)分為不同的類別，例如，學(xué)習(xí)成績、能力水平、態(tài)度等都是連續(xù)數(shù)據(jù)，只是研究者依一定標(biāo)準(zhǔn)將其劃分為優(yōu)良中差，喜歡與不喜歡等少數(shù)幾個(gè)等級。對這些非連續(xù)等距性數(shù)據(jù)，要判別這些分類間的差異或者多個(gè)變量間的相關(guān)性方法稱為計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方法。　　卡方檢驗(yàn)是專用于解決計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的假設(shè)檢驗(yàn)法。本章主要介

2、紹卡方檢驗(yàn)的兩個(gè)應(yīng)用：擬合性檢驗(yàn)和獨(dú)立性檢驗(yàn)。擬合性檢驗(yàn)是用于分析實(shí)際次數(shù)與理論次數(shù)是否相同，適用于單個(gè)因素分類的計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)。獨(dú)立性檢驗(yàn)用于分析各有多項(xiàng)分類的兩個(gè)或兩個(gè)以上的因素之間是否有關(guān)聯(lián)或是否獨(dú)立的問題?！　　　≡谟?jì)數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)要特別注意取樣的代表性。我們知道，統(tǒng)計(jì)分析就是依據(jù)樣本所提供的信息，正確推論總體的情況。在這一過程中，最根本的一環(huán)是確保樣本的代表性及對實(shí)驗(yàn)的良好控制。在心理與教育研究中，所搜集到的有些數(shù)據(jù)屬于定性資料，它們常常是通過調(diào)查、訪問或問卷獲得，除了少數(shù)實(shí)驗(yàn)可以事先計(jì)劃外，大部分收集數(shù)據(jù)的過程是難于

3、控制的。例如，某研究者關(guān)于某項(xiàng)教育措施的問卷調(diào)查，由于有一部分教師和學(xué)生對該項(xiàng)措施存有意見，或?qū)柧肀旧碛衅?，根本就不填寫問卷。這樣該研究所能收回的問卷只能代表一部分觀點(diǎn)，所以它是一個(gè)有偏樣本，若據(jù)此對總體進(jìn)行推論，就會產(chǎn)生一定的偏差，勢必不能真實(shí)地反映出教師與學(xué)生對這項(xiàng)教育措施的意見。因此應(yīng)用計(jì)數(shù)資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，要特別小心謹(jǐn)慎，防止樣本的偏倚性，只有具有代表性的樣本才能作出正確的推論。第一節(jié)卡方擬合性檢驗(yàn)一、卡方檢驗(yàn)的一般問題　　卡方檢驗(yàn)應(yīng)用于計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)的分析，對于總體的分布不作任何假設(shè)，因此它又是非參數(shù)檢驗(yàn)法中的一種。它

4、由統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜推導(dǎo)。理論證明，實(shí)際觀察次數(shù)（fo）與理論次數(shù)（fe），又稱期望次數(shù)）之差的平方再除以理論次數(shù)所得的統(tǒng)計(jì)量，近似服從卡方分布，可表示為：　　這是卡方檢驗(yàn)的原始公式，其中當(dāng)fe越大（fe≥5）,近似得越好。顯然fo與fe相差越大，卡方值就越大；fo與fe相差越小，卡方值就越?。灰虼怂軌蛴脕肀硎緁o與fe相差的程度。根據(jù)這個(gè)公式，可認(rèn)為卡方檢驗(yàn)的一般問題是要檢驗(yàn)名義型變量的實(shí)際觀測次數(shù)和理論次數(shù)分布之間是否存在顯著差異。它主要應(yīng)用于兩種情況：　　卡方檢驗(yàn)?zāi)軝z驗(yàn)單個(gè)多項(xiàng)分類名義型變量各分類間的實(shí)際觀測次數(shù)與理論次數(shù)之

5、間是否一致的問題，這里的觀測次數(shù)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)得多的實(shí)計(jì)數(shù)，理論次數(shù)則是根據(jù)理論或經(jīng)驗(yàn)得到的期望次數(shù)。這一類檢驗(yàn)稱為擬合性檢驗(yàn)?！　M合性檢驗(yàn)的零假設(shè)是觀測次數(shù)與理論次數(shù)之間無差異。其中理論次數(shù)的計(jì)算一般是根據(jù)某種理論，按一定的概率通過樣本即實(shí)際觀測次數(shù)來計(jì)算。這里所說的某種理論，可能是經(jīng)驗(yàn)規(guī)律，也可能是理論分布。確定理論次數(shù)是卡方檢驗(yàn)的關(guān)鍵?！　M合性檢驗(yàn)自由度的確定與兩個(gè)因素有關(guān)：一是分類的項(xiàng)數(shù)，二是在計(jì)算理論次數(shù)時(shí)，所用統(tǒng)計(jì)量或約束條件的個(gè)數(shù)，這兩者之差即為自由度。由于一般情況下，計(jì)算理論次數(shù)時(shí)只用到“總數(shù)”這一統(tǒng)計(jì)量，所

6、以自由度一般是分類的項(xiàng)數(shù)減1。但在對連續(xù)數(shù)據(jù)分布的配合度檢驗(yàn)中，常常會用數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)量來計(jì)算理論次數(shù)，所以此時(shí)的自由度應(yīng)從總分類項(xiàng)中減去更多的個(gè)數(shù)。按照檢驗(yàn)中理論次數(shù)的定義不同，擬合性檢驗(yàn)有以下集中應(yīng)用。?　　二、檢驗(yàn)無差假設(shè)　　所謂無差假設(shè)，是指各項(xiàng)分類的實(shí)計(jì)數(shù)之間沒有差異，也就是說各項(xiàng)分類之間的概率相等（均勻分布），因此理論次數(shù)完全按概率相等的條件來計(jì)算。即任一項(xiàng)的理論次數(shù)都等于總數(shù)/分類項(xiàng)數(shù)。因此自由度也就等于分類項(xiàng)數(shù)減1?！　　　　纠?】隨機(jī)地將麻將色子拋擲300次，檢驗(yàn)該色子的六個(gè)面是否均勻。結(jié)果1-

7、6點(diǎn)向上的次數(shù)依次是，43，49，56，45，66，41?！　〗猓好總€(gè)類的理論次數(shù)是300/6=50，代入公式：　　因此，在0.05的顯著性水平下，可以說這個(gè)色子的六面是均勻的?！　　纠?】隨機(jī)抽取60名高一學(xué)生，問他們文理要不要分科，回答贊成的39人，反對的21人，問對分科的意見是否有顯著的差異?！　〗猓喝绻麤]有顯著的差異，則贊成與反對的各占一半，因此是一個(gè)無差假設(shè)的檢驗(yàn)，于是理論次數(shù)為60/2=30，代入公式：　　所以對于文理分科，學(xué)生們的態(tài)度是有顯著的差異的。?　　三、檢驗(yàn)假設(shè)分布的概率　　這里的假設(shè)分布可以是經(jīng)驗(yàn)性的，也

8、可以是某理論分布。公式中所需的理論次數(shù)則按照這里假設(shè)的分布進(jìn)行計(jì)算。　　【例3】國際色覺障礙討論會宣布，每12個(gè)男子中，有一個(gè)是先天性色盲。從某校抽取的132名男生中有4人是色盲，問該校男子色盲比率與上述比例是否有顯著差異？　　解：按國際色覺障礙討論會的統(tǒng)計(jì)結(jié)果