閱讀與思考函數(shù)概念的發(fā)展歷程

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1、函數(shù)的單調(diào)性教學設計李梅（寧蒗一中）【教材分析】《函數(shù)單調(diào)性》是高中數(shù)學新教材必修一第二章第三節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學生已學習了函數(shù)的概念、定義域、值域及表示法，這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學中相當重要的一個基礎(chǔ)知識點，是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學習打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學生的抽象思維能力，及分析問題和解決問題的能力?！窘虒W目標】知識與技能：1．使學生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念.2．使大多數(shù)學生初步學會利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷證明函數(shù)的單調(diào)性的方法.3.通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究,滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學

2、思想方法,培養(yǎng)學生觀察,歸納,抽象能力和語言表達能力.【重點難點】重點：函數(shù)單調(diào)性概念的理解及應用。難點：函數(shù)單調(diào)性的判定及證明。關(guān)鍵：增函數(shù)與減函數(shù)的概念的理解?！窘谭ǚ治觥繛榱藢崿F(xiàn)本節(jié)課的教學目標，在教法上我采取了：1．通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創(chuàng)設情境，拉近數(shù)學與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學生求知欲，調(diào)動學生主體參與的積極性。2．在形成概念的過程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念。3．在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用，要教會學生清晰的思維、嚴謹?shù)耐评恚㈨樌赝瓿蓵姹磉_?！緦W法分析】在教學過程中，教師設置問題情景

3、讓學生想辦法解決；通過教師的啟發(fā)點撥，學生的不斷探索，最終把解決問題的核心歸結(jié)到判斷函數(shù)的單調(diào)性。然后通過對函數(shù)單調(diào)性的概念的學習理解，最終把問題解決。整個過程學生主動參與、積極思考、探索嘗試的動態(tài)活動之中；同時讓學生體驗到了學習數(shù)學的快樂，培養(yǎng)了學生自主學習的能力和以嚴謹?shù)目茖W態(tài)度研究問題的習慣?！窘虒W過程設計】（一）問題情境教師和學生一起舉出生活中描述上升或下降的變化規(guī)律的成語：步步高升.蒸蒸日上.每況愈下、一落千丈.潮起潮落.此起彼伏。用學過的函數(shù)圖象來描繪這些成語？觀察學生繪制的函數(shù)圖象,指出圖象的變化的趨勢Oxyy=x/1yOxy步步高升（一次函數(shù)）每況愈下（反

4、比例函數(shù)）此起彼伏（二次函數(shù)）觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)圖象有的呈上升趨勢，有的呈下降趨勢，有的在一個區(qū)內(nèi)呈上升趨勢，在另一區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢。例如：初中研究y=x2時，我們知道，當x<0時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當x>0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大?；貞洺踔袑瘮?shù)單調(diào)性的解釋：圖象呈逐漸上升趨勢數(shù)值y隨x的增大而增大；圖象呈逐漸下降趨勢數(shù)值y隨x的增大而減小。函數(shù)圖象的上升下降函數(shù)的基本性質(zhì)~單調(diào)性.如何描述圖象的上升和下降呢?Oxy形:圖象呈上升的趨勢數(shù):隨著x的增大y也不斷的增大Oxy形：圖象呈下降的趨勢數(shù)：隨著x的增大y不斷的減小總結(jié)：圖象呈逐漸上升的趨勢數(shù)

5、值y著x增大而增大。圖象呈逐漸下降的趨勢數(shù)值y隨x增大而減小。函數(shù)的這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性。用符號化的數(shù)學語言來準確地表述函數(shù)的單調(diào)性。如果對于屬于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），那么就說f（x）.在這個區(qū)間上是增函數(shù).如何定義減函數(shù)（可以通過類比的方法由學生給出）?說明一：?D稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。?函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，就稱函數(shù)y=f(x）在區(qū)間上有單調(diào)性。?說明二：增函數(shù)和減函數(shù)的定義中兩個變量x1,x2:?1.必須在同一單調(diào)區(qū)間上;?2.必須是任意的,不能用定值代替;?3.必須

6、設定它們的大小關(guān)系后,比較y1,y2的大小才有意義.?二：講解例題例：證明函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間(-∞,+∞)上是增函數(shù)。證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：第一步：取值.即任取區(qū)間內(nèi)的兩個值，且x1

7、大而增大數(shù):y隨x的增大而減小1）單調(diào)遞增函數(shù)的定義：一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I,如果對于屬于I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2,當x1f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)。五、布置作業(yè)第32頁第4題第39頁第2