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《簡(jiǎn)單回歸分析-沈曉麗》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第十章簡(jiǎn)單回歸分析線性相關(guān)分析linearcorrelationanalysis回歸（regression）和相關(guān)（correlation）分析：研究?jī)蓚€(gè)或多個(gè)變量間相互關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法。簡(jiǎn)單線性回歸分析simplelinearregressionanalysis：研究?jī)蓚€(gè)變量間的數(shù)量依存關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法。：研究?jī)蓚€(gè)或多個(gè)變量之間關(guān)聯(lián)性或關(guān)聯(lián)程度的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。1.是否有線性聯(lián)系？2.正向的還是負(fù)向的？3.聯(lián)系的程度？矮個(gè)子的父代：64英寸而它子代：67英寸1.父代的總均數(shù)=68英寸子代的總均數(shù)=69英寸2.高個(gè)子的父代：72英寸而它子代：71英寸
2、調(diào)查了1087對(duì)父子：1.1線性回歸的概念高個(gè)子父子矮個(gè)子父子簡(jiǎn)單回歸分析1.1線性回歸的概念1.2線性回歸模型的適用條件1.3回歸參數(shù)的估計(jì)1.4總體回歸系數(shù)β的統(tǒng)計(jì)推斷1.5線性回歸的應(yīng)用線性回歸（linearregression）又稱簡(jiǎn)單回歸（simpleregression）：討論兩個(gè)變量間的數(shù)量依存關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法，即研究一個(gè)變量如何隨另一個(gè)變量變化的常用方法。因變量dependentvariable反應(yīng)變量responsevariable：非獨(dú)立的、受其它變量影響的變量，常用“Y”表示。自變量independentvariable或預(yù)測(cè)因
3、子predictor或解釋變量explanatoryvariable：能獨(dú)立自由變化的變量，常用“X”表示。兩個(gè)變量：例10-1：對(duì)14名40-60歲健康婦女的基礎(chǔ)代謝（Y）與體重（X）的相關(guān)系數(shù)r=0.964，現(xiàn)問(wèn)基礎(chǔ)代謝（Y）是如何依存體重（X）變化而變化的？編號(hào)基礎(chǔ)代謝（kj/d）體重（kg）編號(hào)基礎(chǔ)代謝（kj/d）體重（kg）14175.650.783970.648.624435.053.793983.244.633460.237.1105050.158.644020.851.7115355.571.053987.447.8124560.6
4、59.764970.662.8134874.462.175359.767.3145029.261.5表10-114名健康中年婦女的基礎(chǔ)代謝與體重的測(cè)量值圖10-114名健康中年婦女的基礎(chǔ)代謝與體重的散點(diǎn)圖由散點(diǎn)圖看基礎(chǔ)代謝與體重可能是直線關(guān)系μY∣X=α+βX上述直線方程稱為線性回歸模型linearregressionmodel可以假定固定基礎(chǔ)代謝的總體均數(shù)μY∣X與體重X的關(guān)系可能是直線關(guān)系，即有：回歸直線的截距參數(shù)（intercept），即X取0時(shí)，根據(jù)方程估算出的Y的平均水平?；貧w直線的斜率參數(shù)（slope），又稱回歸系數(shù)（regressio
5、ncoefficient），即X每增加一個(gè)單位，Y平均改變?chǔ)聜€(gè)單位。通常情況下，研究者只能獲得一定數(shù)量的樣本數(shù)據(jù)，用樣本數(shù)據(jù)建立的有關(guān)Y依從X變化的線性表達(dá)式稱為回歸方程（regressionequation），記為：稱為Y的預(yù)測(cè)值；其意義為固定x時(shí)，Y的總體均數(shù)μY∣X的估計(jì)值。a與b分別為回歸模型參數(shù)α和β的估計(jì)值。利用回歸方程，只要給定一個(gè)40-60歲的健康婦女的體重值，就可估計(jì)出該體重個(gè)體的基礎(chǔ)代謝值的平均值。以樣本數(shù)據(jù)，可算出α和β的估計(jì)值a和b。后在直角坐標(biāo)系以X為橫坐標(biāo)，Y為縱坐標(biāo)作圖，圖形是一條直線，斜率為b，截距為a。線性回歸關(guān)系
6、的特點(diǎn)：一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定。當(dāng)變量X取某個(gè)值時(shí)，變量Y取值可能有幾個(gè)。各觀測(cè)點(diǎn)分布在直線周圍線性回歸的分類：I型回歸：因變量（Y）是隨機(jī)變化的，但自變量（X）可以不隨機(jī)，當(dāng)它是能夠精確測(cè)量和嚴(yán)密控制的量時(shí)，叫Y關(guān)于X的I型回歸。II型回歸：因變量（Y）和自變量（X）都是隨機(jī)變化的，叫Y關(guān)于X的II型回歸。表12-1不同IgG濃度下的沉淀環(huán)數(shù)據(jù)IgG濃度（IU/ml）X12345沉淀環(huán)直徑（mm）Y4.05.56.27.78.5小結(jié)：回歸分析（Regressionanalysis）從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式；對(duì)這
7、些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的變量；利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的取值來(lái)預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)特定變量的取值，并給出這種預(yù)測(cè)或控制的精確程度。1.2線性回歸模型的適用條件linenormal正態(tài)性equalvariance等方差性因變量Y的總體平均值與自變量X呈線性關(guān)系在一定范圍內(nèi)任意給定Ｘ值，則對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量Ｙ服從正態(tài)分布在一定范圍內(nèi)，不同X值所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量Y的方差相同linear線性independent獨(dú)立性指任意兩個(gè)觀察值互相獨(dú)立誤差?與殘差稱為隨機(jī)誤差（總體）稱為殘差(resi
8、dual)（樣本）根據(jù)上述，直線回歸分析要求資料滿足固定X，則Y服從正態(tài)分布等價(jià)于殘差服從正態(tài)分布。直線回歸原理示意圖：所
