弦振動的研究[講義2]

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1、弦振動的研究實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?.觀察弦振動時形成的駐波；2.驗(yàn)證弦振動的波長與張力的關(guān)系。儀器和用具：電振音叉（編號），鋼卷尺，弦線，滑輪，祛碼原理：1、弦線上橫波傳播速度（一）將細(xì)弦線的一端固定在電振音叉上，另一端繞過滑輪掛上袪碼.當(dāng)音叉振動時，強(qiáng)迫弦線振動（弦振動頻率應(yīng)當(dāng)和音叉的頻率Y相等），形成一列向滑輪端前進(jìn)的橫波，在滑輪處反射后沿相反方向傳播，在音叉與滑輪間往返傳播的橫波的疊加形成一定的駐波，適當(dāng)調(diào)節(jié)袪碼重量或弦長（音叉端到滑輪軸間的線長），在弦上將出現(xiàn)穩(wěn)定的強(qiáng)烈的振動。弦共振時，駐波的振幅最大，音叉端為稍許振動的節(jié)點(diǎn)（非共振時，音叉端不是駐波的節(jié)點(diǎn)），若此時弦上有

2、77個半波區(qū)，則A=2l/n弦上的波速u為v=（1）2、弦線上橫波傳播速度（二）在線密度為P、張力為外的弦長上，橫波傳播速度「的平方等于2V=—P(2)3、弦振動規(guī)律將（1）代入（2）式，得出式（3）表示，以一定頻率Y振動的弦，其波長入將因張力外或線密度P的變化而變化的規(guī)律。式⑷又表示出，對于弦長八張力坊、線密度p—定的弦，其自由振動的頻率不只一個，而是包括相當(dāng)于n=l,2,3,…的i/匕匕…的等多種頻率，n=l的頻率稱為基頻，n=2,3的頻率稱為第一、第二諧頻，但基頻較其他諧頻強(qiáng)得多，因此它決定弦的頻率，而各諧頻則決定它的音色.振動體有一個基頻和多個諧頻的規(guī)律不只是弦

3、線上存在，而是普遍的現(xiàn)象.但基頻相同的各振動體，其各諧頻的能量分布可以不同，所以音色不同.例如具有同一基頻的弦線和音叉，其音調(diào)是相同的，但聽起來聲音不同就是這個道理。當(dāng)弦線在頻率為Y的音叉策動下振動時，適當(dāng)改變弦長/、張力許和線密度P，則可能和強(qiáng)迫力發(fā)生共振的不一定是基頻，而可能是第一、第二、第三、…諧頻，這時弦上出現(xiàn)2,3,4,…個半波區(qū)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、觀察弦上的駐波（定性）根據(jù)已知音叉頻率Y（—般為100Hz）和已知線密度p,求弦長在20-30cm附近，若要弦的基頻與音叉共振時，弦的張力坊?=?參照上述計(jì)算的坊?值，選適當(dāng)?shù)男牬a掛在弦上（弦長在130cm左右），給電振

4、音叉的線圈上通以50Hz,1~2V的交流電，使音叉作受迫振動，進(jìn)行以下的觀測：（1）使弦長從20cm左右開始逐漸增加，當(dāng)n=l,2,3,4個半波區(qū)幾種情況下，弦共振時，分別測出弦長/并算出波長。（2）使弦長/大于n=l共振時的弦長，小于n=2共振時的弦長，從這種情況振動的弦上，測出波長入，并和上面的測量相比較（注意，此時音叉端不是弦的節(jié)點(diǎn)）。2、弦上橫波的波長與張力的關(guān)系（定量）增加袪碼的質(zhì)量，再細(xì)調(diào)弦長使出現(xiàn)共振，測出弦長/,算出波長入.重復(fù)測量取平均值.坊?值改變5~6次。將式（3）兩側(cè)取對數(shù)，得1ri/i=1n（—^=-）—1nEpY^P2即ln2與5耳間是線性關(guān)

5、系。利用測量值，作InZ-InFv圖線，求出圖線的縱軸截距和斜率。