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1、粒子濾波算法仿真研究朱林富08120361電子信息工程學(xué)院研08自控2班張三同副教授電了信息工程學(xué)院摘要：粒子濾波算法是一種基于蒙特卡洛方法和遞推貝葉斯估計的非線性濾波方法。系統(tǒng)闡述后驗概率、估計均值、加權(quán)粒子之間的關(guān)系，介紹粒子濾波三種算法-序貫重要性采樣、采樣重要性重采樣和殘差系統(tǒng)重采樣。最后，通過一個一維非線性仿真實例，證明殘差系統(tǒng)重采樣算法比采樣重要性采樣精確。關(guān)鍵詞：粒子濾波；遞推貝葉斯估計；采樣重要性重采樣；分層系統(tǒng)重采樣SimulationandStudyofParticleFilterAlgori
2、thmLinfuZHU,SantongZHANG(SchoolofElectronicandInformationEngineering,BeijingJiaotongUniversity)Abstract:ParticlefilteralgorithmisanonlinearfilteralgorithmbasedonMonteCarlomethodandRecursiveBayesianestimation.Therelationamongposteriorprobabilitydensity.estimat
3、emeanandweightedparticlesiselaborated.Introducethreealgorithmsofparticlefilter-sequentialimportancesampling,samplingimportanceresamplingandresidualsystemresampling.Finally,theconclusionthatResidualSystemResamplingismoreaccuratethanSamplingImportanceResampling
4、isreachedbyonedimensionalnonlinearexample.Keywords:particlefilter;recursiveBaysianestimation;samplingimportanceresampling;residualsystematicresampling1引言狹義濾波是指從混有噪聲的信號波形中將所需耍的信號波形恢復(fù)的過程。廣義來講，任何信息處理系統(tǒng)都可稱之為濾波。粒子濾波屬于廣義上一種濾波，一種非線性濾波，在處理非線性非高斯系統(tǒng)問題上有著很明顯的優(yōu)勢。粒子濾波，又叫做
5、序貫蒙特卡洛方法，是一種基于采樣的算法。當(dāng)粒子數(shù)足夠多時，粒子濾波接近于貝葉斯最優(yōu)估計。2相關(guān)理論粒子濾波是一種結(jié)合蒙特卡洛方法和貝葉斯理論的算法，其推導(dǎo)過程應(yīng)用到了相關(guān)理論，在此將相關(guān)理論進(jìn)行介紹。2.1Markov鏈設(shè)匕,心1,??力｝,&表示耐亥IJ,兀表示耐刻的狀態(tài)）為一隨機(jī)過程。已知現(xiàn)在時刻的狀態(tài)，未來狀態(tài)不受過去狀態(tài)的影響，只由現(xiàn)在狀態(tài)決定，稱過程｛”21,.』｝具有Markov性。Markovft表明在已知現(xiàn)在狀態(tài)的條件下，將來和過去是獨立的。若對任意時刻狀態(tài)兀J=l,...n,卩（兀+1
6、忑,忑_
7、1，???,召）=P（H+J嫌）（2.1）該隨機(jī)過程稱為Markov鏈［1］。2.2Chapman-KoImogorov方程在概率論特別是Markov隨機(jī)過程中，該方程用來表示不同坐標(biāo)系上變量的聯(lián)合概率分布的關(guān)系。假設(shè)隨機(jī)變量｛兀丿=1,.??切是一個隨機(jī)過程，0（坷,???,乙）是隨機(jī)變量西,￡的聯(lián)合概率密度函數(shù)，Chapman-Kolmogorov方程為(2.2)當(dāng)-個隨機(jī)過程具有Markov性時，Cheipman-Kolmogorov方程等價于轉(zhuǎn)移概率。在Markov鏈中，假設(shè)/,<...
8、kov性，在時間i>j時，條件概率”兀?忖）是轉(zhuǎn)移概率，此時的Chapman-Kolmogorov方程為⑵2.3蒙特卡洛方法及采樣蒙特卡洛方法依靠重復(fù)隨機(jī)采樣計算結(jié)果，經(jīng)常應(yīng)用于模擬物理或數(shù)學(xué)系統(tǒng)。其基木思想是通過從真實概率分布中隨機(jī)抽取一系列獨立同分布的樣本來接近真實概率分布。當(dāng)用確定性算法無法計算精確結(jié)果時，蒙特卡洛方法是最佳選擇［3］。核心公式是1npn（x）=—V^（x-xr）,8｛x-x^）-1當(dāng)兀=壬，5（兀_兀）=0當(dāng)兀工壬（2.4）n/=!=1,???/｝是獨立抽取自p（x）,每個粒子的概率相同為
9、丄，該公式可用古典概率解釋。n(2.5)抽取n個粒子，和x值相同的粒子個數(shù)占總粒子數(shù)的比例即是x的概率。根據(jù)連續(xù)函數(shù)和離散函數(shù)的期槊泄義，利用蒙特卡洛方法，可以得到積分值的近似解，如下式所示：E(/)=MpMclx-N,=
10、重要性采樣是蒙特卡洛采樣的一種經(jīng)典方法，也是粒子濾波的核心思想。該方法從一個已知的分布屮采樣，該分布被稱為重要性函數(shù)，該函數(shù)給每個采樣樣本賦給一個重要
