夏熱帕提開題報(bào)告

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1、伊犁師范學(xué)院本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）開題報(bào)告論文題略論平均不等式及其證明學(xué)生姓名：夏熱帕提系別：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)號：06070101524指導(dǎo)教師：迪米提開題報(bào)告時(shí)間：2010年12月10日、文獻(xiàn)閱讀序號作者文章題口（書口）期刊名稱（出版單位）、時(shí)間［1］匡繼昌。常用不等式【M】山東科學(xué)技術(shù)出版社。2004.10［2］?吳志翔。證明不等式【M】河北人民出版社。1982.2［31.張俊。發(fā)揮平均不等式取等號條件的啟思導(dǎo)向作用。［J］數(shù)學(xué)通報(bào)2008.8［4］沉杰。平均不等式的學(xué)習(xí)。【J】高中數(shù)學(xué)教與學(xué)。2003.12.⑸劉祖希。均值不等式的四個(gè)使用技

2、巧?！綣】數(shù)學(xué)通訊.2003.20［6］闞清林。談平均不等式的理解和應(yīng)用。［J］數(shù)學(xué)通訊.2002.18［7］劉元利。注意均值不等式中等號成立的條件的制約作用。［J］中學(xué)數(shù)學(xué)。2002.2［81王俊平。平均不等式在求函數(shù)最值中的失剖析。［J］高屮數(shù)學(xué)教與學(xué)。2003.9［9］顧紅軍。應(yīng)用均值不等式的兒種技巧。［J］.高中數(shù)學(xué)教與學(xué)。2004.3［10］王勝林，衛(wèi)賽民。證明不等式的幾種特殊方法。［J］數(shù)學(xué)通訊。2004.11.［11］王國軍。證明不等式的幾種特殊方法與技巧。【J】數(shù)學(xué)通訊。2004.18.［12］王連笑。平均值不等式。［J］中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。1994.8［

3、13］張清華，李銀田。平均不等式在物理問題中的應(yīng)用?！綣】高中數(shù)學(xué)教與學(xué)o2002.11［14］李永生。運(yùn)用均值不等式巧解高考題?！綣】高中數(shù)學(xué)教與學(xué)。2001.7二.開題報(bào)告-、文獻(xiàn)綜述在匡繼昌所著“常用不等式”第一章第三節(jié)“平均不等式”屮作者強(qiáng)調(diào)指岀平均不等式在不等式理論中處于核心地位，且還介紹了平均不等式的兒種形式以及它們的證明方法和應(yīng)用。文章“發(fā)揮平均不等式取等條件的啟思導(dǎo)向作用”屮舉例說明平均不等式等號成立條件在不等式問題的解決過程中的作用。文章“平均不等式的學(xué)習(xí)”中作者主要講述平均不等式定理同時(shí)還特別強(qiáng)調(diào)利用該定理時(shí)的注意事項(xiàng)。文章“均值不等式的四個(gè)使用

4、技巧”屮介紹在解題過程屮用均值不等式的幾種方法。文章“談對平均不等式的理解和應(yīng)用”中作者主要用具體的例子來說明均值不等式成立的條件，機(jī)構(gòu)特征，積、和為定值，等號成立的條件，是解決應(yīng)用均值不等式的認(rèn)知角度。文章“注意均值不等式等號成立的條件的制約作用”中作者談到平均不等式等號成立的條件在解題過程中對解題結(jié)果、解題方法等方面的制約作用。文章“平均不等式在求函數(shù)最值屮的失誤剖析”屮指出：運(yùn)用均值不等式時(shí)容易出錯(cuò)的地方，并強(qiáng)調(diào)學(xué)生平時(shí)解題時(shí)要學(xué)會觀察已知和未知的結(jié)構(gòu)特征、數(shù)字特征，認(rèn)清其區(qū)別、聯(lián)系、聯(lián)想相關(guān)的知識點(diǎn)、方法，尋找解題問題的突破口。在文章“證明不等式的幾種方法”

5、和“證明不等式的幾種特殊方法和技巧”中介紹了幾種特殊的證明方法和i般方法。文章“平均不等式”中作者主耍講述平均值不等式定理和它的證明同時(shí)還一些具體的解題例子。在文章“平均不等式在物理問題屮的運(yùn)用”屮作者巧用均值不等式解一些物理題說明均值不等式在其它學(xué)科中的作用。文章“運(yùn)用均值不等式巧解高考題”中作者說明用均值不等式可以簡化復(fù)雜的高考題的巧妙。二、選題的依據(jù)平均不等式是我們在解決不等式問題時(shí)使用頻率最高的一個(gè)不等式，

6、佃但不等式是高中數(shù)學(xué)中具有聯(lián)結(jié)和支撐作用的主干知識，它既是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，乂是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的必要基礎(chǔ)，因此是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一。不等式知識點(diǎn)多，

7、覆蓋面廣，內(nèi)涵深刻，思想豐富，且應(yīng)用廣泛。它作為研究數(shù)學(xué)問題的重要工具滲透在數(shù)學(xué)的方方面面。高考不等式命題常在于函數(shù)，數(shù)列，解析，向量，三角等知識的交匯處設(shè)計(jì)，具冇較強(qiáng)的綜合性，且方法靈活多樣。其實(shí)在這個(gè)過程屮主耍都是用均值不等式，因?yàn)樗哂袧撛诘墓δ?，它對很多不等式問題的解決起著啟思導(dǎo)向的作用。這樣一個(gè)平凡的認(rèn)識為我們指示了一條不平凡的解題發(fā)展方向。它的應(yīng)用范圍幾乎涉及高中數(shù)學(xué)的所有章節(jié)，且?？汲Ｐ?。尤其是用它作為一?種重要手段來求函數(shù)最值時(shí)，越來越受到廣人中學(xué)師生的重視，求函數(shù)最值是中學(xué)數(shù)學(xué)的一類重要題型，應(yīng)用平均不等式求解是-?種常用的方法，但真正熟練掌握這種

8、方法和技巧，決不是一朝一夕所能解決的。數(shù)學(xué)課程中也并沒有講述如何證明均值不等式定理，也沒有靈活運(yùn)用這個(gè)定理解題的例了，然而用巧用活這個(gè)這個(gè)定理確能解決不少看起來相當(dāng)困難的題目。另外，隨著高考綜合科目的確定，聯(lián)系各個(gè)學(xué)科的試題將會不斷出現(xiàn)，尤其是作為工具性學(xué)科的數(shù)學(xué)，與其它學(xué)科的聯(lián)系更為密切，而高屮數(shù)學(xué)不等式理論的核心一平均不等式，在這方面起到重要的作用。談到均值不等式，學(xué)生人部分還是比較重視的，然而有些學(xué)生對公式的認(rèn)識和應(yīng)用往往僅停留在“背”和“套”的水平，對其自身成立的條件往往容易忽視，因而導(dǎo)致解題失誤的現(xiàn)象。均值不等式通常形式優(yōu)美，證明思路靈活，方法多變，是