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《淺談數(shù)學建模方法和步驟》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、淺談數(shù)學建模方法和步驟【摘要】本文一開始介紹數(shù)學模型的定義，然后通過一個應(yīng)用題引出簡單地數(shù)學模型，并由此得出數(shù)學建模的方法和步驟，最后用一個實例對以上提出的數(shù)學建模定義、方法及步驟做了全過程的詳解.【關(guān)鍵詞】數(shù)學建模；方法；步驟一、什么是數(shù)學建模數(shù)學建模簡單地講就是用數(shù)學的知識和方法去解決實際問題?要學習數(shù)學建模，應(yīng)該了解如下與數(shù)學建模有關(guān)的概念：原型：人們在現(xiàn)實世界里關(guān)心、研究或從事生產(chǎn)、管理的實際對象稱為原型?原型有研究對象、實際問題等.模型：為某個目的將原型的某一部分信息進行簡縮、提煉而構(gòu)成的原型替代物稱為模
2、型.數(shù)學模型：由數(shù)字、字母或其他數(shù)學符號組成，描述實際對象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學公式、圖形或算法稱為數(shù)學模型.二、數(shù)學建模的方法和步驟數(shù)學建模乍一聽起來似乎很高深，但實際上并非如此.例如，在中學的數(shù)學課程中我們做應(yīng)用題而列出的數(shù)學式子就是簡單的數(shù)學模型，而做題的過程就是在進行簡單的數(shù)學建模.下面我們用一道代數(shù)應(yīng)用題求解過程來說明數(shù)學建模的步驟.例一個籠子里裝有雞和兔若干只，已知它們共有8個頭和22只腳，問：該籠子中有多少只雞和多少只兔？解設(shè)籠中有雞x只，有兔y只，由已知條件有x+y二8,2x+4y二22.求解如上二元方程后
3、，得解x=5,y=3,即該籠子中有雞5只，有兔3只?將此結(jié)果代入原題進行驗證可知所求結(jié)果正確.根據(jù)例題可以得出如下的數(shù)學建模步驟：(1)根據(jù)問題的背景和建模的目的作出假設(shè)(本題隱含假設(shè)雞、兔是正常的，畸形的雞、兔除外).(2)用字母表示要求的未知量.(3)根據(jù)已知的常識列出數(shù)學式子或圖形(本題中常識為雞、兔都有一個頭，且雞有2只腳，兔有4只腳).(4)求出數(shù)學式子的解答.(5)驗證所得結(jié)果的正確性.如果想對某個實際問題進行數(shù)學建模，通常要先了解該問題的實際背景和建模目的，然后查找收集與建模要求有關(guān)的資料和信息為接下
4、來的數(shù)學建模做準備?這一過程稱為模型準備?要想把實際問題變?yōu)閿?shù)學問題還要對其進行必要合理的簡化和假設(shè)，這一過程稱為模型假設(shè)?有了模型假設(shè)后,就可以選擇適當?shù)臄?shù)學工具并根據(jù)已知的知識和收集的信息來描述變量之間的關(guān)系或其他數(shù)學結(jié)構(gòu)（如數(shù)學公式、定理、算法等）了，這一過程稱為模型構(gòu)成.在模型構(gòu)成中建立的數(shù)學模型可以用各種傳統(tǒng)的和現(xiàn)代的數(shù)學方法對其進行求解，還要對獲得結(jié)果進行數(shù)學上的分析，這一過程稱為模型求解與分析.把模型在數(shù)學上分析的結(jié)果與研究的實際問題作比較以檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇苑Q為模型檢驗?利用建模中獲得的正確模型對研究
5、的實際問題給出預(yù)報或?qū)︻愃茖嶋H問題進行分析、解釋和預(yù)報，以供決策者參考稱為模型應(yīng)用.要指出的是上述數(shù)學建模的一般步驟中的每個過程不必在每個建模問題中都要出現(xiàn)，只要反映出建模的特點即可.三、數(shù)學建模示例四足動物的軀干（不包括頭、尾）的長度和它的體重有什么關(guān)系？這個問題有一定的實際意義?比如，生豬收購站的人員或養(yǎng)豬專業(yè)戶，如果能從生豬的身長估計它的重量可以給他們帶來很大方便.模型準備：四足動物的生理構(gòu)造因種類不同而異，如果陷入生物學對復雜的生理結(jié)構(gòu)的研究，將很難得到什么有價值的模型?為此我們可以在較粗淺的假設(shè)的基礎(chǔ)上，
6、建立動物的身長和體重的比例關(guān)系.本問題與體積和力學有關(guān)，收集與此有關(guān)的資料得到彈性力學中兩端固定的彈性梁的一個結(jié)果：長度為L的圓柱形彈性梁在自身重力f作用下，彈性梁的最大彎曲v與重力f和梁的長度立方成正比，與梁的截面面積S和梁的直徑d平方成反比，即v*f?L3Sd2.利用這個結(jié)果，我們采用類比的方法給出假設(shè).模型假設(shè)：1?設(shè)四足動物的軀干（不包括頭、尾）為長度為L、斷面直徑為d的圓柱體，體積為m.2.四足動物的軀干（不包括頭、尾）重量與其體重相同,記為f.3?四足動物可看作一根支撐在四肢上的彈性梁，其腰部的最大下垂
7、對應(yīng)彈性梁的最大彎曲，記為v.模型應(yīng)用：如果對于某一種四足動物，比如生豬，可以根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)確定公式中的比例常數(shù)k而得到用該類動物的軀體長度估計它的體重的公式.【參考文獻】姜啟源，謝金星，葉俊?數(shù)學模型（第三版）?北京：高等教育出版社，2005.
