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《2時頻表示與時頻分析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、《族年穗信號今析鳥處殛》組長：成偉世講課安排：第一小組：（1?4節(jié)）戚偉世胡春靜望育梅喻小紅宋衛(wèi)林笫二小組：（5?8節(jié)）張闖程衛(wèi)軍孫綱黃平牧呂堯新馮瑞軍2時頻表示與時頻分布本章主要內(nèi)容：討論非平穩(wěn)信號的時一頻分析，包括分析的有關(guān)概念短時傅立葉變換、Wigner分布及Cohen類分布。重點是Wigner的性質(zhì)、Wigner分布的實現(xiàn)、Wigner分布中交叉項的行為及Cohen分布中核函數(shù)對交叉項的抑制等。時頻表示與時頻分析的提出分析與處理平穩(wěn)信號最常用的數(shù)學(xué)工具是Fourier分析。它建立了信號從時域到頻域變換的橋梁。它表征了信號從時域到頻
2、域的一種整體(全局)變換。在許多實際應(yīng)用中，信號大多是非平穩(wěn)的，其統(tǒng)計量(如均值、相關(guān)函數(shù)、功率譜等)是時變的，這吋采用傳統(tǒng)的Fourier變換并不能反映信號頻譜隨時間變化的情況，需引入新的處理信號的數(shù)學(xué)工具，時頻表示和時頻分析是源于考慮信號的局部特性而引入的。時頻表示：用時間和頻率的聯(lián)合函數(shù)來表示信號，記作T(t,f)o時頻分析：能夠描述信號的能量密度分布的時頻表示稱為吋頻分析,記作P(t,f)o典型的線性時頻表示有：短時Fourier變換、小波變化和Gabor變換。2.1基本概念傳統(tǒng)的Fourier變換及反變換：S(f)=￡dtS(t
3、)=￡s(f)ej2m/df解析信號與基帶信號⑴定義(解析信號):與實信號s(t)對應(yīng)的解析信號(analyticsignal)z(t)定義為z(t)=s(t)+jh[s(t)],其中h[s(t)]是s(t)的Hilbert變換。實函數(shù)的H訂bert變換的性質(zhì)：若x(t)=H[s(t)]則有S(t)二-H[x(t)]s(t)=-h2[x(t)]⑵實的調(diào)頻信號a(t)cos0(r)對應(yīng)的解析信號為z(t)(t)cos^(r)+jH[a(t)cos如)]二A(t)嚴(yán)⑴(2.1)⑶任何一個實調(diào)幅-調(diào)頻信號a(t)cos0(/)的解析信號若滿足一
4、定的條件，就可寫成式(2.1)所示的形式。(4)實窄帶高頻信號s(t)=a(t)cos[2兀fot+0(/)]的解析信號為Z(t)=a(t)e“s嚴(yán)2(2.2)將上式乘以嚴(yán),即經(jīng)過向左頻移f°成為零載頻，其結(jié)果稱為基帶信號Zb(t)=a(t)“如它是解析信號的復(fù)包絡(luò)，也是解析信號的頻移形式，因此在時頻分析小和解析信號具有相同的性質(zhì)。⑸高頻窄帶信號的實信號、解析信號和基帶信號的比較及其轉(zhuǎn)換。瞬時頻率和群延遲(1)瞬時頻率fi信號s(t)=a(t)cos0(/)的瞬時頻率定義為Z=i￡argizwi可以看出它為解析信號的相位的導(dǎo)數(shù)。物理意義：
5、把解析信號Z(t)表示為復(fù)平面的一向量，則瞬時頻率即為向量幅角的轉(zhuǎn)速。⑵群延遲Tg(f)頻率信號的群延遲定義為Tg(f)=-i
6、arg[Z(/)]物理意義：設(shè)零相位的信號加有…線性相位，則信號做不失真延遲，其延遲時間為該線性相位特性的負斜率。需要指出的是，瞬時頻率和群延遲可以描述非平穩(wěn)信號的時頻局域特性，但它們只能用于理想的單分量信號場合。不確定性原理對有限能量的零均值復(fù)信號Z(t),其有限寬度T=&和頻譜Z(f)的有限寬度X紂分別稱為該信號的時寬和帶寬，并泄義為:T2=(Ar)2=LM2dtB2=(4n2=對信號Z(t)沿時間軸做拉伸Z
7、k(t)=z(kt),由時寬定義可求得拉伸信號是原信號時寬的k倍，即S"類似地，可求出拉伸信號的帶寬是原信號帶寬的；，即b￡b,。由此可見k沖k、TZt=TZB=常數(shù)，這一結(jié)論說明對任何信號恒有TB二常數(shù)的可能性。命題：(不確定性原理)對于有限能量的任意信號，其吋寬和帶寬的乘積總滿足不等式：時寬-帶寬乘積=TB=Ar紂$丄或TB=Ar血$丄4兀2不確疋性原理也稱測不準(zhǔn)原理或Heisenberg不等式，式中的At和△f分別稱為時間分辨率和頻率分辨率，表示兩時間點和兩頻率點之間的區(qū)分能力。重要意義：既有任意小的時寬，又有任意小的帶寬的窗函數(shù)是
8、根本不存在的。2.2短時Fourier變換線性時頻表示：滿足疊加原理或線性原理，女口：z(t)=CiZi(t)+C2Z2(t)—Tz(t,f)二CiTzi(t,f)+c2TZ2(t,f)1.連續(xù)短時Fourier變換(1)定義：給定一個時間寬度很短的窗函數(shù)y(t),令窗滑動，則信號Z(t)的短時Fourier變換定義為STFTz(t,f)=rJ-8(2.3)可以看出，由于窗函數(shù)y(t)的移位使短時Fourier變換具有選擇局域的特性，它既是時間的函數(shù)，又是頻率的函數(shù)，對于一定的時刻t,STFTz(t,f)可視為該時刻的“局部頻譜”。⑵信號
9、完全重構(gòu)的條件：重構(gòu)就是由STFTz(t,f)求出原信號z(U)二￡[STFTM,fMu~t)ej2^dtdf(t)的過程P(2.4)二ff[f嚴(yán)?d門心hg(u-t)clfck亠S48亠8二
