時(shí)頻分析方法.docx

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1、傅里葉變換分析信號(hào)的缺點(diǎn)基于傅里葉(Fourier)變換的信號(hào)頻域表示,揭示了時(shí)間函數(shù)和頻譜函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系,在傳統(tǒng)的平穩(wěn)信號(hào)分析和處理中發(fā)揮了極其重要的作用,很多理論研究和應(yīng)用研究都把傅里葉變換當(dāng)作最基本的經(jīng)典工具來(lái)使用.但是傅里葉變換存在著嚴(yán)重的缺點(diǎn):1.傅里葉變換缺乏時(shí)間和頻率的定位功能傅里葉變換及其逆變換表示如下：(1)(2)由以上兩式可知,傅里葉變換是一種整體變換,對(duì)信號(hào)的表征要么完全在時(shí)域內(nèi),要么完全在頻域內(nèi),ω和t是互相排斥的兩個(gè)變量.用傅里葉變換的方法得到某一個(gè)頻率的頻譜分量S(),必須從-

2、∞～+∞的整個(gè)時(shí)間軸上進(jìn)行積分.如果要從頻譜得到信號(hào)在某一時(shí)刻的值s(),則需要對(duì)S(ω)在整個(gè)頻率軸上進(jìn)行積分.因此,傅里葉變換得到的是信號(hào)s(t)在整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)的頻率特性,它不能告訴人們?cè)谀扯螘r(shí)間里信號(hào)發(fā)生了什么變化,也無(wú)法獲得某一頻率出現(xiàn)的時(shí)刻信息,因此,它不具有時(shí)間和頻率的定位功能2.傅里葉變換對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)的局限性信號(hào)的瞬時(shí)頻率,表示了信號(hào)的譜峰在時(shí)間-頻率平面上的位置及其隨時(shí)間的變化情況,一般平穩(wěn)信號(hào)的瞬時(shí)頻率為常數(shù),而非平穩(wěn)信號(hào)的瞬時(shí)頻率是時(shí)間t的函數(shù).從傅里葉變換變換的表達(dá)式可以看出,S(ω

3、)是單變量ω的函數(shù),信號(hào)的傅里葉變換不隨時(shí)間的變化而變化,因此,傅里葉變換僅僅適用于平穩(wěn)信號(hào).但是,在實(shí)際工作中,我們分析和處理的往往是時(shí)變的或非平穩(wěn)的信號(hào),它們的頻率隨時(shí)間變化而變化,其相關(guān)函數(shù)、功率譜等也是時(shí)變信號(hào),用傅里葉變換進(jìn)行分析,得到的信號(hào)頻譜反映的是整體信號(hào)中包含的某一頻率分量的平均值.所以傅里葉變換不能反映信號(hào)瞬時(shí)頻率隨時(shí)間的變化情況,僅僅適用于分析平穩(wěn)信號(hào).對(duì)頻率隨時(shí)間變化的非平穩(wěn)信號(hào),傅里葉變換只能給出其總體效果,不能完整地把握信號(hào)在某一時(shí)刻的本質(zhì)特征3.傅里葉變換在時(shí)間和頻率分辨率上的局

4、限性分辨率是信號(hào)處理的基本概念之一,包括頻率分辨率和時(shí)間分辨率.在時(shí)域分析中,信號(hào)處理的目標(biāo)是盡可能地同時(shí)獲得高的時(shí)間分辨率和頻率分辨率.然而,可以證明時(shí)域窗和頻域窗乘積恒定且大于等于12,也即不可能同時(shí)獲得高的時(shí)頻分辨率,這就是著名的不確定性原理.傅里葉變換在這方面的表現(xiàn)尤其不盡如人意.傅里葉變換可以改寫(xiě)成內(nèi)積的形式,即.(3)由于傅里葉變換等效于s(t)和基函數(shù)做內(nèi)積,而對(duì)不同的ω構(gòu)成一族正交基,因此S(ω)精確地反映了s(t)在該頻率點(diǎn)的分量大小.基函數(shù)在頻域是位于ω處的δ函數(shù),因此,當(dāng)用傅里葉變換來(lái)分

5、析信號(hào)的頻域特性時(shí),具有最好的頻率分辨率.但是在時(shí)域?qū)?yīng)的是正弦函數(shù),其在時(shí)域的持續(xù)時(shí)間是-∞～+∞,因此,其時(shí)域分辨率最差.對(duì)于傅里葉逆變換,分辨率的情況正好相反.這一結(jié)果既體現(xiàn)了信號(hào)的時(shí)頻不確定性原理,也反映了傅里葉變換在時(shí)域和頻域分辨率方面所固有的矛盾.顯然,傅里葉變換本身不可能根據(jù)信號(hào)的特性來(lái)自動(dòng)調(diào)節(jié)時(shí)域和頻域的分辨率。時(shí)頻分析時(shí)頻分析（JTFA）即時(shí)頻聯(lián)合域分析（JointTime-FrequencyAnalysis）的簡(jiǎn)稱，作為分析時(shí)變非平穩(wěn)信號(hào)的有力工具，成為現(xiàn)代信號(hào)處理研究的一個(gè)熱點(diǎn)，它作為一

6、種新興的信號(hào)處理方法，近年來(lái)受到越來(lái)越多的重視。時(shí)頻分析方法提供了時(shí)間域與頻率域的聯(lián)合分布信息，清楚地描述了信號(hào)頻率隨時(shí)間變化的關(guān)系。時(shí)頻分析的基本思想是：設(shè)計(jì)時(shí)間和頻率的聯(lián)合函數(shù)，用它同時(shí)描述信號(hào)在不同時(shí)間和頻率的能量密度或強(qiáng)度。時(shí)間和頻率的這種聯(lián)合函數(shù)簡(jiǎn)稱為時(shí)頻分布。利用時(shí)頻分布來(lái)分析信號(hào)，能給出各個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)頻率及其幅值，并且能夠進(jìn)行時(shí)頻濾波和時(shí)變信號(hào)研究。信號(hào)時(shí)頻分析具有重要的意義。我們很有必要對(duì)信號(hào)的時(shí)頻進(jìn)行研究分析。時(shí)頻分析的幾種方法：1、短時(shí)傅里葉變換其基本想法為：傅里葉變換是頻域分析的基本工具

7、，為了達(dá)到時(shí)間域上局部化，在傅里葉分析中的基本變換函數(shù)之前乘上一個(gè)時(shí)間上有限的時(shí)限函數(shù)，即窗口函數(shù)，然后再用它們來(lái)作傅里葉分析，這樣起頻限作用，起到時(shí)限作用，合起來(lái)，就可起到時(shí)頻雙限制作用。其中是有緊支集（即窗口外數(shù)據(jù)為零）的函數(shù)。為被分析的信號(hào)。隨著τ的位置變動(dòng)，所確定的“時(shí)間窗”在t軸上移動(dòng)，使逐步進(jìn)入被分析的狀態(tài)。窗口函數(shù)，一般為實(shí)的偶函數(shù)，窗口外數(shù)據(jù)為零（緊支集）或很快趨于零。這時(shí)傅里葉變換結(jié)果不再為，而是，這里大致反映了在時(shí)刻時(shí)頻率為的“信號(hào)成分”的相對(duì)含量。時(shí)頻局部化就是希望找一種信號(hào)的表示方法，

8、它能同時(shí)提供時(shí)域和頻域的局部化信息。而這種變換確實(shí)能反映函數(shù)在窗口內(nèi)部（τ附近）的頻譜特征。窗口傅里葉變換可使信號(hào)達(dá)到局部平穩(wěn),更好地研究局部范圍的特性。窗口函數(shù)的傅里葉變換，它在有限區(qū)間之外數(shù)據(jù)恒等于零。用乘，即在附近開(kāi)窗口，為窗口傅里葉變換。Gabor只做了高斯窗的傅里葉變換，它是窗口傅里變換的一種。盡管窗口傅里葉變換是一種時(shí)頻分析，是信號(hào)處理的重要工具，并得到廣泛的應(yīng)用，但是窗口傅里葉變換的一