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1、淺談非恒力做功的解讀豐順縣第一中學(xué)張保仁常見的方法有以下幾種：微元法、圖象法、平均為法、功能關(guān)系法、利用W=Pt求變力做功等五種辦法。一、微元法：對于變力做功，不能直接用W=Fscos0進(jìn)行計算，但是我們可以把運(yùn)動過程分成很多小段，每一小段內(nèi)可認(rèn)為F是恒力，用W=FScos0求出每一小段內(nèi)力F所做的功，然后累加起來就得到整個過程中變力所做的功，這種處理問題的方法稱為微元法。圖1例1如圖1所示，有一臺小型石磨，某人用大小恒為尸，方向始終與磨桿垂直的力推磨。假設(shè)施力點到固定轉(zhuǎn)軸的距離為厶在使磨轉(zhuǎn)動一周的過程中，推力做了多少功？—思路點撥：由于力尸方向不斷變化，因此
2、是一個變力做功問題，如果將推力作點的軌跡分成無限多小段faz??????,每一段曲線近似為直線，力廠的方向也近似與這一小段的軌跡重合，則每小段均可看作恒力做功過程。運(yùn)用恒力作功的計算式求出各小段推力做的功：2皿“皿nts、??????，則轉(zhuǎn)動一周過程中推力做的功：V■4■齊4----■4-4誤點警示：對于此題，若不加分析死套功的公式，誤認(rèn)為位移s=0,得到W=0,這是錯誤的。必須注意本題中的F是變力。小結(jié)點評：對于變力做功，一般不能用功的公式直接進(jìn)行計算，但有時可以根據(jù)變力的特點變通使用功的公式。如力的大小不變而方向總與運(yùn)動方向相同或相反時，可用Us*計算該力
3、的功，但式子屮的s不是物休運(yùn)動的位移，而是物體運(yùn)動的路程。二、力的平均值法：通過求力的平均值，然后求變力的平均力做功的方法，一般是用于力的大小與位移成一維線性關(guān)系的直線運(yùn)動中。例2如圖2所示，勁度系數(shù)為｝的輕質(zhì)彈簧一端固定在墻上，另一端連接一質(zhì)量為■的滑塊，靜止在光滑水平而上0點處，現(xiàn)將滑塊從位置0拉到最大位移工處由靜止釋放，滑塊向左運(yùn)動了s米（罷＜：霜），求釋放滑塊后彈簧彈力所做的功。圖2思路點撥：彈簧對滑塊的彈力與彈簧的形變量成正比，求出彈力的平均值為：2—,用力的平均值乘以位移即得到變力的功：小結(jié)點評：力F是變力時，可求力F的平均值，再利用公式W=Fsc
4、osO求解，這種方法一般有兩種情況：第一題目屮明確指出了是平均力，如一小球從高處落下，落入泥土的深度為s,泥土的平均阻力為f,則泥土做的功為W=-fSo第二力隨位移按照線性規(guī)律變化時（比如：力與位移成正比例或是一次函數(shù)關(guān)系），若在一段過程的初、末位置力分別為Fl,f2,則廳=丄（耳+馮）這過程的平均力為2o三、圖象法：在直角坐標(biāo)系中，用縱坐標(biāo)表示作用在物體上的力F,橫坐標(biāo)表示物體在力的方向上的位移S。如果作用在物體上的力是恒力，則其F-s圖象如圖3所示。經(jīng)過一段時間物體發(fā)生的位移為so,則圖線與坐標(biāo)軸所圍成的面積（陰影面積）在數(shù)值上等于力對物休做的功W=Fs,
5、s軸上方的面積表示力對物體做正功（如圖3（a）所示），s軸下方的面積表示力對物體做負(fù)功（如圖3（b）所示）。(a)(b)圖3如果F—s圖象是一條曲線（如圖4所示），表示力的大小隨位移不斷變化，在曲線下方作階梯形折線，則折線下方每個小矩形面積分別表示相應(yīng)恒力做的功。當(dāng)階梯折線越分越密時，這些小矩形的總面積越趨近于曲線下方的總面積，可見曲線與坐標(biāo)軸所圍成的面積在數(shù)值上等于變力所做的功。由于F—s圖象可以計算功，因此F—s圖象又稱為示功圖。例3用質(zhì)量為5kg的均勻鐵索從10m深的井中吊起一質(zhì)量為20kg的物體，在這個過程中至少要做多少功？（g取10m/s2）思路點撥
6、：作用在物體和鐵索上的力至少應(yīng)等于物體和鐵索的重力，但在拉起鐵索的過程中，鐵索長度逐漸縮短，因此拉力也逐漸減小，即拉力是一個隨距離變化的變力。從物體在井底開始算起，拉力隨深度h的變F=觀+些（10—必）=250—風(fēng)化關(guān)系是1。（OWhWlO）,作出F—h圖線如圖5所示，利用示功圖求解拉力的功（可用圖屮梯形面積表示），得出250+200X107=2250/iVmO10圖5小結(jié)點評：若力隨位移按一次方函數(shù)關(guān)系變化時，求功時可用平均作用力來代替這個變力，用恒力功的公式求功，也可用F—s圖象求功；若力隨位移的變化不是一次函數(shù)關(guān)系，則可用圖象求功，而不能用平均值求功。四
7、、利用功能關(guān)系求變力功：求變力所做的功，往往根據(jù)動能定理、機(jī)械能守恒定律和功能關(guān)系等規(guī)律，用能量的變化量等效代換變力所做的功。這種方法的優(yōu)點是不考慮變力做功過程中力的人小及方向的細(xì)節(jié)，只考慮變力做功的效果和能量變化，解題過程簡捷，是求變力功的首選方法。例4如圖6所示，質(zhì)量m=2kg的小球系在輕細(xì)橡皮條一端，另一端固定在懸點0處。將橡皮條拉直至水平位置0A處（橡皮條無形變）然后將小球由A處靜止釋放，小球到達(dá)0點正下方h=0.5m處的B點吋的速度為v=2m/so求小球從A運(yùn)動到B的過程中橡皮條的彈力對小球所做的功。取g=10m/s2o圖6思路點撥：取小球、橡皮條和
8、地球組成的系統(tǒng)為研究對象，在小球從A運(yùn)
