淺談算法多樣化

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1、淺談算法多樣化——我教20以內(nèi)的退位減法唐洋鎮(zhèn)小學(xué)何亞平《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。算法多樣化是采用學(xué)生自主探索這種學(xué)習(xí)方式后必然出現(xiàn)的現(xiàn)象。由于學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備不同，生活經(jīng)驗(yàn)不同，看事物的著眼點(diǎn)不同，思考方式不同，在不受他人影響的情況下，產(chǎn)生不同的算法是一種必然的現(xiàn)象，不是教材或教師強(qiáng)加給學(xué)生的。承認(rèn)算法多樣化才能承認(rèn)學(xué)生的自主探索。下面以20以內(nèi)退位減法的教學(xué)談?wù)勎覍?duì)算法多樣化的認(rèn)識(shí)。教材中有兩種呈現(xiàn)方式：一種方式是例舉

2、學(xué)生可能產(chǎn)生的算法。13-9呈現(xiàn)了四種算法：第一種是一個(gè)一個(gè)地減去，通過操作得到結(jié)果；第二種是破十減，先從10個(gè)里減去9個(gè)，再把盒子外的1個(gè)和盒子里的3個(gè)合起來得到結(jié)果；第三種是平十減，先減去盒子外的3個(gè)，平了10,再減盒子里的6個(gè)得到結(jié)果；第四種是做減法想加法。15-8呈現(xiàn)三種算法，分別是平十減、破十減和做減想加。另一種方式是只提出問題讓學(xué)生思考。例3就是這樣的，只提出“和同學(xué)說說你是怎樣算的”這個(gè)問題。教學(xué)是我特別注意學(xué)生的思路除了破十減、平十減、做減想加外，還有一種就是利用過去學(xué)過的根據(jù)一幅圖列兩道減法算式的體驗(yàn)，即利用兩道相關(guān)減

3、法算式的聯(lián)系，由一道算式想到另一道算式。例如，例題在算出11-5=6之后，就應(yīng)該據(jù)此得到11-6=5。這一段的運(yùn)算絕大多數(shù)都可以采用這一種思路，P10②就是強(qiáng)化這種思路的練習(xí)，這條思路又很簡(jiǎn)潔，所以它是一種很重要的思考方法，但前提是對(duì)前面的減法計(jì)算必須很熟練。教材中例舉的算法是編者對(duì)學(xué)生可能產(chǎn)生的算法的預(yù)測(cè)，是幫助教師把握教材預(yù)測(cè)學(xué)情用的。課堂實(shí)況與教材預(yù)測(cè)完全相符的情況是很少的。一般情況下，課堂上只研究學(xué)生想到的算法，這些算法不管是書上有的還是沒有的。對(duì)于書上低水平的思考方法，例如一個(gè)一個(gè)地減如果學(xué)生沒有提到，說明這班學(xué)生認(rèn)識(shí)水平是比

4、較高的，不要再降到低水平上去研究；對(duì)于書上高水平的思考方法，例如想加算減，如果學(xué)生沒提到，教師可以合作者的身份深入淺出地引導(dǎo)學(xué)生思考。例如：我們知道4+5=9,就很容易想到9-4=5,9-5=4,那么做13-9時(shí)，你會(huì)想到哪道加法題呢？如果這樣引導(dǎo)也無效，這種方法暫時(shí)不學(xué)，在組織練習(xí)時(shí)安排9+4=13,與13-9=4的溝通練習(xí)，再引導(dǎo)學(xué)生想加算減。方法優(yōu)化是人類永恒的追求，算法也不例外。問題是什么是優(yōu)良的算法？評(píng)定算法是否優(yōu)良應(yīng)該有兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，一個(gè)是客觀標(biāo)準(zhǔn)，一個(gè)是主觀標(biāo)準(zhǔn)。所謂客觀標(biāo)準(zhǔn)，就是方法本身是繁瑣還是簡(jiǎn)單，是耗時(shí)還是省時(shí)，就退位

5、減來講，低水平的一個(gè)一個(gè)地減去的辦法肯定要淘汰，其他三種算法就思考難度來講，想加算減大一些，而計(jì)算速度在進(jìn)位加熟練的情況下想加算減快一些，可以說三種算法難分優(yōu)劣。所謂主觀標(biāo)準(zhǔn)，就是學(xué)習(xí)者本身對(duì)算法的認(rèn)識(shí)，哪些算法學(xué)生能理解算理，掌握方法，運(yùn)用純熟，哪種算法他認(rèn)為就是優(yōu)良算法。綜合來看，客觀上允許，主觀上認(rèn)同就是優(yōu)良算法。學(xué)生在探索之后相互交流，包括師生的交流，另一條是通過一段時(shí)間的計(jì)算實(shí)踐，通過教材中的題組練習(xí)逐漸優(yōu)化自己的算法。P2第2題、P3第1題，P6第3題，P7第1題，P8第8題等等都是在溝通加減法的聯(lián)系，利用加法算式的記憶和加

6、減互逆關(guān)系的理解快速計(jì)算減法。這也說明了優(yōu)化的過程是一個(gè)漸進(jìn)的過程，是學(xué)生逐漸感悟、理解、接受的過程，不能用背誦思路的方法去解決。在學(xué)習(xí)十幾減9的算法思考中，我注重用實(shí)物操作，在操作中獲取表象，以表象支持運(yùn)算。到學(xué)習(xí)十幾減8、7時(shí)，仍讓學(xué)生用學(xué)具操作，在具體形象的支持下抽象成數(shù)的運(yùn)算，出現(xiàn)分步算式，而且不再呈現(xiàn)一個(gè)一個(gè)地減的方法。到學(xué)習(xí)十幾減6、5、4、3、2時(shí)只提出要求“和同學(xué)說說你是怎樣算的？”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象思考。20以內(nèi)的退位減，是后面學(xué)習(xí)減法計(jì)算的基礎(chǔ)，必須達(dá)到熟練口算的程度。練習(xí)我注意了形式多樣化，既有旨在理解基本算法的練習(xí)

7、，也有旨在溝通知識(shí)聯(lián)系優(yōu)化算法的練習(xí)，即有提高計(jì)算技能的練習(xí)，又有應(yīng)用運(yùn)算解決實(shí)際問題的練習(xí)。二0—二年六月