淺談?dòng)潌?wèn)題

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1、淺談?dòng)潌?wèn)題吉水阜田中心學(xué)校胡智文周小燕在九年義務(wù)教育的中小學(xué)階段，盈虧問(wèn)題一直是一個(gè)難點(diǎn)的問(wèn)題。許多學(xué)生碰到這一類問(wèn)題時(shí)，常常搞不懂，不是混淆概念，就是搞錯(cuò)公式，或是不解題意,或者在運(yùn)算屮出錯(cuò)；不是錯(cuò)這，就是錯(cuò)那，總是難以掌握。要學(xué)好這方而的知識(shí),筆者認(rèn)為：作為學(xué)生，應(yīng)該切實(shí)注意以下兒點(diǎn)：第一、先必須弄懂盈虧問(wèn)題屮的六個(gè)重要概念：(1)進(jìn)價(jià)；(2)標(biāo)價(jià)；(3)打折；(4)售你(5)利潤(rùn)；(6)利潤(rùn)率。概念是基礎(chǔ)，是根本，是重中Z重。掌握了概念，就好理清思路，就好去代公式，就可以冇目的地去解決所問(wèn)的問(wèn)題。第二、再就是要熟悉盈虧問(wèn)題中的各個(gè)關(guān)系及公

2、式：1、售價(jià)二標(biāo)價(jià)X打折(如打8折，則乘以80%)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)X(1+利潤(rùn)率)2、利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)X利潤(rùn)率3、利潤(rùn)率=(售價(jià)一進(jìn)價(jià))4■進(jìn)價(jià)X100%關(guān)系及公式，是我們解決問(wèn)題的需要，更是依據(jù)。若對(duì)關(guān)系及公式都不知、不熟，那又怎么去解決問(wèn)題呢？只有理清了關(guān)系，掌握了公式，才能有效地進(jìn)行解題。因此，公式是要背熟的。第三、然后就是要學(xué)會(huì)變通、轉(zhuǎn)化、靈活選擇公式，并在訓(xùn)練中掌握運(yùn)算技巧，積累經(jīng)驗(yàn)，從而達(dá)到靈活運(yùn)用、靈活解決問(wèn)題的口的。這點(diǎn)也是很關(guān)鍵的。人們常說(shuō)：做人要活，一個(gè)“活”字，那當(dāng)然是重要了。在學(xué)習(xí)中，同樣也要有一個(gè)活字，靈活止是此

3、意。由活而巧，由巧而妙也！問(wèn)題要解決，離不開(kāi)概念，也離不開(kāi)各種關(guān)系，更離不開(kāi)公式，還更離不開(kāi)運(yùn)算技巧呢！搞清問(wèn)題中的這些概念、關(guān)系、公式，那么問(wèn)題也就不難解決了。下面我就舉幾個(gè)例子加以說(shuō)明。例1某商店經(jīng)營(yíng)的A、B兩只計(jì)算器，售價(jià)都是買64元，其中A可賺28%,而B卻虧損20%o那么該商丿占經(jīng)營(yíng)A、B兩只計(jì)算器是盈利還是虧損？試通過(guò)計(jì)算來(lái)說(shuō)明。分析：要知盈虧，用收入減去成木，得到利潤(rùn)就知道了。很明顯，收入是64元X2=128元，成本即是進(jìn)價(jià)。故本題只要求出兩只計(jì)算器的進(jìn)價(jià)就好辦了。解：設(shè)A的進(jìn)價(jià)是x元，B的進(jìn)價(jià)是y元。于是冇:(1)x(1+28%)

4、=64得x=50(元)(2)y[1+(—20%)]=64得y=80(元)利潤(rùn)為：64X2—(x+y)=128—130=—2(元)故該商店經(jīng)營(yíng)A、B兩只計(jì)算器實(shí)際上是虧了2元。說(shuō)明：1在習(xí)慣上，盈通常記作正數(shù)，虧通常記作負(fù)數(shù)?！疤?0%”就記作“一20%”，而“一2元”則表示虧了2元。木題正是如此；2本題得到解決，正是利用了“售價(jià)二進(jìn)價(jià)X(1+利潤(rùn)率)”這一個(gè)公式。一套這個(gè)公式，即可把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的一元一次方程的問(wèn)題，以下的過(guò)程就好做得多了；3本題中的售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)及利潤(rùn)率等概念，都是很明確的了，理解了這一點(diǎn)，問(wèn)題當(dāng)然就清楚了。例2某貨物的進(jìn)

5、價(jià)若便宜8%,而售價(jià)卻不變,那么利潤(rùn)率可由x%增加到(x+10)%,則xo木題是一個(gè)填空題，當(dāng)然也必須要通過(guò)計(jì)算來(lái)解答。下面我就用兩種方法來(lái)求解。解法一：采用特定值法不妨設(shè)此貨物進(jìn)價(jià)就是100元(特定，其實(shí)任意止數(shù)都可)那么由進(jìn)價(jià)公式，可得(1)降價(jià)前(2)降價(jià)后售價(jià)二100X(1+x%)；售價(jià)=100X(1—8%)X[1+(x+10)%]由于前后的售價(jià)沒(méi)變，于是可得方程：100X(1+x%)=100X(1—8%)X[1+(x+10)%]解這個(gè)方程得：x=15解法二：一般方法我們不妨制作下面的一張表格，會(huì)使問(wèn)題更清處些:進(jìn)價(jià)售價(jià)利潤(rùn)率(1)降價(jià)前

6、abX%(2)降價(jià)后(1—8%)ab(X+10)%由(1)可得：b=a(1+x%)；①曲(2)可得：b=聯(lián)立①與②得到方程a(1—8%)[1+(x+10)%]②a(1+x%)=解這個(gè)方程得：=a(1—8%)[1+(x+10)%]x=15說(shuō)明：1在解法一中，設(shè)進(jìn)價(jià)為100元，只是一個(gè)特定值的方法而已，其實(shí)本題可任意設(shè)置一個(gè)止數(shù)作為進(jìn)價(jià)，都不會(huì)影響計(jì)算的結(jié)杲。只是設(shè)100元這個(gè)數(shù)字,在運(yùn)算屮好算罷了。你若是不信，不妨試試；2在解法二中，繪制了一張表格，設(shè)了a.b未知數(shù)。通過(guò)這張表格，再對(duì)照售價(jià)的幾個(gè)公式，就使問(wèn)題清楚、明朗化了，也就使問(wèn)題更具有條理性

7、了，當(dāng)然就好做了。例3在“五一”期間，某商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定由顧客抽獎(jiǎng)確定折扣。某顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折，共付款386元。已知這兩種商甜標(biāo)價(jià)之和為500元，且交易后發(fā)現(xiàn)：甲的利潤(rùn)率為12%,乙的利潤(rùn)率為8%。問(wèn)甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？此次經(jīng)銷，該商場(chǎng)賺了多少元錢？顯然，這一問(wèn)題，比前兩個(gè)題要難得多了，做起來(lái)當(dāng)然就更難了。解：設(shè)卬、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是X元、y元由售價(jià)公式可知：甲的售價(jià)=x(1+12%)=1」2x=標(biāo)價(jià)X70%乙的售價(jià)=y(1+8%)=1.08y=標(biāo)價(jià)X90%于是有：甲的標(biāo)價(jià)二l?12x—70%乙

8、的標(biāo)價(jià)二1.08v4-90%于是再由題意，便可列岀關(guān)于x、y的方程組來(lái)：「1.12x+1.08y=386I1.12xH-70%+1.08