《數(shù)學(xué)分析選講》

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1、[0088]《數(shù)學(xué)分析選講》第一次作業(yè)[論述題11346658460111.doc《數(shù)學(xué)分析選講》第一次主觀題作業(yè)一、判斷下列命題的正誤1.若數(shù)集S存在上、下確界，則inf5A-3；B-1；C0:D22.“對任意給定的￡G(0,1)，總存在正幣數(shù)當(dāng)n>N時，恒有I心一QI52,”是數(shù)列｛百｝收斂于a的().

2、A充分必要條件；B充分條件但非必要條件；C必要條件但非充分條件；D既非充分乂非必要條件3.若數(shù)列｛&｝冇極限a,則在d的r(>0)鄰域之外，數(shù)列中的點(diǎn)()A必不存在；B至多只有有限多個；C必定有無窮多個：D可以有有限個，也可以有無限多個4.數(shù)列｛乙｝收斂，數(shù)列｛兒｝發(fā)散，則數(shù)列｛暫+兒｝().A收斂；B發(fā)散；C是無窮大；D可能收斂也可能發(fā)散5.設(shè)lim1xn=a,貝ij("T8)A數(shù)列｛兀｝收斂；Blimxn=a；"T8C數(shù)列｛xjnj-能收斂，也町能發(fā)散；Dlimx”=-a；”T86.若函數(shù).f(x)在點(diǎn)兀()極限存在，則()A/(兀)在兀。的函數(shù)值必存在H.等于極限

3、值；B/(兀)在％的函數(shù)值必存在，但不一定等于極限值;C于(切在兀。的函數(shù)值可以不存在；D如果存在的話必等于函數(shù)值7.下列極限正確的是（Alimxsin—=1；BxtOX)“sinx,lim=1；XT8XClimxsin—=0；XToo%lim—sinx=lxtO%丄2;-l8.lim——=(xtO12?+lA0；B1D不存在三.計算題1.求極限lim（%+6嚴(yán)&-5嚴(yán)(5—1)9°2.Y1求極限lim(-—)2x+,?28x-23.求極限lim(.1+/1+…+宀Vn2+n+l厶++2n—n4.考察函數(shù)/（x）=lim，兀w（-汽+oo）的連續(xù)性?若有間斷點(diǎn)指出具類型.

4、斤+nA四、證明題設(shè)lima”=a,HT8lim^=b,且aA3、B4、三、計算題正確）5.（正確）5、C6、C7、8、D解］、訕⑴+們彎滬+（5?！?）9°limX->+(八70/3+°IX丿I20_兀丿X905--x丿370.8202、=limXT8X1+-1--=limXT8[(1+丄門22--[(1--)2](-4)3、解：因XJ1II1Jn?+n+l/n2+h+h

5、nyjn2+n+llimf==limf==1,"Ta+斤+〃"T?+〃+l故lim(—y=H—/=T1—)二1o"t°°y/n2+n+1yjn2+/i+2yjn2+n+nnx-n^xn4、當(dāng)xvO時,有/(x)=lim=lim——=-l；同理當(dāng)兀>0時,有/(x)=l.心°°/『+nx+1—1,jvv0而f(0)=0,所以/(x)=sgnx=0,x=0o所以0是.f的跳躍間斷點(diǎn).l,x>0四、證明題證由a0,使得當(dāng)rt>N時有~<巴也。又因為limhn=b>^-,所以，又存在2“T82川2>0,使得當(dāng)n>

6、N2時有仇>纟也.于是取NfaxN’g，當(dāng)n>N時，有a+b.an<

7、數(shù)參考答案：A［單選題］設(shè)f在［a,b］上無界，且f(x)不等于0,則l/f(x)在［a,b］上A：無界B：有界C：有上界或有下界D：可能冇界，也可能無界參考答案：D［判斷題］閉區(qū)間上的連續(xù)兩數(shù)是一致連續(xù)的參考答案：止確［判斷題］區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有最人值參考答案：錯渓［判斷題］冇上界的非空數(shù)集必冇上確界參考答案：匸確［判斷題］兩個無窮小量的商一定是無窮小量參考答案：錯誤［單選題］一個數(shù)列｛An｝的任一了列都收斂是數(shù)列｛An｝收斂的A：充分條件，但不是必要條件必要條件，但不是充分條件C：充分必要條件D：既不是充分條件，也不是必