【精品】《生態(tài)島平衡》數(shù)模論文

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1、生態(tài)島平衡摘要本文就生態(tài)島上植物、麋鹿和狼三個種群的平衡問題，建立模型I——未加干擾因索的捕食者一一被捕食者基木模型，運用龍格-庫塔算法和Matlab數(shù)學軟件,對植物、麋鹿和狼三個種群的數(shù)量隨時間的變化進行定量的數(shù)值分析求解,這樣我們就可以定量的預測未來若干年內(nèi)狼和麋鹿的數(shù)量，解決了問題一。針對問題二，由植物、麋鹿和狼的數(shù)量隨時間變化的關(guān)系圖，我們定量的說明了該生態(tài)島上的植物、麋鹿和狼三個種群最終將達到生態(tài)平衡，具種群數(shù)量將在(3500,125,30)上下波動，達到平衡的時間是48年。針對問題三，我們將在生態(tài)系統(tǒng)達到

2、平衡的時候?qū)Σ煌缏共东C數(shù)量的生態(tài)平衡進行分析，運用Matlab數(shù)學軟件作出植物、麋鹿和狼的數(shù)量在捕殺后隨時間的變化關(guān)系圖，我們定量說明了：只要在平衡態(tài)時對麋鹿進行適量的捕殺，該生態(tài)系統(tǒng)最終都將在20年內(nèi)恢復到平衡狀態(tài)，植物、麋鹿和狼三個種群的數(shù)量將恢復到(3500,125,30),這也說明了該生態(tài)系統(tǒng)具有較好的口動調(diào)節(jié)平衡的能力。如果全部捕殺完麋鹿的話,那么狼也將在5.355年后滅絕，植物恢復到環(huán)境允許的最大容量7000株.最后針對問題四，我們運用Matlab數(shù)學軟件作圖，我們定量說明了每當生態(tài)系統(tǒng)達到平衡后，捕獵

3、麋鹿25只，該生態(tài)系統(tǒng)植物、麋鹿和狼的數(shù)量將在8年內(nèi)恢復到平衡位置(3500,125,30)，捕獵周期是8年。在推廣模型II中，我們建立了一個更加符合實際情況的有干擾因索的捕食者——被捕食者模型，加了高斯白噪聲干擾因素后，使得該生態(tài)系統(tǒng)達到一個動態(tài)的平衡，而這一動態(tài)平衡為物種的進化提供了條件，更加符合實際情況。關(guān)鍵字：生態(tài)平衡Matlab龍格?庫塔算法種群數(shù)量高斯白噪聲一、問題重述假設(shè)某島上有一個很大的麋鹿群，它們靠島上的植物為生，同時島上還存在一個僅僅靠麋為生的狼群。有人對島上麋與狼的數(shù)量進行了長期觀察，通過定性分

4、析畫出了一個結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示。這個結(jié)構(gòu)模型啟發(fā)我們：可以用這種食物鏈中的能量輸入和輸出的變化來描述植物、糜鹿和狼Z間的數(shù)量關(guān)系。把食物鏈上每個分離環(huán)節(jié)中儲存的能量定為模型的變量，經(jīng)研究知道：一只狼平均具有37240千卡能量，一只糜平均具有413000千卡能量。在植物環(huán)節(jié)里的平均生產(chǎn)率按可利用的入射太陽輻射能的3%來佔計，約為7500千卡/米彳?年。食物鏈處于平衡狀態(tài)時，各分離環(huán)節(jié)含有的能量可畫成如圖2所示的“能量金字塔”。該生態(tài)系統(tǒng)屮個模塊之間的能量轉(zhuǎn)換如表1所示。設(shè)島上現(xiàn)有狼45只，麋6000只。1.建立數(shù)學模

5、型預測耒來若干年內(nèi)狼和麋的數(shù)量。2?試問該生態(tài)系統(tǒng)屮麋鹿和狼能否達到生態(tài)平衡？或需要多長時間才能達到生態(tài)平衡？3.假如希望在島上開辟一個獵場，獵取一定數(shù)量的糜，會使該生態(tài)系統(tǒng)的生態(tài)平衡受到什么樣的影響？或到達新平衡點需要多長時間？4?就獵場規(guī)模及獵取麋的數(shù)量給有關(guān)部門寫一?份建議，以保持該島的生態(tài)平衡。圖1狼782X103千卡麋46242X103千卡植物10565996X103千卡表1：(基本數(shù)據(jù)單位：千卡/米$?年)EioE20E30島的面積（米2）120000.540.0025564X106FoiFioFisF1

6、2F14F20F25F23F30F3575000.450.0550.0030.08531.610.50.2551.69.5二、基本假設(shè)1.假設(shè)環(huán)境條件允許植物、麋鹿和狼種群數(shù)量有一個各自的最人值，即環(huán)境容納量分別為M，心，弘；2.假設(shè)種群數(shù)量的增長是種群個體死亡與繁殖的共同作用結(jié)果，即簡單利用凈增長率來描述；3.假設(shè)種群中每個個體處于同一水平，在種群增長的過程中個體的差界如年齡結(jié)構(gòu)等不予考慮；4.假設(shè)不考慮種群數(shù)量增長率的時滯效應；5.假設(shè)當植物、麋鹿和狼都各自獨立生存時，獨立牛存規(guī)律遵從Logistic規(guī)律；三、定

7、義和符號說明x,(r)：t時刻植物種群的數(shù)量；x2(r):t時刻麋鹿種群的數(shù)量;兀3(0：t時刻狼種群的數(shù)量；Q植物的凈增長率；r2：麋鹿凈增長率的絕對值；勺：狼凈增長率的絕對值；N｝：環(huán)境資源容許的植物的最大數(shù)量；環(huán)境資源容許的麋鹿的最人數(shù)量；n3：是環(huán)境資源容許的狼的最大數(shù)量；ct21：單位數(shù)量的麋鹿掠取植物量的比例；<712：單位數(shù)量的植物供養(yǎng)單位麋鹿量的比例;

8、認為種群總數(shù)是隨時間連續(xù)變化的。我們先在Logistic模型基礎(chǔ)上考慮種群之間的關(guān)系，建立模型I——無干擾因素的捕食者一一被捕食者基本模型，再參考相關(guān)文獻確定該生態(tài)系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)⑴,采用龍格-庫塔算法，運用Matlab數(shù)學軟件進行數(shù)值分析，作出植物、麋鹿和狼的數(shù)量隨時間的變化的關(guān)系圖，并同時作出麋鹿和狼的數(shù)量的演化相圖，從而更加清楚的了解和預知