相關(guān)分析和回歸分析------案例分析

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1、相關(guān)分析和回歸分析……案例分析例1：一家家用電氣產(chǎn)品銷售公司在3（）個地區(qū)設(shè)有銷售分公司。為研究產(chǎn)品彩電銷售>（臺）與該公司的銷售價格（百元）、各地區(qū)的年人均收入（百元）、廣告費用（百元）之間的關(guān)系，捜集到30個地區(qū)的冇關(guān)數(shù)據(jù)。設(shè)彩電銷售雖為y,公司的銷售價格為旺、各地區(qū)的年人均收入為兀2、廣告費用為七，利用Excel得到下面的回歸結(jié)果：相關(guān)矩陣yX]X2X3y1X】-0.469221X20.740950.078371X30.87595-0.468800.604541方差分析表dfSSMSFSignificanccF回

2、歸4008924.78.88341E-13殘差——總計2913458586.7———參數(shù)估計表Coefficient標(biāo)準誤差tStatP-valueIntercept7589.10252445.02133」0390.00457XVariable1?117.886131.8974-3.69580.00103XVariable280.610714.76765.45860.00001XVariable30.50120.12593.98140.00049（1）將方弟分析表屮的所缺數(shù)值補齊;（2）如果只選一個白變量來預(yù)測銷售量，

3、XI、X2、X3中哪一個會被優(yōu)先選擇？說明理由；（3）寫出銷售量與公司銷售價格、年人均收入、廣告費的多元線性回歸方程；并解釋各回歸系數(shù)的意義；（4）若顯著性水平。=（）.（）5，回歸方程的線性關(guān)系是否顯著?（5）若顯著性水平4=0.05，各回歸系數(shù)是否顯著？（6）銷售最y的變差屮被回歸方程所解釋的百分比是多少？解答：（1）根據(jù)總變差平方和=回歸平方和+殘差平方和的關(guān)系、總自由度與回歸自山度和殘差口由度Z間的關(guān)系、均方與平方和Z間的關(guān)系以及F統(tǒng)計量與均方Z間的關(guān)系，可得表中所缺的數(shù)值，見卜表：方差分析表dfSSMSFSi

4、gnificanceF冋歸312026774.14008924.772.79738.88341E-13殘差261431812.655069.7——總計2913458586.7———（2）應(yīng)優(yōu)先選擇心（廣告費用），因為銷售量（y）與廣告費用之間的相關(guān)系數(shù)最高，為0.87595,說明銷售量與廣告費用之間的關(guān)系最為密切。（3）多元線性回歸方程為：y=7589.1025-117.8861Xj+80.6107x2+0.5012??；貧w系數(shù)^,=-117.8861表示，在各地區(qū)的年人均收入（兀2）和廣告費川（勺）不變的情況F,公司

5、的銷售價格每增加100元,銷售量平均下降117.8861臺；久=80.6107表示，在公司銷售價格（州）和廣告費用（可）不變的情況下，各地區(qū)的年人均收入（勺）每增加100元，銷售量平均增加80.6107臺；久=0.5012表示，在公司銷售價格（旺）和各地區(qū)的年人均收入（兀2）不變的情況下，廣告費用（兀3）毎增加100元，銷售量平均增加0.5012臺。（4）根據(jù)方差分析表中的SignificanceF=8.88341E-13E知，SignificanceF=8.88341E-13

6、箸的。（5）根據(jù)參數(shù)估計表中的P值可知，各P值均小于0.05,表明各回歸系數(shù)都是顯著的。也就是說，公司的銷偉價格、各地區(qū)的年人均收入和廣告費用都是影響彩電銷偉最的主要因素。（6）根據(jù)方差分析表可得判定系數(shù)如下:12026774.113458586.7=89.36%銷售量y的變差中彼回歸方程所解釋的百分比為89.36%o例2、一家岀租汽車公司為確定合理的管理費用，需要研究出租車司機每天的收入（元）（y）與他的行駛時間（小時）（X,）行駛的里程（公里）（勺）之間的關(guān)系，為此隨機調(diào)杏了20各出租車司機，根據(jù)每天的收入（y）行

7、駛時間（坷）和行駛的里程（勺）的有關(guān)數(shù)據(jù)進行回歸，得到的方差分析表和參數(shù)估計表如下：方差分析農(nóng)dfSSMS1;SignificanceF回歸149419.04E-08殘差——總計1935087———參數(shù)估計表Coefficient標(biāo)準謀差tStatP-valucIntercept42.38336.58881.15840.262735XVariable19.15814.776841.91720.072178XVariable20.46230.142063.25430.004669(1)將方差分析表中的所缺數(shù)值補齊；(2)

8、每天收入的變差中被回歸方程所解釋的百分比是多少?(3)若顯著性水平4=0.05,回歸方程是否顯苦？(4)寫出y對州、勺的回歸方程式，并解釋各回歸系數(shù)的含義；(5)若顯著性水平6Z=0.05,利用P■值對I叫歸系數(shù)的顯著性進行檢驗，并進行分析。解答：(1)根據(jù)總變差平方和=回歸平方和+殘差平方和的關(guān)系、總自由度與回歸自由度和殘差口由