課題-----運用公式法分解因式

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1、《運用公式法分解因式(2)》教學(xué)設(shè)計銀川市回民中學(xué)李萍教材分析:因式分解是進行代數(shù)恒等變形的重要手段之一。因式分解是在學(xué)習(xí)整式四則運算的基礎(chǔ)上進行的,它不僅在多項式的了除法、簡便運算中有著直接的應(yīng)用,也為以后學(xué)習(xí)好分式的約分、通分、解方程(組)及三角函數(shù)的恒等變形提供了必要的基礎(chǔ),因此學(xué)好因式分解對于代數(shù)知識的后續(xù)學(xué)習(xí),具有相當(dāng)重要的意義。另外,本節(jié)課的學(xué)習(xí)是通過乘法公式(a±b)2=a2±2^+b?的逆向變形展開的,可以進一步發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、類比、概括等能力,發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。學(xué)情分析:學(xué)生在七年級下冊已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的運算及乘

2、法公式,對乘法公式的特征有了一定的認(rèn)識。在本節(jié)課之前又學(xué)習(xí)了用提取公因式法和運用平方差公式分解因式,對因式分解的概念及意義有了初步的理解,這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定的必要的基礎(chǔ)。再者,經(jīng)過初中一年多的學(xué)習(xí),八年級學(xué)生對中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法也有了一定的體驗和了解,具備了初步的觀察、類比、歸納、概括、表達能力。同時,在上節(jié)課學(xué)習(xí)用平方差公式分解因式時,又經(jīng)歷的逆向思維的訓(xùn)練,這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做了能力和方法上的準(zhǔn)備。當(dāng)然,由于學(xué)生對完全平方公式的認(rèn)識還不深刻,在判斷完全平方式的時候可能會遇到一些困難,在教學(xué)中一定要引起高度的重視,既要注意“整體動作

3、”,又要注意"分解動作”。幫助學(xué)生度過這一難關(guān),對順利學(xué)習(xí)因式分解是非常有必要的。教學(xué)冃標(biāo)1、經(jīng)歷通過整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的過程,發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力。進一步體會整式乘法與分解因式Z間的聯(lián)系。2、會用完全平方公式分解因式。重點會用完全平方公式分解因式難點完全平方式的識別及正確運用完全平方公式分解因式教法啟發(fā)式教學(xué)與探究式教學(xué)相結(jié)合教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容與教師行為學(xué)生行為活動一:探究新知1、展示問題1:看一組練習(xí)f(x+2)2=<(2x-1)2=L(x+3y)2=它們屬于什么運算?結(jié)果是多少?那么,你能寫出完全平方

4、公式的表達式嗎?學(xué)生個體回答:整式乘法或運用完全平分公式(a土b)2=a2±2ab+b22、展示問題2:

5、x+4x+4二再看一組練習(xí)24x2-4x+1=t_x2+6xy+9y2=你能將下列式子分解因式嗎?試一試。你是怎么得到的?比較以上兩組算式,談?wù)勊鼈兊穆?lián)系。類似于昨天學(xué)習(xí)運用平方差公式分解因式,我們也可以把完全平方公式反過來a2±2ab+b2=(a±b)2,就可以把某些多項式因式分解因式,這就是我們本節(jié)課要研究的利用完全平方公式分解因式(板書課題)。學(xué)生個體冋答岀結(jié)果,把第一組練習(xí)反過來就可以得到。屬于互逆關(guān)系。3、展示問題3:觀察a2±2a

6、b+b2,有什么特征?由此得出完全平方式定義:我們把形如a2±2ab+b2=(a±b)2的式子叫做完全平方式。學(xué)生發(fā)言互相補充,完善特征:(1)三項式,(2)首2+2首尾+尾2活動二:鞏固練習(xí)練習(xí)1:填空⑴x?+()+9=x2+2()()+()2a2+2ab+b2⑵(a+b)2+()+4=(a+b)2+2()()+()2(3)()2-6xy+y2=(產(chǎn)2()()+()2小結(jié):a.b可代表單個字母,數(shù)字、單項式還可表示多項式。學(xué)生個體回答練習(xí),全班同學(xué)整體評價,最后教師總結(jié)。練習(xí)2:下列多項式中哪些是完全平方式:哪些不是?并說明理由(l)a2+9b

7、2(2)x2+x+l(3)(x+y)?+4(x+y)+4(4)9a2+3a+l(5)x2-x4-g(6)Zm2+3mn+9n2學(xué)生個體回答練習(xí),全班同學(xué)整體評價例3:把下列完全平方式分解因式:(1)x2+14x2+49(2)(m+n)2?6(m+n)+9例3練習(xí)讓學(xué)生自己先試著來解決,請四名學(xué)生上黑板演示,其中兩個人同時做第一題,另兩個人做第2題,比較最終結(jié)果,進行評價。練習(xí)3:把下列完全平方式分解因式(l)x2-l2xy+36y2(2)16a4+24a2b2+9b4(3)4-12(x-y)+9(x-y)2在例3的基礎(chǔ)上,學(xué)生獨立完成練習(xí)三?;顒?/p>

8、三:拓展應(yīng)用例4:把下列各式分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2(2)-x2^4y2+4xy練習(xí)4:把下列各式分解因式:(1)2a3-4a2+2a(2)16-(2a+3b)2(3)(a2+4)2-16a2(4)a4-8a2b2+16b4啟發(fā)學(xué)生比較例4與前面練習(xí)有什么不同,得出解題思路。學(xué)生獨立完成,出現(xiàn)分解不徹底情況,師生互動,補充完善結(jié)果練習(xí)五:已知正方形的面積是9a2+6ab+b2(a>0,b>0),利用分解因式寫出表示正方形的邊長的代數(shù)式。本題作為備用題,根據(jù)教學(xué)時間來定?;顒铀模夯仡櫯c小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容,你有什么樣的收

9、獲、體會和困惑。作業(yè):P60習(xí)題2.5,知識技能1、2題,數(shù)學(xué)理解3、家庭作業(yè):以小報的形式將本章的知識進行梳理學(xué)生自己歸納,并與其他學(xué)

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