3.3.1利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性

《3.3.1利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性（文科）湛江十中李明丹一、了解高考、知識鏈接下面是近幾年高考中壓軸題（第一問）涉及的利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)問題：第一問涉及問題年份201820172016201520142013201220112010I卷II卷III卷I卷II卷III卷I卷II卷III卷I卷II卷I卷II卷I卷II卷切線√√√√√√單調(diào)性√√√√√√√√√√√極值、最值√√零點√2、?？己瘮?shù)模型：由、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)組成的函數(shù)模型.3.問題：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的步驟是什么？①首先考慮函數(shù)的定義域②求出③解導(dǎo)數(shù)方程④確定符號⑤得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；二、試題講

2、練、合作探究例題:【2017課標(biāo)II，文21】設(shè)函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；5解析：（1）令得當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增變式1:【2011年湖南文22】設(shè)函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；變式2:【2017課標(biāo)3，文21】已知函數(shù)=lnx+ax2+(2a+1)x．（1）討論的單調(diào)性；解析（1）：函數(shù)定義域當(dāng)時，，則在單調(diào)遞增，當(dāng)時，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.變式3:（2016全國1卷）已知函數(shù)fx=x-2ex+a(x-1)2.(I)討論f(x)的單調(diào)性；5變式4：已知函數(shù).若討論函數(shù)的單調(diào)性.三、課后練習(xí)、鞏固提升51、【2018年全國2卷】已知函

3、數(shù)．（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；解析：（1）當(dāng)a=3時，f（x）=，f′（x）=．令f′（x）=0解得x=或x=．當(dāng)x∈（–∞，）∪（，+∞）時，f′（x）>0；當(dāng)x∈（，）時，f′（x）<0．故f（x）在（–∞，），（，+∞）單調(diào)遞增，在（，）單調(diào)遞減．變式：若去掉“”呢？2.【2017課標(biāo)1，文21】已知函數(shù)=ex(ex﹣a)﹣a2x．（1）討論的單調(diào)性；解析：（1）函數(shù)的定義域為，，①若，則，在單調(diào)遞增．②若，則由得．當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．③若，則由得．當(dāng)時，；當(dāng)時，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．53.（2018年全國理（類似變式1：11

4、年湖南文））已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；反思：5