數(shù)學(xué)之美,美之?dāng)?shù)學(xué)

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1、數(shù)學(xué)之美,美之?dāng)?shù)學(xué)---淺析數(shù)學(xué)學(xué)科所蘊(yùn)含的美蓮峰鎮(zhèn)蒲川學(xué)區(qū)后莊小學(xué)胡建國748208眾所周知，數(shù)學(xué)在我們的基礎(chǔ)教育中占有很大的份量，是我們的文化科學(xué)中極為重要的組成部分。她不但擁有智育的功能，也有其美育的功能。數(shù)學(xué)之美深深地感染著人們的心靈，激起人們對她的欣賞。下面讓我們從以下幾個方面來探討并欣賞數(shù)學(xué)的美。一、簡潔美愛因期坦說過：“美，本質(zhì)上終究是簡單性?！彼€認(rèn)為，只有借助數(shù)學(xué)，才能達(dá)到簡單性的美學(xué)準(zhǔn)則。樸素，簡單，是其外在形式。只有既樸實(shí)清秀，又底蘊(yùn)深厚，才稱得上至美。歐拉給出的公式：V－Ｅ＋Ｆ＝２，堪稱“簡

2、單美”的典范。世間的多面體有多少？沒有人能說清楚。但它們的頂點(diǎn)數(shù)Ｖ、棱數(shù)Ｅ、面數(shù)Ｆ，都必須服從歐拉給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性，能不令人驚嘆不已？由她還可派生出許多同樣美妙的東西。在數(shù)學(xué)中，像歐拉公式這樣形式簡潔、內(nèi)容深刻、作用很大的定理還有許多。比如：圓的周長公式：C=2πR勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊平方。數(shù)學(xué)的這種簡潔美，用幾個定理是不足以說清的，數(shù)學(xué)歷史中每一次進(jìn)步都使已有的定理更簡潔。正如偉大的希而伯特曾說過：“數(shù)學(xué)中每一步真正的進(jìn)展都與更有力的工具和更簡單

3、的方法的發(fā)現(xiàn)密切聯(lián)系著”。二、和諧美數(shù)論大師賽爾伯格曾經(jīng)說，他喜歡數(shù)學(xué)的一個動機(jī)是以下的公式：這個公式實(shí)在美極了，奇數(shù)1、3、5、…這樣的組合可以給出，對于一個數(shù)學(xué)家來說，此公式正如一幅美麗圖畫或風(fēng)景。歐拉公式：曾獲得“最美的數(shù)學(xué)定理”稱號。歐拉建立了在他那個時代，數(shù)學(xué)中最重要的幾個常數(shù)之間的絕妙的有趣的聯(lián)系，包容得如此協(xié)調(diào)、有序。與歐拉公式有關(guān)的棣美弗－歐拉公式是這個公式把人們以為沒有什么共同性的兩大類函數(shù)――三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)緊密地結(jié)合起來了。對他們的結(jié)合，人們始則驚詫，繼而贊嘆――確是“天作之合”，因?yàn)?，由?/p>

4、們的結(jié)合能派生出許多美的，有用的結(jié)論。三、奇異、突變美人造衛(wèi)星、行星、彗星等由于運(yùn)動的速度的不同，它們的軌道可能是橢圓、雙曲線或拋物線，這幾種曲線的定義如下：到定點(diǎn)距離與它到定直線的距離之比是常數(shù)ｅ的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)ｅ＜１時，形成的是橢圓．當(dāng)ｅ＞１時，形成的是雙曲線．當(dāng)ｅ＝１時，形成的是拋物線．常數(shù)ｅ由0.999變?yōu)?、變?yōu)?.001，相差很小，形成的卻是形狀、性質(zhì)完全不同的曲線。而這幾種曲線又完全可看作不同的平面截圓錐面所得到的截線。橢圓與正弦曲線會有什么聯(lián)系嗎？做一個實(shí)驗(yàn)，把厚紙卷幾次，做成一個圓筒。斜割這一圓筒成

5、兩部分。如果不拆開圓筒，那么截面將是橢圓，如果拆開圓筒，切口形成的即是正弦曲線。這其中的玄妙是不是很奇異、很美。四、對稱美在古代“對稱”一詞的含義是“和諧”、“美觀”。事實(shí)上，譯自希臘語的這個詞，原義是“在一些物品的布置時出現(xiàn)的般配與和諧”。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，一切空間圖形中，最美的是球形；一切平面圖形中，最美的是圓形。圓是中心對稱圓形――圓心是它的對稱中心，圓也是軸對稱圖形――任何一條直徑都是它的對稱軸。對稱美的形式很多，對稱的這種美也不只是數(shù)學(xué)家獨(dú)自欣賞的，人們對于對稱美的追求是自然的、樸素的。如格點(diǎn)對稱，十四

6、世紀(jì)在西班牙的格拉那達(dá)的阿爾漢姆拉宮，存在所有的格點(diǎn)對稱，而１９２４年才證明出格點(diǎn)對稱的種類。此外，還有格度對稱，如我們喜愛的對數(shù)螺線、雪花，知道它的一部分，就可以知道它的全部。五、統(tǒng)一美數(shù)的概念從自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、無理數(shù)，擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，經(jīng)歷了無數(shù)次坎坷，范圍不斷擴(kuò)大了，在數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的作用也不斷地增大。那么，人們自然想到能否再把復(fù)數(shù)的概念繼續(xù)推廣。英國數(shù)學(xué)家哈密頓苦苦思索了15年，沒能獲得成功。后來，他“被迫作出妥協(xié)”，犧牲了復(fù)數(shù)集中的一條性質(zhì)，終于發(fā)現(xiàn)了四元數(shù)，即形為11的數(shù)，其中ｉ、ｊ、ｋ如同復(fù)數(shù)中的虛數(shù)單

7、位。若12四元數(shù)的研究推動了線性代數(shù)的研究，并在此基礎(chǔ)上形成了線性結(jié)合代數(shù)理論?？傊?，數(shù)學(xué)之美，還可以從更多的角度去審視，如果在學(xué)習(xí)過程中，我們能與數(shù)學(xué)家們一起去探索、發(fā)現(xiàn)，從中獲得成功的喜悅和美的享受，那么我們就會不斷的深入其中，并欣賞和創(chuàng)造其美,讓數(shù)學(xué)之美得到源源不斷地完善和發(fā)展。