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《2017學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2.5矩形中考矩形開 放題薈萃素材（新版）湘教版》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、中考矩形開放題薈萃矩形是一種特殊的平行四邊形,也是中考的必考內(nèi)容.為考查同學(xué)們分析能力、想象能力、探究能力和創(chuàng)新能力,矩形開放題便成了各地中考命題的熱點(diǎn)，現(xiàn)僅就2008年中考題有關(guān)矩形開放題精選幾例解析如下,供同學(xué)們鑒賞：一、條件開放型例1如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).（1）求證：；（2）當(dāng)與滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是矩形，并說(shuō)明理由.分析要證AB=CF,可通過平行四邊形的性質(zhì)和三角形全等的判定,證△ABE≌△CFE得到;由△ABE≌△CFE,可得EA=EF,EB=EC
2、,從而四邊形ABFC是平行四邊形,再根據(jù)矩形的判定,要平行四邊形ABFC是矩形則只要對(duì)角線相等或有一角為直角,根據(jù)題設(shè),顯然是BC=AF.證明（1）由平行四邊形ABCD,得到AB∥CD,則∠ABE=∠FCE,又EB=EC,∠AEB=∠FEC,∴△ABE≌△CFE（ASA）.∴AB=CF.（2）當(dāng)=時(shí)，四邊形是矩形.由△ABE≌△CFE,得到EA=EF,EB=EC,所以四邊形ABFC是平行四邊形.又BC=AF,四邊形ABFC是矩形.例2如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥B
3、C，設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.（1）求證：EO=FO；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論.分析通過角平分線和平行線的性質(zhì),可以推得EO=CO,及FO=CO,從而EO=FO；要四邊形AECF是矩形,則必是平行四邊形,現(xiàn)已有EO=FO,故還需OA=OC,即點(diǎn)O為AC的中點(diǎn).證明（1）∵CE平分，∴，又∵M(jìn)N∥BC，∴，則，∴. 同理,∴.（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形.∵，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn).即OA=OC∴四邊形AEC
4、F是平行四邊形.又∵,,∴，即,∴四邊形AECF是矩形.評(píng)注條件開放型,是指題中沒有確定的已知條件或已知條件不充分,解決這類問題的基本思路是:執(zhí)果索因逆向思維,從已有條件和結(jié)論入手,逐步分析探索結(jié)論成立的條件,從而使問題得以解決.二、結(jié)論開放型例3如圖，四邊形ABCD是矩形，E是AB上一點(diǎn)，且DE=AB，過C作CF⊥DE，垂足為F.（1）猜想：AD與CF的大小關(guān)系；（2）請(qǐng)證明上面的結(jié)論.分析由圖可以直觀看出,AD=CF;根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形全等的判定,可以得到AD,CF所在的兩個(gè)三角形△ADE≌
5、△FCD,從而AD=CF.解（1）.（2）四邊形是矩形，又∴△ADE≌△FCD,例4如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于，且，連接.（1）求證：是的中點(diǎn)；（2）如果，試猜測(cè)四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論.分析要證D是BC的中點(diǎn),即DB=DC,現(xiàn)已有AF=DC,故只需AF=DB,所以只要證△AEF≌△DEB;已知AF∥DC,又AF=DC,所以四邊形ADCF為平行四邊形.如果AB=AC,D是BC的中點(diǎn),則有AD⊥BC,從而得到四邊形ADCF為矩形.證明（1），.是的中點(diǎn)，.又，（
6、AAS）..，.即是的中點(diǎn).（2）四邊形是矩形，，，四邊形是平行四邊形.，是的中點(diǎn)，.即.四邊形是矩形.評(píng)注結(jié)論開放型,是指問題的結(jié)論不確定或答案不唯一的開放型問題,解決這類問題的基本思路是:根據(jù)條件,聯(lián)想定理,尋求結(jié)論.
