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《中考矩形開放題薈萃》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、中考矩形開放題薈萃矩形是一種特殊的平行四邊形,也是中考的必考內(nèi)容.為考查同學(xué)們分析能力、想象能力、探究能力和創(chuàng)新能力,矩形開放題便成了各地中考命題的熱點，現(xiàn)就中考題中有關(guān)矩形開放題精選幾例解析如下,供同學(xué)們鑒賞：[來~%#源:*&中教網(wǎng)]一、條件開放型[來源#:^中國教%育出~*版網(wǎng)]例1如圖，在平行四邊形中，為的中點，連接并延長交的延長線于點．(1)求證：；(2)當(dāng)與滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形是矩形，并說明理由．[來源:zzs%t&ep.~#co@m]分析要證AB=CF,可通過平行四邊形的性質(zhì)和三角形全等的判定,證△AB
2、E≌△CFE得到;由△ABE≌△CFE,可得EA=EF,EB=EC,從而四邊形ABFC是平行四邊形,再根據(jù)矩形的判定,要平行四邊形ABFC是矩形則只要對角線相等或有一角為直角,根據(jù)題設(shè),顯然是BC=AF.證明(1)由平行四邊形ABCD,得到AB∥CD,則∠ABE=∠FCE,[中國教育出版~*%#@網(wǎng)]又EB=EC,∠AEB=∠FEC,∴△ABE≌△CFE(ASA).∴AB=CF.(2)當(dāng)=時，四邊形是矩形.由△ABE≌△CFE,得到EA=EF,EB=EC,所以四邊形ABFC是平行四邊形.又BC=AF,四邊形ABFC是矩形.
3、例2如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．（1）求證：EO=FO；（2）當(dāng)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．分析通過角平分線和平行線的性質(zhì),可以推得EO=CO,及FO=CO,從而EO=FO；要四邊形AECF是矩形,則必是平行四邊形,現(xiàn)已有EO=FO,故還需OA=OC,即點O為AC的中點.證明（1）∵CE平分，∴，又∵MN∥BC，∴，則，∴． 同理,∴．（2）當(dāng)點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形.∵
4、，點O是AC的中點．即OA=OC∴四邊形AECF是平行四邊形.又∵,,∴，即,∴四邊形AECF是矩形．[來源:中國教~^育出版&網(wǎng)*#]評注條件開放型,是指題中沒有確定的已知條件或已知條件不充分,解決這類問題的基本思路是:執(zhí)果索因逆向思維,從已有條件和結(jié)論入手,逐步分析探索結(jié)論成立的條件,從而使問題得以解決.[中^國&%教#育出版網(wǎng)*]二、結(jié)論開放型例3如圖，四邊形ABCD是矩形，E是AB上一點，且DE=AB，過C作CF⊥DE，垂足為F.（1）猜想：AD與CF的大小關(guān)系；（2）請證明上面的結(jié)論.[來~源:@#*^中教網(wǎng)]分
5、析由圖可以直觀看出,AD=CF;根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形全等的判定,[來%^源:中教網(wǎng)#~*]可以得到AD,CF所在的兩個三角形△ADE≌△FCD,從而AD=CF.解（1）．（2）四邊形是矩形，又∴△ADE≌△FCD,例4如圖，在中，是邊上的一點，是的中點，過點作的平行線交的延長線于，且，連接．[來源:*中#教&@網(wǎng)~]（1）求證：是的中點；（2）如果，試猜測四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．分析要證D是BC的中點,即DB=DC,現(xiàn)已有AF=DC,故只需AF=DB,所以只要證△AEF≌△DEB;已知AF∥DC,又AF=DC,所以
6、四邊形ADCF為平行四邊形.[來~源:中國教育出版%&網(wǎng)^#]如果AB=AC,D是BC的中點,則有AD⊥BC,從而得到四邊形ADCF為矩形.證明（1），．[來源:%&zz~s*@tep.com]是的中點，．又，(AAS)．．，．即是的中點．（2）四邊形是矩形，，，四邊形是平行四邊形．，是的中點，．即．四邊形是矩形．評注結(jié)論開放型,是指問題的結(jié)論不確定或答案不唯一的開放型問題,解決這類問題的基本思路是:根據(jù)條件,聯(lián)想定理,尋求結(jié)論.[來源&~:*zzstep.co@m%]
