高三數(shù)學(xué)試題(理科)答案

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1、高三數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）上學(xué)期期末考試答案一、選擇題：題號(hào)123456789101112答案ABDCDACBDCCA二、填空題：13．14．3015．116．②③三、解答題：17．（本小題滿分12分）解：⑴依題意，又由得……………………………………………………（3分）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，…………………………………………………（6分）⑵①②由①－②得…………………………………………………………（12分）18．（本小題滿分12分）解：⑴在△ABC中，由余弦定理知，AC2＝AB2＋BC2－2AB×BC×cosB＝4＋3＋2×2×（－）＝9．高三數(shù)學(xué)（理科農(nóng)醫(yī)

2、類）期末試卷答案第5頁(yè)（共4頁(yè)）所以AC＝3．…………………………………………………………………（3分）又因?yàn)閟inB＝＝＝，………………………（4分）由正弦定理得＝．所以sinC＝sinB＝?！?分）⑵在△ABC中，由余弦定理得，AB2＝AC2＋BC2－2AC×BCcosC，所以，3＝AC2＋4－4AC×cosC，即AC2－4cosC×AC＋1＝0．………………………………………………（8分）由題，關(guān)于AC的一元二次方程應(yīng)該有解，令△＝（4cosC）2－4≥0,得cosC≥，或cosC≤－（舍去，因?yàn)锳B

3、＜AC）,所以，0＜C≤，即角C的取值范圍是（0，）?！?2分）19．（本小題滿分12分）解：⑴當(dāng)x＝0時(shí)，t＝0；…………………………………………………………（2分）當(dāng)0＜x≤24時(shí)，＝x＋．對(duì)于函數(shù)y＝x＋，∵y′＝，∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y′＜0，函數(shù)y＝x＋單調(diào)遞增，當(dāng)1＜x≤24時(shí)，y′＞0，函數(shù)y＝x＋單調(diào)遞增，∴y?[2，＋∞)．∴?(0，]．綜上，t的取值范圍是[0，]．……………………………………………（5分）⑵當(dāng)a?[0，]時(shí)，f(x)＝g(t)＝

4、t－a

5、＋2a＋＝………（8分）∵g(0)＝3a＋，g()＝a

6、＋，g(0)－g()＝2a－．高三數(shù)學(xué)（理科農(nóng)醫(yī)類）期末試卷答案第5頁(yè)（共4頁(yè)）故M(a)＝＝．………………………（10分）當(dāng)且僅當(dāng)a≤時(shí)，M(a)≤2，故a?[0，]時(shí)不超標(biāo)，a?(，1]時(shí)超標(biāo)．………………………………（12分）20．（本小題滿分12分）解：⑴∵PF1⊥x軸，∴F1（-1，0），c=1，F(xiàn)2（1，0），

7、PF2

8、=，2a=

9、PF1

10、+

11、PF2

12、=4，a=2，b2=3，橢圓E的方程為：；………………………………………（3分）⑵設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由得（x1+1，y1-）+（x2+1，y2-）=③1,-），所以

13、x1+x2=③-2，y1+y2=（2-③）①……………………………………（5分）又，，兩式相減得3（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0.②以①式代入可得AB的斜率k===e；……………………（8分）⑶設(shè)直線AB的方程為y=x+t，與聯(lián)立消去y并整理得x2+tx+t2-3=0,△=3（4-t2），AB

14、=，點(diǎn)P到直線AB的距離為d=，△PAB的面積為S=

15、AB

16、×d=，……………………（10分）設(shè)f（t）=S2=（t4-4t3+16t-16）（-2

17、）2，由f’（t）=0及-20，當(dāng)t∈（-1,2）時(shí)，f’（t）<0，f（t）=-1時(shí)取得最大值，所以S的最大值為．此時(shí)x1+x2=-t=1=③-2，③=3．……………………（12分）21.（本小題滿分12分）解：⑴f′(x)=－+a=……………………………………………（1分）(i)若a=0時(shí)，f′(x)=＞0x＞0，f′(x)＜0x＜0∴f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增，在（-∞，0）單調(diào)遞減?！?分）（ii）若時(shí)，f′(

18、x)≤0對(duì)x∈R恒成立?！鄁(x)在R上單調(diào)遞減。……………………………………………………（6分）(iii)若-1＜a＜0，由f′(x)＞0ax2+2x+a＞0＜x＜由f′(x)＜0可得x＞或x＜∴f(x)在[，]單調(diào)遞增在（-∞，]，[上單調(diào)遞減。綜上所述：當(dāng)a=0時(shí),f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增，在（-∞，0）單調(diào)遞減。當(dāng)a≤－1時(shí)，f(x)在（－∞，+∞）上單調(diào)遞減。當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，f(x)在[，]單調(diào)遞增在（-∞，]，[上單調(diào)遞減?！?分）⑵由（1）當(dāng)a=－1時(shí)，f(x)在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減。當(dāng)x∈（0，+∞）

19、時(shí)f(x)＜f(0)∴l(xiāng)n（1+x2）－x＜0即ln（1+x2）＜x∴l(xiāng)n[（1+）（1+）……(1+)]=ln[（1+）（1+）+…ln（1+）＜+