資源描述：
《高中數(shù)學(xué)第二章變化率與導(dǎo)數(shù)2.1變化的快慢與變化率_平均變化率教案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、變化的快慢與變化率——平均變化率一、教學(xué)目標(biāo)：1、理解函數(shù)平均變化率的概念；2、會求給定函數(shù)在某個區(qū)間上的平均變化率，并能根據(jù)函數(shù)的平均變化率判斷函數(shù)在某區(qū)間上變化的快慢。二、教學(xué)重點：從變化率的角度重新認(rèn)識平均速度的概念，知道函數(shù)平均變化率就是函數(shù)在某區(qū)間上變化的快慢的數(shù)量描述。教學(xué)難點：對平均速度的數(shù)學(xué)意義的認(rèn)識三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程(一)、客觀世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始終都在運動和變化著。因此在數(shù)學(xué)中引入了變量的概念后，就有可能把運動現(xiàn)象用數(shù)學(xué)來加以描述了。由
2、于函數(shù)概念的產(chǎn)生和運用的加深，也由于科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，一門新的數(shù)學(xué)分支就繼解析幾何之后產(chǎn)生了，這就是微積分學(xué)。微積分學(xué)這門學(xué)科在數(shù)學(xué)發(fā)展中的地位是十分重要的，可以說它是繼歐氏幾何后，全部數(shù)學(xué)中的最大的一個創(chuàng)造。從微積分成為一門學(xué)科來說，是在十七世紀(jì)，但是，微分和積分的思想在古代就已經(jīng)產(chǎn)生了。公元前三世紀(jì)，古希臘的阿基米德在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、螺線下面積和旋轉(zhuǎn)雙曲體的體積的問題中，就隱含著近代積分學(xué)的思想。十七世紀(jì)，有許多科學(xué)問題需要解決，這些問題也就成了促使微積分產(chǎn)生的因素。歸結(jié)
3、起來，大約有四種主要類型的問題：第一類是研究運動的時候直接出現(xiàn)的，也就是求即時速度的問題。第二類問題是求曲線的切線的問題。第三類問題是求函數(shù)的最大值和最小值問題。第四類問題是求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個體積相當(dāng)大的物體作用于另一物體上的引力。十七世紀(jì)的許多著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、物理學(xué)家都為解決上述幾類問題作了大量的研究工作，如法國的費爾瑪、笛卡爾、羅伯瓦、笛沙格；英國的巴羅、瓦里士；德國的開普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出許多很有建樹的理論。為微積分的創(chuàng)立做出了貢獻(xiàn)。
4、-4-十七世紀(jì)下半葉，在前人工作的基礎(chǔ)上，英國大科學(xué)家牛頓和德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨分別在自己的國度里獨自研究和完成了微積分的創(chuàng)立工作，雖然這只是十分初步的工作。他們的最大功績是把兩個貌似毫不相關(guān)的問題聯(lián)系在一起，一個是切線問題（微分學(xué)的中心問題），一個是求積問題(積分學(xué)的中心問題)。牛頓和萊布尼茨建立微積分的出發(fā)點是直觀的無窮小量，因此這門學(xué)科早期也稱為無窮小分析，這正是現(xiàn)在數(shù)學(xué)中分析學(xué)這一大分支名稱的來源。牛頓研究微積分著重于從運動學(xué)來考慮，萊布尼茨卻是側(cè)重于幾何學(xué)來考慮的。牛頓在1671年寫了《流數(shù)
5、法和無窮級數(shù)》，這本書直到1736年才出版，它在這本書里指出，變量是由點、線、面的連續(xù)運動產(chǎn)生的，否定了以前自己認(rèn)為的變量是無窮小元素的靜止集合。他把連續(xù)變量叫做流動量，把這些流動量的導(dǎo)數(shù)叫做流數(shù)。牛頓在流數(shù)術(shù)中所提出的中心問題是：已知連續(xù)運動的路徑，求給定時刻的速度（微分法）；已知運動的速度求給定時間內(nèi)經(jīng)過的路程(積分法)。德國的萊布尼茨是一個博才多學(xué)的學(xué)者，1684年，他發(fā)表了現(xiàn)在世界上認(rèn)為是最早的微積分文獻(xiàn)，這篇文章有一個很長而且很古怪的名字《一種求極大極小和切線的新方法，它也適用于分式和無理
6、量，以及這種新方法的奇妙類型的計算》。就是這樣一片說理也頗含糊的文章，卻有劃時代的意義。他以含有現(xiàn)代的微分符號和基本微分法則。1686年，萊布尼茨發(fā)表了第一篇積分學(xué)的文獻(xiàn)。他是歷史上最偉大的符號學(xué)者之一，他所創(chuàng)設(shè)的微積分符號，遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于牛頓的符號，這對微積分的發(fā)展有極大的影響?，F(xiàn)在我們使用的微積分通用符號就是當(dāng)時萊布尼茨精心選用的。微積分學(xué)的創(chuàng)立，極大地推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展，過去很多初等數(shù)學(xué)束手無策的問題，運用微積分，往往迎刃而解，顯示出微積分學(xué)的非凡威力。研究函數(shù)，從量的方面研究事物運動變化是微積分的基
7、本方法。這種方法叫做數(shù)學(xué)分析。本來從廣義上說，數(shù)學(xué)分析包括微積分、函數(shù)論等許多分支學(xué)科，但是現(xiàn)在一般已習(xí)慣于把數(shù)學(xué)分析和微積分等同起來，數(shù)學(xué)分析成了微積分的同義詞，一提數(shù)學(xué)分析就知道是指微積分。微積分的基本概念和內(nèi)容包括微分學(xué)和積分學(xué)。微分學(xué)的主要內(nèi)容包括：極限理論、導(dǎo)數(shù)、微分等。積分學(xué)的主要內(nèi)容包括：定積分、不定積分等。微積分是與應(yīng)用聯(lián)系著發(fā)展起來的，最初牛頓應(yīng)用微積分學(xué)及微分方程為了從萬有引力定律導(dǎo)出了開普勒行星運動三定律。此后，微積分學(xué)極大的推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展，同時也極大的推動了天文學(xué)、力學(xué)、物
8、理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等自然科學(xué)、社會科學(xué)及應(yīng)用科學(xué)各個分支中的發(fā)展。并在這些學(xué)科中有越來越廣泛的應(yīng)用，特別是計算機(jī)的出現(xiàn)更有助于這些應(yīng)用的不斷發(fā)展。(二)、探析新課問題1：物體從某一時刻開始運動，設(shè)s表示此物體經(jīng)過時間t走過的路程，顯然s是時間t的函數(shù)，表示為s=s(t)-4-在運動的過程中測得了一些數(shù)據(jù)，如下表：t/s025101315…s/m069203244…物體在0～2s和10～13s這兩段時間內(nèi)，那一段時間運動得快？分析：我們通常用平均速度來比
