第八章第八節(jié)

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1、第八節(jié)　拋物線1．拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)距離__________的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)圖形相等x≤0，y∈R1．在拋物線的定義中，若定點(diǎn)F在直線l上，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡還是拋物線嗎？【提示】不是．當(dāng)定點(diǎn)F在定直線l上時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是過(guò)點(diǎn)F且與直線l垂直的直線．2．拋物線y2＝2px(p＞0)上任一點(diǎn)M(x1，y1)到焦點(diǎn)F的距離

2、MF

3、與坐標(biāo)x1有何關(guān)系？

4、【答案】B2．(2011·陜西高考)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x＝－2，則拋物線的方程是()A．y2＝－8xB．y2＝8xC．y2＝－4xD．y2＝4x【答案】B3．過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，如果x1＋x2＝6，那么

5、AB

6、等于()A．10B．8C．6D．4【解析】由題意知p＝2，∴

7、AB

8、＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.【答案】B4．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)P(m，－2)到焦點(diǎn)的距離為4，則m的值為()A．4B．－2C．4或－4D

9、．12或－2【答案】C拋物線的定義及應(yīng)用【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)圓C與圓外切、和直線相切，得到點(diǎn)C到點(diǎn)的距離，到直線的距離，再根據(jù)拋物線的定義可求得結(jié)論．(2)利用拋物線定義，將

10、PM

11、轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離，再數(shù)形結(jié)合求解．【嘗試解答】(1)設(shè)圓C的半徑為r，則圓心C到直線y＝0的距離為r.由兩圓外切可得，圓心C到點(diǎn)(0,3)的距離為r＋1，也就是說(shuō)，圓心C到點(diǎn)(0,3)的距離比到直線y＝0的距離大1，故點(diǎn)C到點(diǎn)(0,3)的距離和它到直線y＝－1的距離相等，故點(diǎn)C的軌跡為拋物線．【答案】(1)A(2)C【思路點(diǎn)撥】(1

12、)只需求出焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離即可，可畫(huà)圖分析．(2)確定拋物線的焦點(diǎn)，從而求出P即可．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)【答案】(1)C(2)D(1)直線l過(guò)拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)是8，AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是2，則此拋物線的方程是________．(2)設(shè)拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(0,2)．若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上，則B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_(kāi)_______．(2011·福建高考)已知直線l：y＝x＋m，m∈R.(1)若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓

13、與直線l相切于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程．(2)若直線l關(guān)于x軸對(duì)稱的直線為l′，問(wèn)直線l′與拋物線C：x2＝4y是否相切？說(shuō)明理由．【思路點(diǎn)撥】(1)先求P(0，m)，利用MP⊥l可求m值，再求半徑，寫(xiě)出圓的方程．(2)寫(xiě)出直線l′的方程，直線l′的方程和拋物線C的方程聯(lián)立得到一元二次方程，最后根據(jù)判別式求m的值．直線與拋物線的位置關(guān)系1．涉及到直線與拋物線交點(diǎn)，可通過(guò)直線方程與拋物線方程聯(lián)立的方程組消元后的一元方程來(lái)考慮．2．直線與拋物線相切時(shí)，只有一個(gè)公共點(diǎn)，但當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直線還可能

14、與拋物線的對(duì)稱軸平行而不相切．從近兩年的高考看，拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)是高考的熱點(diǎn)，且常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬中檔題目，有時(shí)也與向量、不等式等綜合命題，以解答題的形式出現(xiàn)，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力以及創(chuàng)新探究能力．【答案】C2．(2011·山東高考)設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：x2＝8y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、

15、FM

16、為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是()A．(0,2)B．[0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)【解析】∵x2＝8y，∴焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,2

17、)，準(zhǔn)線方程為y＝－2.由拋物線的定義知

18、MF

19、＝y(tǒng)0＋2.以F為圓心、

20、FM

21、為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y－2)2＝(y0＋2)2.由于以F為圓心、

22、FM

23、為半徑的圓與準(zhǔn)線相交，又圓心F到準(zhǔn)線的距離為4，故4＜y0＋2，∴y0＞2.【答案】C課時(shí)知能訓(xùn)練