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《1.3.2(2)菱形的判定課件》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、1.3特殊的平行四邊形（菱形的判定）矩形與菱形矩形菱形定義有一角是直角的平行四邊形叫做矩形.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.具有平行四邊形的一切性質(zhì)性質(zhì)邊角對(duì)角線四個(gè)角都是直角相等互相垂直且平分每一組對(duì)角判定有一角是直角的平行四邊形對(duì)角線相等的平行四邊形三個(gè)角都是直角的四邊形四條邊都相等想一想如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，則只要再有什么條件就可以判定它是一個(gè)菱形？根據(jù)什么？有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.根據(jù)定義得：ABCD還有什么方法嗎?探究活動(dòng)有兩條邊相等有三條邊相等的四邊形是菱形嗎？有四條邊相等5
2、5555有四條邊相等的四邊形是菱形嗎？有同學(xué)是這樣做的：將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？先畫兩條等長(zhǎng)的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)C，連接BC、CD，就得到了一個(gè)四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？說出你的理由猜想：有四條邊相等的四邊形是菱形。ABCDO探究一命題：有四條邊相等的四邊形是菱形。已知：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱
3、形DABC證明：∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵在四邊形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形四邊形ABCDABCD判定方法2：數(shù)學(xué)語言探究二用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個(gè)四邊形.轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形?猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.命題：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
4、.已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求證：是菱形ABCDO∟證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC又∵AC⊥BD;∴BA=BC∴ABCD是菱形判定方法3：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形AC⊥BD∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD數(shù)學(xué)語言菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形。+鄰邊相等=+對(duì)角線線互相垂直=四條邊相等+=歸納：文字語言圖形語言符號(hào)語言判定法一判定法二對(duì)角線互
5、相垂直的平行四邊形是菱形判定法三四邊相等的四邊形是菱形菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形∵在□ABCD中AC⊥BD∴四邊形ABCD是菱形∵在□ABCD中AB=AD∴四邊形ABCD是菱形ABCDOABCD一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判斷下列說法是否正確？為什么？(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；(3)對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形．√╳╳╳□ABCD的對(duì)角線AC
6、與BD相交于點(diǎn)O， （1）若AB=AD，則□ABCD是形； （2）若AC=BD，則□ABCD是形； （3）若∠ABC是直角，則□ABCD是形； （4）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是形。ABCDO菱矩矩菱例1.如圖，ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=8，DB=6。求證:四邊形ABCD是菱形.ABCDO∴四邊形ABCD是菱形.∴OA=OC=4OB=OD=3證明:∵AB=5∴∴AC⊥BD∴∠AOB=（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)(對(duì)角線互相垂直的
7、平行四邊形是菱形).例題解析：已知：ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F。求證：四邊形AFCE是菱形。分析:（1）利用定義判定（2）由已知可知OA=OC,EF⊥AC.（3）利用四邊相等，你會(huì)嗎？分析：四邊形AFCE是菱形AE=EC=CF=FAAE=ECAF=CFAE=AFEF垂直平分AC∠1=∠2∠1=∠3∠2=∠3AE∥FC四邊形ABCD是平行四邊形AF=CFEF⊥AC123ADCB∟∟EF把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？思考:請(qǐng)你動(dòng)腦筋一組鄰邊相等
8、對(duì)角線互相垂直四條邊相等五種判定方法四邊形平行四邊形菱形小結(jié)：菱形的判定方法：矩形菱形定義有一角是直角的平行四邊形叫做矩形.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)邊角對(duì)角線四個(gè)角都是直角相等互相垂直且平分每一組對(duì)角判定有一角是直角的平行四邊形對(duì)角線相等的平行四邊形三個(gè)角都是直角的四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形四條邊都相等的四邊形四條邊都相等1．已知：如圖
