大學(xué)物理34剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒定律

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1、定義：力矩與力矩作用時(shí)間的乘積稱為沖量矩。1.沖量矩3.4剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒定律數(shù)學(xué)表達(dá)：一、沖量矩角動(dòng)量2.角動(dòng)量整個(gè)剛體的角動(dòng)量就是剛體上每一個(gè)質(zhì)元的角動(dòng)量——即每個(gè)質(zhì)元的動(dòng)量對(duì)轉(zhuǎn)軸之矩的和。2.1質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定義質(zhì)點(diǎn)相對(duì)原點(diǎn)的角動(dòng)量定義為方向由右手螺旋法則得到：右手拇指伸直，其余四指由矢徑通過(guò)小于的角彎向，拇指所指方向就是的方向。質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量剛體對(duì)軸的角動(dòng)量為剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量等于其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度乘積。剛體繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2.2剛體的角動(dòng)量1.質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理及守恒定律質(zhì)點(diǎn)所受合

2、外力矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率對(duì)時(shí)間求導(dǎo)矢積定義二、角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定理若質(zhì)點(diǎn)所受合外力矩為零，即如果質(zhì)點(diǎn)所受合外力矩為零，則質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變，這就是質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律。解：衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所受力主要是萬(wàn)有引力，其它力忽略不計(jì)，故衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)地心角動(dòng)量守恒。例：我國(guó)第一顆人造地球衛(wèi)星沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)，地心為該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)。已知地球半徑，衛(wèi)星的近地點(diǎn)到地面距離，衛(wèi)星的遠(yuǎn)地點(diǎn)到地面距離。若衛(wèi)星在近地點(diǎn)速率為，求它在遠(yuǎn)地點(diǎn)速率。在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)，所以2.剛體的角動(dòng)量定理及守恒定律剛體所

3、受合外力矩與角加速度關(guān)系為利用角動(dòng)量表示剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，作用于剛體的合外力矩等于剛體繞此軸的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。這是剛體角動(dòng)量定理的一種形式。當(dāng)合外力矩為零時(shí)如果物體所受合外力矩為零，或不受外力矩的作用，物體的角動(dòng)量保持不變，這就是角動(dòng)量守恒定律。注意(1)角動(dòng)量守恒定律不僅適用于剛體，對(duì)非剛體同樣適用(2)角動(dòng)量守恒定律對(duì)天體運(yùn)動(dòng)以及微觀粒子運(yùn)動(dòng)同樣適用例3-8如圖，一均質(zhì)桿，長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M。可繞水平光滑轉(zhuǎn)軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。今有一質(zhì)量為m，速度為v0的子彈，沿水平方向距水平轉(zhuǎn)軸距離為a射入豎直、靜止的桿內(nèi)。

4、桿能擺起的最大角度θmax=60°，求v0。解：把子彈與桿作系統(tǒng)。由于子彈入射桿的瞬間，系統(tǒng)合外力矩為零故角動(dòng)量守恒。設(shè)子彈射入后桿起擺的角速度為ω，則有：子彈射入后一起擺動(dòng)的過(guò)程只有重力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒。課后習(xí)題3-93-103-18