2019-2020年高三入學考試數(shù)學(文)試題

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1、2019-2020年高三入學考試數(shù)學(文)試題一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設集合,則()A.B.C.D.2.若,則的值為()A.2B.3C.4D.63.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在(0,1)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()A.B.C.D.4.已知,則下列結論錯誤的是()A.a(chǎn)2b2.D.5.把函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),再將圖象向右平移個單位,那么所得圖象的一條對稱軸方程為()A.B.C.D.6.的內(nèi)角滿足條件:且,則角的取值范圍是()A.B.C.D.

2、7.在,的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件8.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增,設,若有>,則的取值范圍是()A.B.C.D.BCDMN第9題圖A9.如圖,菱形的邊長為,,為的中點,若為菱形內(nèi)任意一點(含邊界),則的最大值為()A.B.C.D.910.若定義在正整數(shù)有序?qū)仙系亩瘮?shù)f滿足:①f(x,x)=x,②f(x,y)=f(y,x)③(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y),則f(12,16)的值是()A.12 B.16 C.24 D.48二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分。把答案填在題中橫線上。

3、11.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n3,則a6+a7+a8+a9等于.12.函數(shù)零點的個數(shù)為.13.在△中,分別是角的對邊,若成等差數(shù)列,則的最小值為.14.函數(shù)的圖象在點處的切線與軸的交點的橫坐標為,其中,,則.15.對于三次函數(shù)(),定義:設是函數(shù)y=f(x)的導數(shù)y=的導數(shù),若方程=0有實數(shù)解x0,則稱點(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.有同學發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心;且‘拐點’就是對稱中心.”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件,函數(shù),則它的對稱中心為;計算=.九江一中xx屆高三入學考試數(shù)學(文)答題卷一.選擇題

4、:本大題共10小題,每小題5分,共50分。題號12345678910答案二.填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分。11.12.13.14.15.三、解答題:(本大題共6小題,共75分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2-x+2(a∈R).(1)若f(x)在(0,1)上是減函數(shù),求a的最大值;(2)若f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-,1),求函數(shù)y=f(x)的圖像過點(1,1)的切線與兩坐標軸圍成圖形的面積.17.已知向量,設函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及在上的最大值;(2)若△ABC的角A、B所對的邊分別為,A、B為

5、銳角,,,又,求的值.18.已知數(shù)列{}的前n項和為,滿足(1)證明:數(shù)列{+2}是等比數(shù)列.并求數(shù)列{}的通項公式;(2)若數(shù)列{}滿足,設是數(shù)列的前n項和,求證:19.已知向量,,(1)若,求的值;(2)在中,角的對邊分別是,且滿足,求函數(shù)的取值范圍.20.在等比數(shù)列中,,.設,為數(shù)列的前項和.(1)求和;(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.21.已知b>,c>0,函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像相切.(1)設,求;(2)設(其中x>)在上是增函數(shù),求c的最小值;⑶是否存在常數(shù)c,使得函數(shù)在內(nèi)有極值點?若存在,求出c的取值范圍;若不存在,請說明理由.九江一

6、中xx屆高三入學考試數(shù)學(文)答案BDCCACCADD60446;xx18.證明:(1)由得:Sn=2an-2n當n∈N*時,Sn=2an-2n,①則當n≥2,n∈N*時,Sn-1=2an-1-2(n-1).②①-②,得an=2an-2an-1-2,即an=2an-1+2,∴an+2=2(an-1+2)∴當n=1時,S1=2a1-2,則a1=2,∴{an+2}是以a1+2為首項,以2為公比的等比數(shù)列.……5分∴an+2=4·2n-1,∴an=2n+1-2,(2)證明:由則③,④③-④,得所以:.20.解:(Ⅰ)設的公比為,由得,∴.∴.(Ⅱ)①當為偶數(shù)時,由恒成立

7、得,恒成立,即,而隨的增大而增大,∴時,∴;②當為奇數(shù)時,由恒成立得,恒成立,即,而,當且僅當?shù)忍柍闪ⅲ啵C上,實數(shù)的取值范圍.21.(Ⅰ).(Ⅱ)依題設,∴.∵在上是增函數(shù),∴≥0在上恒成立,又x>,c>0,∴上式等價于≥0在上恒成立,即≤,而由(Ⅰ)可知≤,∴≥.又函數(shù)在上的最大值為2,∴≥2,解得c≥4,即c的最小值為4.

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