2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期初考試試題 (I)

2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期初考試試題 (I)

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1、xx-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期初考試試題(I)一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分.請把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上)1.函數(shù)的最小正周期為.2.不等式的解集為.3.在等比數(shù)列中,,,則的值為.4.已知向量,,若,則實數(shù)=.5.函數(shù)的定義域為.6.已知直線與平行,則實數(shù)=.7.已知數(shù)列{an}滿足a1=15,且3an+1=3an-2.若akak+1<0,則正整數(shù)k=.8.已知兩正數(shù)x,y滿足x+4y=1,則的最小值為.9.若變量,滿足約束條件,則的最小值為.10.已知直線與圓:相交于兩點,若點M在圓上,且有,則實數(shù)=.11.已知函數(shù),若互不相等,且,則的取值

2、范圍是.12.若鈍角三角形三個內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列,且最大邊與最小邊長度之比為,則的取值范圍是.13.在平面直角坐標(biāo)系中,若曲線上恰好有三個點到直線的距離為1,則的取值范圍是.14.已知函數(shù),若存在實數(shù),當(dāng)時,恒成立,則實數(shù)的最大值為.二、解答題(本大題共6小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)15.在中,角所對的邊分別為,設(shè),.(1)當(dāng)時,求的值;(2)若,當(dāng)取最大值時,求.16.在四棱錐P-ABCD中,AB∥DC,AB⊥平面PAD,PD=AD,AB=2DC,E是PB的中點.求證:(1)CE∥平面PAD;??(2)平面PAB.17.已知圓O:.(1)設(shè)直

3、線:,求直線被圓截得的弦長;(2)設(shè)圓和軸相交于A,B兩點,點P為圓上不同于A,B的任意一點,直線PA,PB交直線于D,E兩點.當(dāng)點P變化時,以DE為直徑的圓是否經(jīng)過定點?請證明你的結(jié)論;18.某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示),該扇環(huán)面是由以點O為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點O的兩條直線段圍成.按設(shè)計要求扇環(huán)面的周長為30米,其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米,圓心角為θ(弧度).(1)求θ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)已知在花壇的邊緣(實線部分)進(jìn)行裝飾時,直線部分的裝飾費用為4元/米,弧線部分的裝飾費用為9元/米.設(shè)花壇的面積與裝飾總費

4、用的比為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x為何值時,y取得最大值?(扇形的弧長公式:;扇形的面積公式:)19.對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實數(shù),滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”.(1)已知二次函數(shù),,試判斷是否為“局部奇函數(shù)”,并說明理由;(2)若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍;(3)若為定義在R上的“局部奇函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍.20.已知數(shù)列滿足,數(shù)列的前項和為.(1)求的值;(2)若.①求證:數(shù)列為等差數(shù)列;②求滿足的所有數(shù)對.高二數(shù)學(xué)試題答案(考試時間120分鐘滿分160分)一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分.請把答案填寫在答題紙相應(yīng)位

5、置上)1.函數(shù)的最小正周期為.2.不等式的解集為.3.在等比數(shù)列中,,,則的值為.4.已知向量,,若,則實數(shù)=.5.函數(shù)的定義域為.(2,3)∪(3,+∞)6.已知直線與平行,則實數(shù)=.27.已知數(shù)列{an}滿足a1=15,且3an+1=3an-2.若akak+1<0,則正整數(shù)k=.238.已知兩正數(shù)x,y滿足x+4y=1,則的最小值為.99.若變量,滿足約束條件,則的最小值為.-110.已知直線與圓:相交于兩點,若點M在圓上,且有,則實數(shù)=.11.已知函數(shù),若互不相等,且,則的取值范圍是.12.若鈍角三角形三個內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列,且最大邊與最小邊長度之比為,則的取值范圍

6、是.13.在平面直角坐標(biāo)系中,若曲線上恰好有三個點到直線的距離為1,則的取值范圍是.14.已知函數(shù),若存在實數(shù),當(dāng)時,恒成立,則實數(shù)的最大值為.9二、解答題(本大題共6小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)15.在中,角所對的邊分別為,設(shè),.(1)當(dāng)時,求的值;(2)若,當(dāng)取最大值時,求.16.在四棱錐P-ABCD中,AB∥DC,AB⊥平面PAD,PD=AD,AB=2DC,E是PB的中點.求證:(1)CE∥平面PAD;??(2)平面PAB.【證】(1)取PA的中點F,連EF,DF.……2分因為E是PB的中點,所以EF//AB,且.因為AB∥CD,AB=2D

7、C,所以EF∥CD,………………4分,于是四邊形DCEF是平行四邊形,從而CE∥DF,而平面PAD,平面PAD,故CE∥平面PAD.……………………7分(2)(接(1)中方法1)因為PD=AD,且F是PA的中點,所以.因為AB⊥平面PAD,平面PAD,所以.…10分因為CE∥DF,所以,.因為平面PAB,,所以平面PAB.因為平面PBC,所以平面PBC⊥平面PAB.……14分17.已知圓O:.(1)設(shè)直線:,求直線被圓截得的弦長;(2)設(shè)圓和軸相交于A,B兩點,點P為圓上不同于A,B的任意一點,直線PA,PB交直線

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