《巖石的強(qiáng)度理論》PPT課件

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1、§2－6巖石的強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論——研究巖體破壞原因和破壞條件的理論。強(qiáng)度準(zhǔn)則——在外荷載作用下巖石發(fā)生破壞時(shí)，其應(yīng)力（應(yīng)變）狀態(tài)與巖石強(qiáng)度參數(shù)之間所必須滿足的條件。強(qiáng)度準(zhǔn)則也稱破壞準(zhǔn)則或破壞判據(jù)。(極限狀態(tài)下）1一、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)1、應(yīng)力符號(hào)規(guī)定（1）正應(yīng)力以壓應(yīng)力為正，拉應(yīng)力為負(fù)；（2）剪應(yīng)力以使物體產(chǎn)生逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)；（3）角度以x軸正向沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)所形成的夾角為正，反之為負(fù)。2、一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)6個(gè)應(yīng)力分量：σx,σy,σz,τxy,τyz,τzx23、平面問(wèn)題的簡(jiǎn)化在實(shí)際工程中，可根據(jù)不同的受力狀態(tài)，

2、將三維問(wèn)題簡(jiǎn)化為平面問(wèn)題。（1）平面應(yīng)力問(wèn)題：其中一個(gè)方向的應(yīng)力為零；（2）平面應(yīng)變問(wèn)題：其中一個(gè)方向的應(yīng)變?yōu)榱恪?、基本應(yīng)力公式以平面應(yīng)力問(wèn)題為例，如圖，任意角度α截面的應(yīng)力計(jì)算公式如下：3最大最小主應(yīng)力：最大主應(yīng)力與x軸的夾角θ可按下式求得：任一斜面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力用主應(yīng)力表示為：莫爾應(yīng)力圓的方程：BADLφc4二、最大拉應(yīng)變理論該理論認(rèn)為，無(wú)論在什么應(yīng)力狀態(tài)下，只要巖石的最大拉伸應(yīng)變?chǔ)胚_(dá)到一定的極限應(yīng)變?chǔ)舤時(shí)，巖石就會(huì)發(fā)生拉伸斷裂破壞，其強(qiáng)度條件為：式中：εt——單軸拉伸破壞時(shí)的極限應(yīng)變；E——巖石的彈性模量

3、；σt——單軸抗拉強(qiáng)度。5三、庫(kù)倫（Coulomb)準(zhǔn)則1773年庫(kù)倫提出了一個(gè)重要的準(zhǔn)則（“摩擦”準(zhǔn)則）。庫(kù)倫認(rèn)為，材料的破壞主要是剪切破壞，當(dāng)材料某一斜面上的剪應(yīng)力達(dá)到或超過(guò)該破壞面上的粘結(jié)力和摩擦阻力之和，便會(huì)造成材料沿該斜面產(chǎn)生剪切滑移破壞。式中：τf——材料剪切面上的抗剪強(qiáng)度；c——材料的粘結(jié)力；σ——剪切面上的正應(yīng)力。6四、莫爾強(qiáng)度理論1、莫爾強(qiáng)度理論的基本思想：莫爾強(qiáng)度理論是建立在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析基礎(chǔ)之上的。1910年莫爾提出材料的破壞是剪切破壞，材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，某一斜面上的剪應(yīng)力達(dá)到一極限值，

4、造成材料沿該斜面產(chǎn)生剪切滑移破壞，且破壞面平行于中間主應(yīng)力σ2作用方向（即σ2不影響材料的剪切破壞），破壞面上的剪應(yīng)力τf是該面上法向應(yīng)力σ的函數(shù),即：τf＝f(σ)72、莫爾強(qiáng)度包絡(luò)線：指各極限應(yīng)力圓的破壞點(diǎn)所組成的軌跡線。τf＝f(σ)在τf～σ坐標(biāo)中是一條曲線，稱為莫爾包絡(luò)線，表示材料受到不同應(yīng)力作用達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，滑動(dòng)面上的法向應(yīng)力σ與剪應(yīng)力τf的關(guān)系。極限應(yīng)力圓上的某點(diǎn)與強(qiáng)度包絡(luò)線相切，即表示在該應(yīng)力狀態(tài)下材料發(fā)生破壞。用極限應(yīng)力表示的莫爾圓稱為極限莫爾應(yīng)力圓（簡(jiǎn)稱極限應(yīng)力圓）。8要點(diǎn)及關(guān)鍵問(wèn)題什么是強(qiáng)度曲

5、線？主應(yīng)力、主平面σ1代表承載力為什么可以用莫爾圓來(lái)表示任一斜截面的應(yīng)力極限應(yīng)力圓是三個(gè)莫爾圓9莫爾強(qiáng)度包絡(luò)線的意義：包絡(luò)線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都代表巖石沿某一剪切面剪切破壞所需的剪應(yīng)力和正應(yīng)力，即任意一點(diǎn)都對(duì)應(yīng)了一個(gè)與之相切的極限應(yīng)力圓。莫爾強(qiáng)度包絡(luò)線的應(yīng)用：運(yùn)用強(qiáng)度曲線可以直接判斷巖石能否破壞。將應(yīng)力圓與強(qiáng)度曲線放在同一個(gè)坐標(biāo)系中，若莫爾應(yīng)力圓在包絡(luò)線之內(nèi)，則巖石不破壞；若莫爾應(yīng)力圓與強(qiáng)度曲線相切，則巖石處于極限平衡狀態(tài)；若莫爾應(yīng)力圓與強(qiáng)度曲線相交，則巖石肯定破壞。莫爾強(qiáng)度包絡(luò)線與應(yīng)力圓103、莫爾－庫(kù)侖強(qiáng)度理論τf

6、=f(σ)所表達(dá)的是一條曲線，該曲線的型式有：直線型、拋物線型、雙曲線型、擺線型。而直線型與庫(kù)倫準(zhǔn)則表達(dá)式相同，因此，也稱為庫(kù)倫－莫爾強(qiáng)度理論。由庫(kù)侖公式表示莫爾包絡(luò)線的強(qiáng)度理論，稱為莫爾－庫(kù)侖強(qiáng)度理論。用主應(yīng)力表示：上式也稱為極限平衡方程。莫爾－庫(kù)侖強(qiáng)度理論不適合剪切面上正應(yīng)力為拉應(yīng)力的情況。11123、莫爾－庫(kù)侖強(qiáng)度理論如圖的幾何關(guān)系，有：其中：13五、格里菲斯強(qiáng)度理論（Griffith的脆性斷裂理論）1921年格里菲斯在研究脆性材料的基礎(chǔ)上，提出了評(píng)價(jià)脆性材料的強(qiáng)度理論。該理論大約在上世紀(jì)70年代末80年代初引

7、入到巖石力學(xué)研究領(lǐng)域。14（1）在脆性材料內(nèi)部存在著許多雜亂無(wú)章的扁平微小張開(kāi)裂紋。在外力作用下，這些裂紋尖端附近產(chǎn)生很大的拉應(yīng)力集中，導(dǎo)致新裂紋產(chǎn)生，原有裂紋擴(kuò)展、貫通，從而使材料產(chǎn)生宏觀破壞。格里菲斯強(qiáng)度理論的基本思想：15六、德魯克－普拉格（Drucker-Prager）屈服準(zhǔn)則德魯克－普拉格（Drucker-Prager，又稱D-P準(zhǔn)則）屈服準(zhǔn)則是德魯克－普拉格于1952年提出的，在Mohr-Coulomb準(zhǔn)則和Mises準(zhǔn)則基礎(chǔ)上的擴(kuò)展和推廣而得:式中：α、K為僅與巖石內(nèi)摩擦角φ和粘結(jié)力c有關(guān)的試驗(yàn)常數(shù)。為

8、應(yīng)力第一不變量；為應(yīng)力偏量第二不變量；16德魯克－普拉格（Drucker-Prager，D-P準(zhǔn)則）屈服準(zhǔn)則考慮了中間主應(yīng)力的影響，又考慮了靜水壓力（平均應(yīng)力σm）的作用，克服了Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的主要弱點(diǎn)，可解釋巖土材料在靜水壓力下也能屈服和破壞的現(xiàn)象。該準(zhǔn)則已在國(guó)內(nèi)外巖土力學(xué)與工程的數(shù)值計(jì)算分析中獲得廣泛的應(yīng)用。17總結(jié)1、平面應(yīng)