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《《條件概率及其應(yīng)用》PPT課件》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、§1.4條件概率及其應(yīng)用一、條件概率二、乘法公式三、全概率公式與貝葉斯公式在解決許多概率問題時，往往需要在有某些附加信息(條件)下求事件的概率.一、條件概率1.條件概率的概念如在事件B發(fā)生的條件下求事件A發(fā)生的概率，將此概率記作P(A
2、B).一般P(A
3、B)≠P(A)P(A)=1/6，例如，擲一顆均勻骰子，A={擲出2點}，B={擲出偶數(shù)點}，P(A
4、B)=？擲骰子已知事件B發(fā)生，此時試驗所有可能結(jié)果構(gòu)成的集合就是B，于是P(A
5、B)=1/3.B中共有3個元素，它們的出現(xiàn)是等可能的，其中只有1個在集A中，容易看到P(A
6、B)P(A
7、)=3/10，又如，10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，7件正品中有3件一等品，4件二等品.現(xiàn)從這10件中任取一件，記B={取到正品}A={取到一等品}，P(A
8、B)設(shè)A、B是兩個事件，且P(B)>0,則稱(1)2.條件概率的定義為在事件B發(fā)生的條件下,事件A的條件概率.含義：A在B中所占的比例3.條件概率的性質(zhì)設(shè)B是一事件，且P(B)>0,則1.對任一事件A，0≤P(A
9、B)≤1;2.P(S
10、B)=1；3.設(shè)A1,…,An互不相容，則P[(A1+…+An)
11、B]=P(A1
12、B)+…+P(An
13、B)而且，前面對概率所證明的一些重要性
14、質(zhì)都適用于條件概率.▲條件概率符合概率定義中的三個條件：2)從加入條件后改變了的情況去算4.條件概率的計算1)用定義計算:P(B)>0擲骰子例：A={擲出2點}，B={擲出偶數(shù)點}P(A
15、B）=B發(fā)生后的縮減樣本空間所含樣本點總數(shù)在縮減樣本空間中A所含樣本點個數(shù)例1袋中有6只球,其中4只白球,2只紅球.六個人依次不放回的從袋中各取一球.設(shè)A1={第一人取出的是白球},A2={第二人取出的是白球}求解法1:用定義解法2:(從A1發(fā)生后改變了的樣本空間去計算)(P16,例2)例2一次擲兩顆骰子,設(shè)A={兩顆骰子的點數(shù)和為8},B={兩
16、顆骰子中至少有一個3點}求條件概率解:B={(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5,(3,6),(1,3),(2,3),(4,3),(5,3),(6,3)}解法1:用定義A={(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)}(P17,例3)解法2:從A發(fā)生后改變了的樣本空間去計算同理新的樣本空間為A={(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)}（含5個樣本點），在A中B包含兩個樣本點，故例3設(shè)M件產(chǎn)品中包含m件次品，今從中任取兩件，求已知2件產(chǎn)品中至少有一件是次品的條件下兩件都是次品
17、的概率。解:設(shè)A={兩件中至少有一件是次品}B={兩件均為次品}(P17,例4)由條件概率的定義：即若P(B)>0,則P(AB)=P(B)P(A
18、B)(2)而P(AB)=P(BA)二、乘法公式若已知P(B),P(A
19、B)時,可以反求P(AB).將A、B的位置對調(diào)，有故P(A)>0,則P(AB)=P(A)P(B
20、A)(3)若P(A)>0,則P(BA)=P(A)P(B
21、A)(2)和(3)式都稱為乘法公式,利用它們可計算兩個事件同時發(fā)生的概率P(AB)>0時,P(ABC)=P(A)P(B
22、A)P(C
23、AB)推廣到多個事件的乘法公式:當P
24、(A1A2…An-1)>0時，有P(A1A2…An）=P(A1)P(A2
25、A1)…P(An
26、A1A2…An-1)例4.一盒中有10只電子元件,其中6只正品4只次品,從盒中任取3次,每次取1只,不放回.求:(1)3次均取得正品的概率;(2)第三次才取得正品的概率解:Ai={第i次取出是正品}，i=1,2,3(1)(2)(P18,例5)乘法公式應(yīng)用舉例（波里亞罐子模型）t個白球,r個紅球(P18,例6)例5一個罐子中包含r只紅球和t只白球.隨機地抽取一個球，觀看顏色后放回袋中，并且再加進a只與所抽出的球具有相同顏色的球.若在袋中連續(xù)取
27、球四次，試求第一、二次取到紅球且第三、四次取到白球的概率.解:設(shè)Ai={第i次取出是紅球}，i=1,2,3,4={第i次取出是白球}，i=1,2,3,4用乘法公式容易求出全概率公式和貝葉斯公式主要用于計算比較復雜事件的概率,它們實質(zhì)上是加法公式和乘法公式的綜合運用.綜合運用加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)A、B互斥乘法公式P(AB)=P(A)P(B
28、A)P(A)>0三、全概率公式與貝葉斯公式注：S的一個劃分一是要互斥，二是要充滿整個空間.1．樣本空間的劃分設(shè)S為試驗E的樣本空間,為E的一組事件,若：則稱是樣本空間S的一個劃
29、分或稱是一個完備事件組。nBBBL,,21定義：B1B2B3B4B5B6B7B8E的一組事件是S的一個劃分或構(gòu)成了完備事件組E的另一組事件就不是S的一各劃分，或構(gòu)不成一個完備事件組。對“擲一顆骰子觀察其點數(shù)”這一試驗，其：比如：2.全概率公式設(shè)S為
